落石冲击下拱形明洞结构受力的模型试验研究

唐建辉，王玉锁 ，谢 强 ，潘润东 ，陈 铖，郭晓晗 ，李茂茹 ，周晓军

（西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031）

近年来我国高速铁路、公路向山区延伸，出现了大量的隧道工程，由于线路采用大半径曲线，许多隧道洞口段为高陡边、仰坡，危岩落石灾害现象突出[1].除采用主动措施如防护网加以防范外，为尽量减少潜在危害，洞口段往往接长明洞以确保运营安全. 其中拱形明洞是采用较多的结构形式，其内轮廓一般与隧道净空一致，有仰拱，为闭合结构，上部通常设有回填缓冲层. 结构设计时，拱形明洞结构的主要荷载包括回填土及结构自重、围岩侧的约束反力，而落石冲击荷载是作为偶然荷载，按附加荷载与主要荷载叠加，按承载能力极限状态法进行结构检算[2-3]. 考虑落石冲击的拱形明洞结构设计，需要对结构的力学响应有深入研究，才能建立起合理的结构受力模型，使设计更符合实际受力，保证结构安全可靠. 文献[4-5]采用有限元数值方法，对落石冲击下单压式拱形明洞的受力机理及回填方式进行了研究，并利用缩尺模型试验研究了无回填土拱形明洞的力学响应[6-7]. 文献[8]通过模型试验，对无仰拱无回填层的拱形棚洞的力学响应进行了研究. 文献[9]运用离散元和有限元方法对影响落石冲击拱形明洞结构冲击荷载的影响因素及力学响应进行了研究. 文献[10]利用有限元数值方法对拱形明洞耗能措施进行了研究. 文献[11-12]运用有限元方法对半拱式以及全拱式棚洞抗冲击性能进行了研究. 另外，许多学者对框架式棚洞垫层耗能措施进行了研究[13-15]. 对于洞顶有回填缓冲层、底部设仰拱的闭合的拱形明洞结构，其受落石冲击的力学响应的试验研究开展相对较少.由于拱形明洞与棚洞结构在受力方面有明显区别，因此，研究拱形明洞结构在落石冲击作用下的受力机理具有重要意义.

本次利用缩尺模型试验，对有回填土的拱形明洞结构（底部有仰拱）在落石冲击下的力学响应进行研究，以探明拱形明洞在有回填土保护及约束状态下结构的受力特征，为结构的力学分析模型的合理设置提供理论基础.

1 模型试验情况

以某高速铁路双线隧道拱形明洞为参考，其结构尺寸如图1所示，试验模型尺寸为原型的1/30，纵向长度取0.68 m. 拱形明洞结构由石膏、铁丝网浇筑而成，干砂作为洞顶回填缓冲层，落石用混凝土球体模拟.

本次试验在长、宽、高分别为0.90、0.70、0.72 m的台架内进行，台架底部先填筑12 cm厚的黏土并尽量夯到最密实以模拟仰拱底部的基岩，然后放置拱形明洞结构模型，再用干砂填筑至所需高度处，根据所用砂量除以体积得到回填砂容重约为15 kN/m3.将回填土厚度填至设计值后进行落石冲击试验. 在拱形明洞模型结构的拱顶、拱肩、拱腰以及仰拱部位所在的截面内、外侧环向布置应变片，冲击引起的结构应变响应通过导线与动态数据采集仪连接并由电脑自动存储，采样频率为1 kHz. 测点布置如图1，试验装置如图2.

本文中所谓的结构的内侧指靠明洞净空范围，外侧指结构与围岩或回填土接触侧.

图1 隧道横断面及各测点布置（单位：cm）Fig.1 Cross section of tunnel and layout of each measuring point（unit：cm）

图2 模型试验装置（单位：cm）Fig.2 Experimental setup（unit：cm）

本次落石高度取1.6 m（指落石底部距缓冲层顶面），回填土厚度分别取 4、6、8、10、12、14、17 cm，落石质量分别取 65、155、310、500、860、1 115 g. 为避免结构过早破坏而使结构尽量处于弹性受力范围，通过用另外试件的试冲击情况，当落石质量为1 115 g时，回填土厚度从取10 cm开始，再到12、14、17 cm.试验采用全面组合方法，共有7（回填土厚） ×5（落石质量） + 4（落石质量为1 115 g时的回填土厚度数） ×1= 39种试验组合情况，每种试验组合重复冲击两次.

