高三数学复习教学的实践性思考

☉安徽省临泉第二中学 李晓东

教师在高三数学复习教学中应引导学生在自身思维的基础上将知识条理化和系统化，使学生能够在自主思考的过程中掌握数学思想方法并发展自身的思维品质与能力，因此，优化教学流程并提升复习效益和质量这一问题值得所有高三教师思考.

一、强化知识的系统性

课程标准和考试说明对高中数学教学涉及的三个基础、四大能力、三个层次、三种题型及三个指标都进行了具体说明.三个基础指的是基本知识、基本技能、基本思想与方法.四大能力指的是逻辑思维、运算、空间想象、分析与解决问题的能力.三个层次指的是学生对知识的了解、理解与掌握程度.三种题型指的是选择题、填空题与解答题.三个指标则是题型配比及难度上的要求，即填空题与解答题在试卷总分上的分值占比为40%、13%和47%；容易题、中档题和难题在分值上的比值则应控制为3∶5∶2；整张试卷的试题难度系数应控制在0.55.

对基础知识进行简单的重复或者对教材内容的机械翻版往往难以促进学生知识的内化和系统化，教师在基本内容的复习中，应注意突破章节界限并结合框图进行知识点的讲解，使学生能够在前后连贯的知识点的呈现及知识网络的编织过程中突破重难点，在弄清知识间纵横联系的过程中始终对知识复习保持新鲜感.

不仅如此，借助典型例题进行内容的归类、拓展与引申也是高三数学复习教学过程中特别有效的手段，教师应善于借助典型例题进行知识网络的编织并引导学生进行反思，使学生能够在有深度、有广度的思考中获得进步.

例1已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点的一条直线与其相交，两交点的纵坐标分别是y1、y2，证明：y1y2=-p2.

证法1：（1）当直线与x轴不垂直时，设该直线方程为代入y2=2px，整理得ky2-2py-kp2=0.该方程的两个根正是题中两交点的纵坐标，由根与系数的关系可得y1y2=-p2.

（2）当直线与x轴垂直时，直线方程为，代入y2=2px，得y2=p2，故y1y2=-p2.

综上可得，y1y2=-p2.

这是一种将问题进行简单分类并证明的一般方法，不过很多学生容易把直线和x轴垂直这一情形漏掉，因而证明过程也就不完整了.事实上，此题的证明方法是可以优化的.

证法2：设过焦点的直线方程为，代入y2=2px，整理可得y2-2pky-p2=0，由根与系数的关系得y1y2=-p2.

这是一种一步到位且能防止错误发生的证明方法，与证法1相比，显然更加完美.如果从题目本身出发，证明了此题即已完成了任务，但若对题目条件与结论进行观察不难发现其条件与结论的一般性，因此，教师应善于对解决问题进行总结并引导学生对题目展开新的探讨，使学生能够在此题的证明中获得解决一类问题的方法与手段.事实上，若对问题进行条件的改变，这一问题还能得到推广.由此可见，立足课本并对习题进行多证、演变、引申和运用往往能使学生在由点及面、由题及类的探究中获得应变能力、创造能力、思维能力的发展.

二、强化教学的针对性

巩固知识并促使知识转化成能力是高三数学复习的总目标，遵循针对性、典型性、综合性、灵活性、整体性原则进行例题的选取与编制，能有效地填补学生认知结构的漏洞并对问题的本质达成新的理解.因此，教师应结合学生的实际及考纲的各项要求进行例题的选择并因此提升学生的解题能力.

例如，以下的题目就是笔者在复数的复习教学中所选择的例题.

例2 已知复数z1、z2，满足|z1|=3，|z2|=2，|z1-z2|=4，求

求解此题会涉及复数的代数形式、复数的三角形式、共轭复数的性质及复数的几何意义等知识，教师应善于引导学生从上述知识的应用中理解复数与实数、三角、几何等知识之间的广泛联系并进行求解，使学生形成复数问题可转化成实数、三角、几何问题进行解决的认知并在解题中更具规范性，转换思想的渗透及学生应用知识能力的提升，也促进了实数知识、解析几何知识的巩固与发展.

