数学习题课选题的实践与思考——从一节随堂课的学案说起

筅江苏省海安市海陵中学 刘 生

一、从一节随堂复习课的学案说起

最近有机会听一位年轻教师执教一节随堂复习课，复习范围是勾股定理与逆定理，使用学案上的习题分成了几个所谓考点，如“利用勾股定理求面积”“利用勾股定理求线段的长”“图形中的折叠问题”“最短距离问题”“其他应用”，然后每个考点下选编了3道例、习题，不少例、习题下还设计了问题串，笔者数了一下共有22个小题.这份学案虽分出几个“考点式”小标题，所选习题实则杂乱无章，是一份劣质“习题拼凑式”导学案.年轻教师上课能先梳理本章知识点，形成“结构化”板书，教学时能结合批改学生作业的学情与错例进行讲评，对一些典型习题进行了一题多解的评析与互动，确实值得称赞，但是由于这份学案的量太大，所以教师只组织讲评了一半内容就下课了.听课之后，笔者思考最多的就是关于如何从“习题教学”走向“问题教学”，让习题教学有品质更显深度.

近读上海名师陈永明及其团队所著《数学学习教学研究》（上海教育出版社，2014年）一书，该书关于习题课的论述丰富、细致且十分接地气，比如，倡导训练量不要过度，练习要促进理解，并指出“熟并一定能够生巧，甚至熟还可能生笨.因此，除了熟，还要依靠变式提升演练水准，还可利用反思、归纳解题经验等手段促进理解，使熟转为巧，产生新智慧，促进思维发展”.笔者深受其教益，本文整理我们关于习题课的选题与教学的一些建议，供研讨.

二、关于习题课“选题”的思考与实践

1.严控题量，用命制试卷的标准来选题

我们知道，一份高质量的试卷编制的要求很多，如难度、区分度、内容效度、信度等命题指标，最关键的是测试时长和考查范围下的内容涵盖和难度控制.对照这些要求，我们反观一些习题课的题量，题量太大，像上文中提及的一节45分钟的复习课，多达22个小题（大多不可以直接看出答案），就是教师一分钟不讲，学生埋头做到下课多数学生也做不完.再反观一些习题课的难度，有些备课教师似乎要多挑一些较难题排版填满印制的那张讲义上去，有时不但正面有，还要把反面也填满，形成有人所指出的“密不透风”式的习题单导学案，加上集体备课流于形式，组长把关的要求也得不到落实，想来，这些劣质学案往往就是这样“生成”的.

2.精选典型例题、习题，让“习题”走向“问题”

一旦备课教师有了清晰、严格的课堂时间的观念，就会主动控制题量，题量下来后就自然要去选择典型例、习题，这时就需要对习题进行改编设计，丰富设问角度，提升例、习题的教学功能.知易行难，下面结合案例，展示我们从“习题”走向“问题”的一些具体实践.

案例1：二次根式习题课.

习题：（选自教材习题）已知x=求下列各式的值：

（1）x2+2xy+y2；

（2）x2-y2.

问题：已知x=

（1）请大家设计一个计算求值题，先在组内交流，再请代表到黑板上展示并提问；

（2）求x2y+xy2的值；

练习之后，跟进同类变式，如下：

同类变式：已知a+，分别求下列代数式的值.

（1）a2+

（3）a2-

变式意图：（1）将等式两边同时平方，2=a2+2+=10，则a2+=8.（2）2-4，代入可求再开方即可求得答案.（3）将其因式分解再代入即可求得.力求让学生的能力能达到自己的最近发展区，加深学生对二次根式的理解，巩固完全平方公式，提高学生对所学知识的迁移能力和应用知识的能力.

案例2：勾股定理习题课.

习题：△ABC中，AB=AC=13，BC=10.

（1）求AC边上的高BD的长；

（2）△ABC的三条角平分线交于点O，求点O到BC边的距离.

问题：△ABC中，AB=AC=13，BC=10.

（1）请同学们各自设计一个问题，先在组内交流，再由小组推荐到前面来讲讲你们组有哪些设计，并请其他小组学生参加解答；（约5分钟）

（2）求AC边上的高BH的长；（用两种不同的方法）

（3）设底边BC的中点为D，求点D到两腰的距离之和；

（4）作一个底角∠ABC的角平分线交底边上的高AD于点I，求ID的长.（用两种不同的方法）

设计意图：利用以上一系列问题串，使三角形中运用勾股定理求解线段长的问题得到了很好的体现，能让学生在不断深入挖掘的题目中加深对这类题目的理解，同时向学生介绍用不同方法求解同一问题，有利于激发学生的学习兴趣，发展学生的数学思维.复习课的备课过程中，题量不宜过大，需明确复习方向，选题也要沿着复习方向进行.针对典型例题，可采取上述问题串的形式，由简到难，由浅入深，促进学生把一个问题想深、学透.

3.修炼命题的基本功，基于考情、学情改编设问

当前因为信息网络技术的发达，各种习题网、组卷网层出不穷，很多学校为了更新学校或备课组的所谓资料库，选购了一些资源网站的用户权限，教师可以用校园帐户方便地随意下载海量试题，而且这些网站开通的组卷功能可以快速到5分钟就能组一套试卷出来，然后送油印室付印.看似高效，实则具有隐患.具体来说，教师在较短时间内组卷的习题难度、内容效度、练习时间等都是值得进一步打磨和认真修改的，而这种奉行直接拿来主义并进入课堂的做法，无异是未经检测的劣质外卖直接进入餐盘，打一个并不恰当的比方，我们很难想象一个食堂没有灶具等基本设备却能供应千名师生的午餐.我们认为，广大教师（特别是青年教师）在如今这种乱象之下一定要保持清醒的认识，并自觉开展命题基本功的修炼，这是教师专业成长的必备能力，不可或缺.改编例、习题服务教学时，还要注意根据地区命题风格和导向进行基于考情的改编设问，比如，下面这道教材原题：

案例3：平面直角坐标系中的面积探究问题.

习题：已知点O（0，0）、B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，求满足条件的点A的坐标.

由于本地区中考中这类问题经常以解答题的形式出现，所以为了加强这道习题的教学功能，更好地对接地区考试题型，我们在教学时就可将其改编如下：

改编后：已知在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A、B为平面直角坐标系内的点，且S△OAB=2.

（1）若点B（2，0），点A在y轴上，求满足条件的点A的坐标；

（2）若点B（1，2），点A在坐标轴上，求满足条件的点A的坐标；

（3）若点B（1，2）、A（-1，a），求a的值.

设计意图：由易到难，并将点A的位置从一条坐标轴变式到两条坐标轴，再到直线x=-1上，使学生的研究视角更加丰富，也是开放式教学的一种追求.

三、写在后面

复习课、习题课在日常教学中占有很大的比例，如何开展复习课、习题课的教学一直是教研薄弱点.很多复习课往往上成习题或作业讲评课，学生感觉枯燥、乏味、无趣，优秀学生整节课处于核对答案状态，几乎不需要思考，而学困生往往因为之前就没看懂习题，则讲评时仍然没有听懂，可见缺少设计的习题课教学效率是低下的.我们在上文中提出的关于习题课选题的一些做法和建议，只是我们的一些初步思考，还不成熟，期待更多同行进一步丰富案例、深化认识，促进我们对复习课、习题课的教学理解.