承上启下巧过渡，妙笔生花促整合

☉浙江省宁波市北仑顾国和中学 王巧华

一节数学课一般包括新课导入、提出问题、科学探究、新知巩固、总结梳理等环节，相关内容在教材上往往以不同栏目来呈现，通过一种隐性的框架来组合.但是在授课过程中，教师如果生硬地将这些环节拼凑起来，则显得松散而破碎，这显然无助于学生知识网络的建构.所以教师在教学中应巧妙设计过渡，着力关注各环节间承上启下的关联，让课堂结构更加严谨，让学生探究的整合度也更高.

一、衔接新知识和旧知识间的并列式过渡

学生的学习过程必然是从已有水平和基础上开始的，数学课堂所涉及的新知识和旧知识之间本就对应着相互交叉和彼此包容的关系，教师要准确把握知识之间的特有关联，发现学生的认知生长点，帮助学生充分利用已有认识来开启新知识的探索之路，教师要在新知识和旧知识之间搭建并列式的过渡，由此来引领学生完善知识网络的建构，同时要启发学生掌握相应的学习方法.

比如，引导学生研究“同底数幂的乘法”，教师可以创设以下导入情境.（1）在前面的数学学习中，我们已经接触了数运算的很多法则，请你大概复述一下，你还记得当时采用了怎样的学习方法吗？在整式的运算过程中，我们已经学习过哪些运算知识？你能对整式的运算和数的运算进行类比，猜想一下我们即将要学习整式的哪一类运算吗？（2）学生探究：现有四个整式“a2、a3、a3+ab、a+ab”，请从中任取两个构建乘法运算，你能写出哪些式子？请尝试列式，但无需进行运算.并请观察这些式子，分析整式乘法可以存在哪些类型.（3）引领学生尝试以小组讨论的方式探索单项式与多项式的乘法步骤，以及多项式和多项式的乘法操作.

在上述教学设计中，教师首先引领学生进行类比，让学生再回忆数的运算，这样处理能够有效使用学生新知识与旧知识之间的衔接点，学生也由此更加精准地把握住同底数幂乘法的理论基础.后续的情境推进中，教师让学生从整式的加法和相应的探索经验出发，在问题串的引导下，巧妙完成了旧知向新知的过渡，这样学生就能够将整式的乘法转化为幂的运算.通过这样的过程，学生将有效体会到旧知发展为新知的过程，而且学生将由此而搭建一个前后贯通、逻辑严谨的代数知识结构，学生还将在这一过程中学会思考和探索.

二、衔接内容联结点的支架式过渡

图1

数学知识有着严谨的体系，很多知识之间既彼此独立，又相互关联.初中阶段正是培养学生思维的关键时期，学生在探究过渡的环节上必然会遇到一些阻力，教材中很多素材之间并没有将彼此之间的关联以显性的方式展示出来，这些都需要教师深入展开分析，准确定位目标，进而把握住相关知识之间的异同和联系，从促进学生思维发展的角度完成对问题的设计，搭建出支架式过渡，努力达成课堂教学过程的前后呼应，让学生的认识更加严谨而完整，让整个教学形神兼备，更加具有整体性.

比如，研究“确定位置的方法”，这其实是学生认识平面直角坐标系的开始，教材上涉及的内容非常少，主要是两种方法：其一是“有序数对法”，其二是“方向+距离法”，本课的处理难度就在于如何实现方法之间的过渡.笔者认为，在处理过程中可以通过设计以下活动实现衔接.活动安排：五子棋位置的确定，教师展示如图1所示的五子棋棋谱，提出问题：请观察棋谱的特点，你可以精确表述出图上各序号棋子所处的位置吗？学生在思考和讨论中能够给出对应的答案：用“有序数对法”进行表示，教师在此基础上可以引导学生开展活动，让学生指出某个棋子对应的数对，或提供数对要求学生指出棋子应该放在哪一个位置等.随后，教师又将棋盘背景去除，提出问题：如何描述如图2（a）所示两枚棋子的位置？教师顺势指出，我们可以将两枚棋子的关系对应为地图上“杭州”和“金华”所处的位置，如图2（b）所示，通过展示高速路面上的路标图片，引领学生分析：司机如何确定两个地点之间的位置关系？

图2

上述教学设计中，教师精确把握教学内容之间的联系，以问题为导向，搭建学生进行方法研究的阶梯，并且巧妙将棋子情境演变成地点情境，这样处理，在“有序数对法”和“方向＋距离法”之间建立起联系，让学生在不知不觉中由一个环节过渡到另外一个环节，学生的思维流畅、自然，教学的整体效果更好.

三、衔接相似情境的串联式过渡

初中数学课堂离不开情境的创设，各种情境的创设让学生的思维更有依托，他们的探索更加透彻，思维的脉络也更加清晰.在教学过程中，为了实际需要，教师会创设目的不同、形式多样、侧重各异的情境，这些情境或是为了激起学生探索的兴趣，或是为了启发学生的思维，或是为了让学生体验知识的价值等.为了让学生的思维衔接更加流畅，教师尤其要关注相同情境或相近情境的串联，由此让学生能够有效完成师生对话，让整个教学过渡更加自然，结构也更加紧凑.

笔者曾经听过一次围绕“分式”展开教学的公开课，授课教师在情境串联上处理得相当巧妙，收获了很棒的效果.教师在导入环节以MH370航班的搜救为场景（如图3），提出以下问题：（1）已知MH370航班的预定航程是4000千米，飞机的平均时速为800千米/时，则预定到达目的地的飞行时间为多少？（2）如果飞机的平均速度为v千米/时，出发地和目的地之间的距离为s千米，则：①这架飞机经过t小时能够飞行多远？从出发地到目的地需要多长时间？②如果让飞机将速度提升到a千米/时，那么它从出发地到目的地需要多长时间？③如果飞机是顺风飞行，风的速度为b千米/时，经过t小时，它能够飞行多长距离？

图3

这个导入素材在当时具有很强的时效性，也很容易激起学生探索的热情和兴趣，当学生完成了有关“分式”的认识之后，教师在引导学生进行知识应用时，依然选择了这一素材为情境，提出以下问题：在MH370航班失联之后，包括中国在内的该区域国家都进行了积极搜救，中国派出了8支搜救小组展开搜救.现在已知有两支搜救队伍从同一个基地出发，同向直线前进，A队的速度为a千米/时，B队的速度为b千米/时，且已知a＞b，B队提前1个小时出发.试分析：（1）A队经过多长时间可以追上B队？（2）当a=50，b=40时，请确定A队追上B队所花的时间，以及二者相遇位置距离出发点有多远.

在教学过程中，教师从教学内容的基本特点出发，结合学生的生活经验和社会热点新闻，将课堂内容和更加新鲜的素材整合在一起，这样的教学更加贴近实际，能够充分展现数学的研究价值，而且浑然天成的情境创设也让课堂教学更具整体美.

以上所阐述的过渡策略将教学过程的各个环节有机衔接在一起，充分起到了承上启下的作用，让课堂紧凑而完整.精心设计的课堂过渡将课堂各个部分完美地整合起来，这样处理，不但可以展现课堂教学的艺术美感，同时让学生的思路更加流畅，探索也更加深刻.