指向数学学科核心素养的“学生”研究——基于2018年度人大《复印报刊资料·初中数学教与学》中“学生”专栏的分析

☉西北师范大学教育学院 张定强

☉西北师范大学教育学院 杨 怡

发展学生数学学科核心素养是初中数学教育的根本使命，也是聚焦立德树人根本任务的重要途径.学生是数学教育活动的主体，所有的数学教育活动都要着力于学生数学学科核心素养的发展.人大《复印报刊资料·初中数学教与学》是一份权威、实用的教育期刊，精选全国报刊中关于初中数学教育研究的优秀论文，荟萃众多学者关于初中数学教育理论、数学课程、数学教学、教师发展、学生素养、考试评价的论说，为更好地从事初中数学教育提供理论和实践指导.本文以人大《复印报刊资料·初中数学教与学》（以下简称《初中数学教与学》）中“学生”栏目转载的论文为例，梳理学生研究的新视角及新观点，透视学生研究的新动态，探寻发展学生数学学科核心素养新路径.

一、《初中数学教与学》中“学生”专栏转载论文概述

2018年度《初中数学教与学》中“学生”专栏共转载论文18篇，相比2017年增加了8篇，是增幅最大的栏目.“学生”专栏主要有两个议题：学生研究与学法指导.关于“学生研究”转文9篇，“学法指导”转文9篇.“学生研究”通过一系列实证研究论析数学学科核心素养视域下初中生数学学习的现状、影响因素及教学策略；“学法指导”通过一些具体的案例，针对学习中存在的问题进行诊断分析，旨在探寻落实学生数学学科核心素养之策.

统计发现，18篇转文来源于9种期刊，出自《中学数学教学参考》4篇，《中学数学》3篇，《中国数学教育》3篇，其余8篇出自不同类型的教育期刊.18篇论文中有6篇属基金项目文章.18篇论文的作者群体中，“学生研究”有7篇是高校老师，1篇是中学教师，还有1篇是教育部考试中心人员，“学法指导”有6篇是中学教师，有3篇是教研员.之所以不同议题研究作者群体分界明显，是与所从事工作的性质有关.统计还发现，18篇转文中参考文献共181篇，其中中文116篇，外文65篇，篇均参考文献约10篇，而且外文参考文献篇均3.6篇，从一个角度反映出“学生”专栏研究质量与视野的不断提升.

二、指向数学学科核心素养的“学生研究”：视角与观点

在数学教育中，学生永远是其关注的重点和核心，数学教育活动就要着眼于数学情境与问题的创设、服务于知识与技能的夯实、建构思维与表达的方式、拓展交流与反思的渠道，人大复印报刊资料中的“学生研究”更是如此.

1.学习现状：客观理解数学学科核心素养发展的差异现实

提升数学教育质量，落实数学学科核心素养，首先要准确了解和把脉学生数学学习的现实，基于学生的现实和发展需求，方可有效开展教与学的活动.研究者何声清、綦春霞对我国6个地区进行大规模的数学学业测试后从认知领域和内容领域分析了数学学优生和后进生的学习表现，发现数学学优生并非“一优而全优”，数学后进生也并非“一困而全困”，如在内容领域，学优生可能在“统计与概率”领域有一定程度的“跛腿”，而在认知领域，后进生则可能在了解与理解方面拥有认知潜力，那么基于学习现实的差异，就要在教学时关注统计思维、随机思维的培养，一方面可加强学优生应用问题、问题解决等高阶能力的培养，另一方面可提高后进生的基本功［1］.研究者徐玉庆通过自编试卷对甘肃省酒泉市两所学校初二、初三年级学生的推理能力进行定量与定性的分析，发现大部分初中生数学推理能力已经达到课标的要求；水平较高中学与水平一般中学学生的数学推理能力存在差异；而且发现初中生数学推理能力不存在性别差异但存在年龄差异，指出要发展不同水平学生的数学素养就需要采取差异化的方法，学生数学推理能力的培养是在理念与环境共同作用下主动获取的成长性经验，是一个逐渐改变的过程［2］.同时研究者吝孟蔚和綦春霞在我国八年级学生几何思维水平实证研究中发现：学生整体几何思维水平发展较好，但不同学业水平的学生几何思维水平发展不均衡且差距较大，由此提出在教学中要重视几何概念与定理的教学，注重数学思想方法在几何教学中的应用，而且要针对不同学业水平的学生因材施教［3］.研究者张定强与薛凤明从2017年度人大《初中数学教与学》中的“学生”专栏中梳理出：学生现状、实证研究和案例分析中存在的显著特点就是学生数学学习现实的差异化，而基于差异探寻相应的教学策略是发展学生数学学科核心素养的必然选择［4］.