2 试验结果及分析

提取落石冲击时刻结构拱顶、拱肩、拱腰及仰拱底部等部位内、外侧表面应变响应的最大峰值进行分析. 数据提取如图3所示，图示为落石高度1.6 m、落石质量500 g、回填土厚度6 cm工况时的不同部位应变最大峰值，取两次试验结果的平均值作为测试结果进行分析. 需要说明的是，在每次落石冲击试验前，通过由电脑控制的数据采集仪将各测点读数赋0，消除了由于回填引起的影响，因此所得结果为落石冲击引起的荷载效应.

图3 落石冲击下结构应变响应及最大峰值提取Fig.3 Response and maximum peak of structure strain under rockfall impaction

前期数值模拟分析表明，相同条件时，竖直冲击比斜向冲击引起的荷载效应更显著，在落石规模、垂直高度及回填厚度等都一定时，可以把竖向冲击作为不利工况进行结构设计[4-7,9,16]. 故本次试验落石均为竖直下落，没有进行斜向冲击.

在落石与回填土相互作用过程中，当达到最大浸彻深度时，即落石冲击速度变为0时，可以认为落石与回填土相互作用力达到最大，传递到结构顶部的冲击荷载也达到最大峰值，此时，落石冲击下拱形明洞结构受力最大响应情况如图4所示[17-18].

图4 落石冲击下拱形明洞结构受力（最大响应）分析模型Fig.4 Mechanical force （maximum response） analysis model of arch-shaped open tunnel structure under rockfall impaction

落石冲击下拱形明洞结构为局部受力，然而如前所述，由于落石为竖向冲击，所引起的效应主要以竖向为主. 为简化分析，本次取落石冲击所在断面，即图4中I-I断面作为分析对像，按环向二维平面问题处理，由于此断面的落石冲击效应最显著，是能反映主要试验现象和规律的. 基于此，为便于分析结构横截面综合受力，本次近似按式（1）、（2）得到落石冲击作用点对应结构截面单位长度（沿结构纵向）上的轴力N、弯矩M. 轴力为正，表示轴向受拉，为负则表示轴向受压. 弯矩为正，表示结构外侧受拉，为负则表示结构内侧受拉.

式中：E为结构材料的弹性模量，本次试验所用石膏材料弹性模量取1 GPa；h为结构截面厚度，本次模型结构拱圈衬砌厚度为2.3 cm；εn、εw分别为截面内、外侧应变，应变值为正表示为环向或横向伸长变形，负值表示压缩变形.

必须指出，落石冲击下拱形明洞结构的受力为局部受力，结构截面内力应考虑纵向影响，应采用广义胡克定律进行分析，式（1）、（2）得到的轴力、弯矩是落石冲击所在结构横断面不同部位截面环向或横向的整体拉压、弯曲变形趋势.

分别对拱形明洞结构拱顶、拱肩、拱腰及仰拱部位在不同工况下各测点的应变，以及由结构截面对应内、外侧应变通过式（1）、（2）换算得到的轴力、弯矩等内力响应的最大峰值随回填土厚度的变化规律进行分析，进而对落石冲击下拱形明洞结构受力模式、安全检算方法进行探讨.

2.1 拱 顶

不同质量落石冲击下拱顶部位内外侧最大应变峰值随回填土厚度变化趋势如图5所示，相应的轴力、弯矩分别如图6、7所示.

图5 拱顶部位最大应变峰值Fig.5 Maximum strain peak of vault

由图5可知：落石冲击下拱顶部位应变表现为内侧伸长，外侧缩短，说明内侧受拉，外侧受压，伸长的程度总体上要大于缩短的程度；从应变随回填土厚度变化趋势看，内侧受拉应变随回填土厚度呈较明显减小趋势，基本呈线性减小（图5（a））；外侧受压应变则并不明显，与回填厚度无明显相关性（图5（b））；从曲线图的上下分离看，落石质量越大，引起的结构应变最大峰值越大（绝对值）.