例3若a＞b＞c，求证：

解决这一问题往往可以运用通分、配方法及换元法等常规方法，教师首先应教会学生运用以上常规方法进行解题，同时，教师还应引导学生把不等式内容和函数理论、解析几何知识进行联系并解题，培养学生联想类比能力的同时获得函数法、斜率法这两种非常规解法，不过，对于非常规解法的产生，教师应注意顺其自然，刻意强求也是没有必要的.

三、增强训练的有效性

教师应能与学生一起对教材和参考书中的典型例习题进行深入研讨，使学生获得更多动脑、动手探索的机会，并因此更加系统地掌握和理解基础知识、基本方法、基本技能.不仅如此，教师还应能够结合学生的学习状况对复习资料进行增减并对学生进行分层指导.

例如，教师在三角恒等式的证明训练中就可以先教会学生对角、三角函数名、恒等式结构上的差异进行分析，使学生能够获得在此类问题中找差异、建联系的解决办法.

再如，在三角函数中，有已知条件sinx+siny=a，cosx+cosy=b的一类命题，教师在此类题目的复习教学中应让学生掌握其中的解题思想方法，并使其能够在转换信息的基础上进行最佳解题方案的选择，避免题海训练的同时也令学生的解题能力得到提升.

教师在布置作业或练习时应注意做到“少”而“精”，以及难度和时间上的平衡，并在学生完成作业或练习后及时引导学生进行总结和积累.不仅如此，教师在整个高三复习教学中还应重视数学概念、数学命题、数学结论、数学思路的发生、形成、导出与探究的过程，使学生能够在教师的指导下顺利概括出知识点的分布与联系，以及所涉及的数学思想与方法.比如，教师在复数这一章节内容的复习教学之后，首先应令学生得到一定的训练，然后再帮助学生对复数整章内容中的三块知识及八个概念进行充分的认识，三块知识即为复数的概念、运算及应用这三块知识，八个概念则是学生学习复数时在虚数单位、代数形式、复数分类、复平面、复数的模、向量形式、共轭复数、复数相等上容易产生的错误.

这样的训练虽然有限，但对于学生各种能力的提升却是极为有效的，不仅如此，应有效避免“疲劳战”的同时还能帮助学生对知识形成更为深刻且有效的回顾和认识，在高考之前打好学科之间的“时间战”，同时确保自己的高三复习稳而有效.

四、提升复习的科学性

考试在复习面广且量大的高三数学复习中是一种极为有效的训练检测手段，因此讲评课在复习教学中也占据着极为重要的地位.讲评教学一样需要教学大纲的指引并明确教学目的，只有这样，才能使讲评教学与学生的知识状况、思维能力、认识水平相吻合，并形成具有针对性和有效性的课堂教学.

首先，课前准备应到位.教师应深入研究试题并对试题的难易、知识要点、学生的薄弱环节、学生存在的问题进行深入的了解和把握，统计学生每道题的答题情况及题中所涉及的知识点、解题方法、错误人数等内容，分析学生错误的原因并对其进行针对性的教学.

其次，复习目的应明确.复习知识、纠正错误、弥补缺陷、巩固三基、发展思维、提升能力是讲评课最为根本的目的，因此，教师一定要将矫正反馈工作落实到位，要求学生认真纠错并建立“错解答案”，针对重点知识、思想方法及学生的知识缺陷进行练习题的设计，使学生能够再次得到针对性的训练并再次反馈出学习上的问题，也为后续的复习教学提供依据.

第三，以学生为主体的原则不能忽略.课堂教学中应为学生创造自主分析、归纳和总结的机会，学生在成为学习活动主角的同时也能令其学习潜能得到有力的激发.

总之，高三数学复习教学的紧迫性与高标准值得每位教师思考，高三数学教师应将复习教学的每个环节落实到位，只有这样，才能不断提升高三数学复习的质量，并因此为学生的高考成功奠定坚实的基础.