2.影响因素：全面了解数学学科核心素养发展的内在机制

发展学生数学学科核心素养，一方面要掌握和理解数学学科核心素养的本质含义，另一方面要全面透彻地了解其影响因素，这样才能有的放矢培育和发展学生的数学学科核心素养.研究者何声清、綦春霞在研究数学学优生和后进后的学习表现时，发现学习自信心、数学焦虑、师生关系、学习兴趣等因素在起作用，对于不同学习状态的学生，要采用不同的策略来促进学生数学学习进步［1］.研究者关丹丹依据PISA2009、2012和2015的测试数据对数学成绩进行了性别差异研究，发现：从总成绩看，中学生的数学表现总体上没有性别差异；但从2012年内容维度与能力维度的个别子维度上看，男生略好于女生；从PISA2009、2012、2015数学测试水平等级分布来看，男生获得高水平等级的比例略高于女生，足见性别差异是影响数学学业水平的一个重要因素［5］.研究者焦彩珍和刘志宏在研究数学学习困难学生问题时运用flanker与go/no-go任务对初一、初二年级部分学困生及正常生的抑制控制能力进行测量研究，发现学困生的抑制控制能力及执行脑功能落后于普通学生，可见抑制控制能力、记忆力、元认知是影响数学学习的因素，要在教学中通过一定的记忆训练提高工作记忆能力、采用灵活的教学方式提高认知灵活性、强化注意能力的训练来提高注意控制能力与抑制控制能力、通过干预训练提高认知监控能力等来改善数学学习困难学生的学习状态［6］.影响学生数学学习的因素不仅仅包括自身的因素，还有教师、环境、文本资源等，研究者郭衎、曹一鸣选取某省2112名数学教师及28172名八年级学生进行调查研究和数据分析，通过测试教师数学教学知识（MKT）和学生的数学学业成就后发现：MKT对初中生数学学业成就有显著影响，足见数学教师所拥有的知识体系是影响学生数学学习的重要因素，要最优化地发展学生数学学科核心素养，就要不断提升数学教师自身的素养［7］.

3.教学策略：主动探寻数学学科核心素养发展的基本路径

发展学生数学学科核心素养，不仅要理解和掌握学生的数学学习现实，了解和分析数学学习的影响因素，而且要主动探寻教学策略，采取切实有效的教学方法，全方位地奠基学生的数学素养.研究者佘岩、陈鸥昊和连四清基于认知负荷理论选取代数知识考察了学生知识经验对分离元素策略的影响，发现无论远近迁移，不同水平学生在呈现有无使用分离元素策略的学习材料时交互作用均显著，相比学优生而言，学困生呈现分离元素策略材料解决迁移问题均显著好于呈现无策略材料，这表明分离元素策略作为引导学困生学习的策略是有效的［8］.研究者徐亚婷、吴晓红以“45分钟价值曲线”各时区的持续时间为理想状态，观察学讲课堂上学生注意表现情况，同时从教学流程角度对学讲课堂上学生注意表现情况做出了具体阐述，提出教师运用“学讲方式”策略可以引导学生更积极地参与教学活动，并能有效提升学生数学学习的兴趣及核心素养的形成［9］.

三、指向数学学科核心素养的“学法指导”：策略与方法

提高学生发现、提出问题，分析、解决问题的能力，即“四能”，是指向数学学科核心素养“学法指导”的根本所在.数学学科核心素养的要义就是学生通过学习逐步形成正确价值观念、必备品格和关键能力，其中极为关键的就是要采取灵活的策略和方法进行“学法指导”，以帮助学生形成和发展数学学科核心素养.

1.建构基本图形：数学学习中提高“四基”“四能”的主要策略

初中数学学习的主线主要是几何和代数，而深入理解和掌握基本图形的性质和关系是学习几何和代数内容的关键.研究者沈岳夫以九年级中考模拟卷中的一道选择题为例，在剖析试题本质的基础上，从熟悉的基本图形入手寻找解题思路，构造了基本图形：一线三等角，用来解决一类中考题，这种灵巧的构图方法，可以化隐为显、化繁为简，有利于学生“四基”“四能”的提升［10］.研究者魏相清、张洪杰提出让思路走在系统里，借助模型图、图样等，通过对一些基本图形如三角形、三角旗组合图等不断延伸拓展，变化新图样和新结论，实现多图相关，多法归一，让学生掌握解决几何难题的关键［11］.