由图6可知，在本次试验范围内，当落石质量较大时，拱顶结构轴力为拉力（为正值），回填土越薄，轴向拉力越大，当回填土增大时，轴向拉力减小. 当落石质量小且回填土较薄时，如质量为65 g、回填土厚度为6～10 cm时，拱顶部位为轴向受拉，但当回填土增大到一定值时，如17 cm时，则变为轴向压力（为负值）或趋向于轴向压力.

图6 拱顶轴力Fig.6 Axial force of vault

图7 拱顶弯矩Fig.7 Moment of vault

由图7可知，拱顶弯矩均为负值，说明落石冲击下拱顶结构内侧受拉，随回填土厚度增大，弯矩呈明显减小趋势.

以上说明，落石冲击下拱顶部位向内侧发生弯曲变形，截面受到轴向拉力，当结构采用钢筋混凝土时，由于混凝土抗拉强度低，此受力状态对结构是不利的，增大回填土厚度将减小轴向拉力并有向轴向受压转化的趋势，说明增大回填土厚度有利于拱顶的受力，尤其是当结构采用钢筋混凝土材料时.

2.2 拱 肩

拱肩部位内外侧应变最大峰值如图8所示，相应的轴力、弯矩如图9、10所示.

由图8可知，与拱顶相反，落石冲击下拱肩内侧受压而外侧受拉，内侧压缩变形明显大于外侧受拉变形. 随回填土厚度增大，内侧受压与外侧受拉应变都呈减小趋势，同拱顶一样，外侧的变化趋势没有内侧明显. 当回填土厚度增大到一定程度（厚17 cm）时，外侧也有进入受压状态的趋势，从而使结构拱肩部位整个截面进入受压，这样是有利于结构承载的.

图8 拱肩部位最大应变峰值Fig.8 Maximum strain peak of spandrel

由图9可知，拱肩部位轴力为负，说明为轴向受压. 当回填土增大时，轴向压力减小. 需要说明的是，对于混凝土结构来说，结构轴向压力减小，并不一定对结构受力有利，需要与所受的弯矩结合，通过偏心距大小，来综合判断结构的受力[2-3].

图9 拱肩轴力Fig.9 Axial force of spandrel

由图10可知，拱肩部位弯矩全部为正值，说明外侧受拉. 回填土厚度越大，弯矩值越小，说明增大回填土厚度有利于拱肩部位的受力.

图10 拱肩弯矩Fig.10 Moment of spandrel

2.3 拱腰

拱腰部位内、外侧应变最大峰值如图11所示，轴力、弯矩如图12、13所示.

图11 拱腰部位最大应变峰值Fig.11 Maximum strain peak of hance

由图11可知，拱腰部位应变最大响应表现为内侧受压（应变值为负）而外侧受拉（应变值为正），幅值明显小于拱顶和拱肩部位. 当落石质量较小时，如65、155 g时，内侧压应变（绝对值）随回填土厚度增大而呈减小趋势；当落石质量较大时，拱腰内侧压应变随回填土厚度增大而增大，落石质量越大，增大趋势越明显，如图11（a）中的质量为1 115 g的落石.拱腰外侧应变为拉伸应变，拉应变随回填土的增大呈先增大后减小的模式（1 115 g的落石回填土厚度是从10 cm开始）.

由图12可知：当落石质量较小时，如65、155 g时，轴力为正，即轴向受压，随回填土厚度增大呈先减小后又增大的趋势（指绝对值）；当落石质量较大时，如860 g，随回填土厚度增大，轴力绝对值先呈减小，再出现轴力方向变化，即由压力变为拉力（正值），当回填土再增大，又变为压力（负值）.

图12 拱腰轴力Fig.12 Axial force of hance

图13 拱腰弯矩Fig.13 Moment of hance

由图13可知，拱腰部位弯矩值相对较小，为正值，说明拱腰呈向外侧弯曲变形趋势. 弯矩值随回填土厚度的增大呈先增大后减小的趋势，当回填土为10 cm时，拱腰弯矩值相对最大.

以上分析表明，落石冲击下拱形明洞结构的拱腰部位有向外侧弯曲变形的趋势，在轴力、弯矩与回填土坐标系下，均呈现向上凸起的模式，如图12、13，说明与回填土厚度的关系较为复杂. 对此试验现象作如下分析：

当回填土厚度较小时，落石冲击通过回填缓冲层扩散到结构拱顶的范围有限，还没有扩散到拱腰范围，冲击效应主要由拱顶局部范围内承受，拱腰受力较小，而当回填土厚度增大时，扩散范围变大，拱腰的力学响应开始变大，继续增大回填土厚度，则由于冲击能量在回填层中的消耗与衰减使传递到拱腰的能量减小[16-20]，所以相应受力就小了.

同时，应注意到本次试验结构仰拱上部全部采用土砂回填，而实际设计中两侧很少有直接用土石回填，一般会修筑混凝土挡墙或三角区域混凝土，最大跨以上土石回填，此时由于两侧或单侧的约束较强，由拱顶传到下部的冲击能量会减小，因此实际工程结构的拱腰受落石冲击影响应没有本次模型试验结果这么明显.

2.4 仰 拱

仰拱部位内外侧应变最大峰值如图14所示，轴力、弯矩如图15、16所示.

图14 仰拱部位最大应变峰值Fig.14 Maximum strain peak of inverted arch

由图14可知：仰拱底部最大应变响应表现为内侧压缩而外侧拉伸，同等落石条件下，结构同一截面内侧压缩程度要大于外侧伸长程度；随回填土厚度增大，内外侧应变值（绝对值）呈减小趋势，说明增加回填土厚度有利于仰拱受力. 与图8、11相比，仰拱受落石冲击的应变响应要明显小于拱顶与拱肩部位，但要大于拱腰部位.

由图15可知：根据图14应变值通过式（1）换算得到的仰拱底部结构截面轴力总体上为压力（负值）. 当落石质量较小时，如65、155 g时，仰拱轴力总体上随回填土厚度增大而呈减小趋势；但在300、500、860 g时，轴力随回填土厚度增大呈先增大后减小的趋势，轴向压力有一个极大值的现象，即在填土厚度9～12 cm时轴力最大，当填土厚度再增大时，轴力又会减小，甚至会出现轴向受拉的趋势，如860 g的落石回填土厚为17 cm时就有这种情况. 以上说明，仰拱底部结构轴力与回填土厚度关系较为复杂，需要与弯矩同时考虑才能判定回填土厚度对仰拱的作用或保护效果.

图15 仰拱轴力Fig.15 Axial force of inverted arch

图16 仰拱弯矩Fig.16 Moment of inverted arch

由图16可知：根据式（2）换算得到的仰拱底部结构截面弯矩为正值，说明仰拱底部向外侧弯曲；随回填土厚度的增大，弯矩值呈减小趋势. 如果结构按偏心受压构件进行检算，弯矩小、轴力大时偏心距就小，则结构是偏于安全的，据此，综合图15、16可知，增大回填土的厚度是有利于仰拱底部结构的受力的.

同拱腰部位相同，应注意到模型试验与实际工程的回填方式有所区别，实际中当两侧修筑混凝土挡墙或三角区域混凝土填充时，由拱顶传到仰拱的冲击能量会很小，实际结构的仰拱受落石冲击影响应很小[4-5].

以上试验现象也说明，落石冲击下拱形明洞的力学响应规律复杂，在不同回填土厚度以及不同质量落石冲击下，明洞结构不同部位响应并不能一概而论，一定要根据工程的具体情况，如落石规模、回填土厚度及回填方式等进行全面分析.