2.运用基本思想：数学学习中提高思维品质的主要方法

数学体系中最基本的数学思想是抽象、推理、建模思想，掌握这些基本数学思想方法是提高数学思维品质的核心.研究者杨碧荣提出一种发展数学逻辑推理素养的“珍珠—项链法”，从引导学生“审”、组织学生“议”、启发学生“画”、落实学生“写”、诱导解后“思”来训练学生的逻辑推理素养［12］.研究者陈建新利用几何变换思想处理几何学习中的难点问题，通过例题，分类解析全等变换、相似变换思想在数学问题解决中的作用，有助于开发学生学习潜能与创新活力，提高学生的数学思维品质［13］.研究者刘华为以如何证明线段相等为例提出基于知识转换、探求以题会类的解题思路，渗透着“转化”“类化”思想，着力于怎么想到这样做、同一类型还可怎么做的思维方式训练，借“知识迁移”拓宽解决问题的思路，使培养学生问题解决能力和知识迁移能力的习题教学的宗旨落到实处［14］.研究者钱宜锋运用几何直观的思想展示其分析解答反比例函数图像综合试题的高效性，通过典型例题的分析，在观察、结合、完善图形的基础上创新问题解决思路，促使学生养成用“图形语言”解决问题的意识［15］.

3.养成良好习惯：数学学习中提高学习能力的关键因素

良好的思维习惯有利于学习能力的提高.研究者顾建锋提出解题习惯培养的重要性，解后检验能确保及时发现、改正错误，是培养学生缜密思考、严谨治学的重要途径，然而现阶段学生存在着检验意识缺乏、检验方法欠缺等问题，提出了代入检验、估值检验、特殊检验、逆向检验、操作检验等方法，透过解后检验提高学习能力［16］.研究者陈永耀以两个问题为载体，采用以退为进的策略，探索在课堂教学中培养学困生的思维习惯，先退到学困生已经掌握的基础知识、基本技能和熟悉的情境，再搭建脚手架层层递进，通过铺设和设问，引发思考和回顾，降低入口，消除畏难心理，鼓励学生养成以退为进的思维习惯，提高学习品质［17］.研究者钟鸣、蒋育芳分析了学生解题困难的成因，通过一道例题，剖析了反思习惯在构建深度思维中的重要性，从而引导学生形成反思习惯，促其数学学习进步［18］.

四、初中数学教育“学生”研究展望

初中数学教育因学生的年龄特点、智力情感发展的关键期而成为数学教育界研究的重点领域，需要在权威期刊的引领下进行更深入的研究，以推动学生数学学科核心素养培养的有效开展.

1.基于数学学科核心素养的差异性研究

统观2018年《初中数学教与学》“学生”栏目的转载情况，一个显著的特点是指向数学学科核心素养的研究.然而不同的学生在智能、情感、个性方面有不同的特点，数学学科核心素养发展具有差异化特征，因而基于数学学科核心素养的差异化研究也就成为当下紧迫的课题.2018年研究关注的是逻辑推理、直观想象、数学建模方面，2019年要基于不同学生群体深入探究数学抽象、数学运算、数据分析方面素养的发展问题，采用实证与质性分析相结合的方式进行科学研究，在重视差异的基础上，寻找有效的对策发展学生数学学科核心素养.

2.基于信息技术发展的智能化研究

信息技术的发展已经为数学教育变革提供了坚实的基础，人们获取数学知识、增长数学才能的途径与方式越来越多元化，数学课堂的智能化程度越来越高，需要基于信息技术飞速发展的现实，研究数学教育中的重大问题，如学生学习数学体系构建问题、数学学习方式变革问题、数学学业质量检测问题、课内和课外相互学习问题等.智能化时代信息快速流动、增值，学生负荷、压力、焦虑等也随之发生了显著的变化，如何应对这些挑战也就成为人们关注的重要议题.智能化为小组合作学习、学习共同体的建构与有效开展提供了便捷，也为课程的整合与融合提供了条件，如何为学生一生的幸福提供最优的数学教育是当下发展的立足点，在关注研究智能化的情形下，使初中数学教育中的学生能够享受数学学习的乐趣.

3.基于课程改革推进的实践性研究

数学课程改革历时近二十年，一些新的理念、内容、方法已经在课程改革中得以实施，在新形势下需要总结梳理数学课程改革的成果，基于学生立场、实践视角探析数学课程改革新路径.如学案导学的实效性研究、问题教学的环节性研究、小组学习的有效性研究、核心素养检测的科学性研究等都要深度进行，同时要把初中数学课程改革纳入到整体课程改革的视野中通盘思考，如小升初、初升高的学生数学学习衔接问题的研究，不同学段数学课程理念、目标、内容、实施、评价等方面的对接性研究，还要进行不同民族、不同地区数学课程改革进行的实践经验总结研究，使学生在数学课程改革中素养得以全面提升.