3 落石冲击下拱形明洞受力形态

通过以上对明洞结构各部位的应变、轴力、弯矩分析，可知落石冲击下拱形明洞在拱顶（落石冲击部位）表现为内侧受拉，外侧受压，轴向受拉力作用，说明拱形明洞拱顶为向内侧弯曲变形，拱顶部位是相当于静力分析中“荷载-结构”模式下的脱离区；拱肩、仰拱部位内侧受压，外侧受拉，轴向受压力作用；拱腰部位外侧受拉，内侧受压，轴向受压受拉均有可能，取决于落石冲击规模及回填方式，同时也与结构形式有关. 根据前述所得轴力、弯矩结果，将落石冲击下有回填土拱形明洞结构力学响应最大时的受力模式用变形及弯矩（变形与弯矩的分布形态是相同的）、轴力示意图描述，如图17所示.

图17 落石冲击下拱形明洞结构受力模式Fig.17 Stress pattern of arched open tunnel structure under rockfall impaction

在图17中：结构拱顶弯矩最大且截面为轴向受拉，此部位构件属偏心受拉构件，此构件长度为拱顶中心向左右侧至拱肩部分范围，分界面位于当轴力由拉（正值）变为压（负值）时所在截面（图 17（b））；拱顶至拱肩的这部分弯曲受拉范围是受力最不利部位，可考虑按两端约束的简支或固支梁按弯曲破坏模式进行结构检算，相应约束的处理（简支或固支）需要根据具体工程及落石规模而定.

另外根据试验结果，拱腰部位外侧受拉，截面轴力拉压都有可能，与落石规模及边墙的弯曲程度有关，当轴力为拉时需要关注此部位的结构检算.

仰拱为外侧受拉，中心截面轴力为压力，属小偏心受压构件，与拱顶和拱肩部位相比，受力较小，是相对安全部位.

4 结束语

通过对落石冲击下有回填土拱形明洞受力的模型试验进行分析，有如下结论及讨论：

（1） 本次试验的目的主要在于反映落石冲击下结构的受力规律，考虑到结构受力具有动力学效应，很难满足相关相似原理的要求，因此在文中并没有涉及试验结果与实际工程的定量对应关系，而主要是反映结构受力的不利部位和荷载效应的大小规律.

（2） 落石冲击在结构中心上方回填土表面，结构力学响应最大部位为拱顶，其次为拱肩，拱腰与仰拱处最小. 需要注意的是，为避免夯填中对模型结构造成破坏，本次回填的干砂密实程度可能会造成拱腰与仰拱部位受力较实际工程偏大.

（3） 拱顶部位一定范围结构为轴向受拉（偏心）构件，此时已不能根据现行隧道设计规范中按素混凝土偏心受压构件对衬砌结构进行安全检算，应按偏心受拉的钢筋混凝土构件进行结构安全检算. 根据本次拱顶结构内外侧应变试验结果，回填土厚度增大有利于结构拱顶承受落石冲击荷载. 落石冲击规模越大，拱顶为轴向受拉的范围越大，即受拉范围向拱肩及下部扩散.

（4） 拱肩及仰拱部位仍为轴向偏心受压，可以按隧道规范中的方法进行结构安全性检算，根据本次得到的拱肩及仰拱部位的最大内力结果，回填土厚度的增大有利于结构的受力；拱腰部位受力与回填土厚度的关系较为复杂，结构截面受拉受压均有可能，与落石规模、回填厚度、回填方式以及边墙形式有关，结构设计时应做具体分析.

（5） 落石冲击下结构受力形态为拱顶部位轴向受拉、拱肩及以下部位为轴向受压的力学模式，这与用静力学分析隧道或明洞衬砌结构的“荷载-结构”模式是完全不同的，而弯矩分布除拱顶为明显的向结构内侧弯曲变形外，仰拱为向外侧（围岩侧）弯曲变形是与普通静力学模式显著不同之处，原因可能与曲墙拱脚底部为平台而对冲击能量的吸收与反射有关，需做进一步研究分析；现行隧道设计规范中关于二次衬砌或明洞的结构检算方法并不适用于落石冲击下拱形明洞结构（指为具有仰拱的闭合结构），其相应的静力法力学模式应进行深入研究.