莫让“问题链”成为桎梏学生思维的“锁链”*

●吕增锋

(象山县第二中学,浙江 象山 315731)

“问题链”是教师为了实现一定的教学目标，根据学生已有知识或经验，针对学生学习过程中将要产生或可能产生的困惑，将教材知识转换成为层次鲜明、具有系统性的一连串的教学问题；是一组有中心、有序列、相对独立而又相互关联的问题[1].在课堂教学中，“问题链”具有学法导向、促进知识生成、发展思维能力、提高课堂效率等重要作用.最近，笔者参加了“基于问题链的等比数列(第一课时)”的课堂教学展示活动，发现“问题链”教学虽然有效，但对一线教师而言，充分领悟与掌握其中的实施要领却并非易事，若操作不当，“问题链”很容易异化为桎梏学生思维的“锁链”.

1 问题链“太假”，无法激起思考欲望

学习总是从问题开始，问题总是与学习伴行，所有问题解决必定以对问题存在的认识为开始[2].问题链的设计应指向核心目标，立足重点知识及其生成过程，针对的是学生存在的“真问题”，是在教师的引导与启迪下，在师生之间、学生之间思想交流、思维碰撞的互动中逐一解决的，引发的是学生“真实”的思考.

问题1 如何引入等比数列？

问题1-1 分析等差数列的定义，如果把其中的“差”换成其他运算，你还能发现其他新的数列吗？

问题1-2 如果有，能否给新的数列下个定义？

问题1-3 对于新的数列，如何求它的通项公式？

单从这几个问题本身看，似乎并不存在什么不妥之处，但课前教师已经下发“等比数列”学案，并且要求学生以表格的形式对“等差”“等比”数列进行类比分析.也就是说，学生不仅知道这节课的学习内容是“等比数列”，而且也了解了等比数列的定义，学生根本不用任何思考就可以给出符合教师预设的答案.因此，在这种情景下，原本比较好的问题却在教师不科学的操作下沦为了“假”问题，失去了问题作为激起学生思考的基本属性.

所谓的“假问题”是指那些“答案显而易见,学生根本不用思考就能获得正确答案”或者“无法激起学生真正思考”的问题.比如，很多教师非常喜欢问“对不对”“是不是”等问题，这类问题很可能是“假问题”，因为教师无法从众多“附和声”中区分哪些学生是确实“知道”的，哪些是在“滥竽充数”.当然，基于问题“真”“假”相对的客观事实，在实际操作中，教师要综合考虑各种因素，从而有效地避免“真问题”沦为“假问题”的现象.

2 问题链“太难”，无法唤醒已有认知

一般情况下，问题链的难度要符合多数学生的认知水平，使学生“跳一跳就能摘到果实”.当然，面对学生存在的客观差异，有时也可以考虑采用“分层设计”，先考虑问题针对的是哪一层次的学生，然后根据不同层次的学生分别设计不同的问题链，这样设计的问题链更具针对性.如果问题真的“太难”，那么可以采用“分解难度”的策略，把问题分解为若干个相对简单的小问题，或者预设一些铺垫性的问题，这样也能够让问题链起到预期的教学效果.

问题2 如何分析等比数列的“函数”属性？

问题2-1 利用函数视角，分析等比数列通项公式的结构并判断它属于哪一类函数？

问题2-2 如何判断等比数列的单调性？

问题2-3 如何画出等比数列所对应的函数图像？

虽说“数列的本质是函数”，但对于“等比数列”第一课时来说，其教学的重点是构建等比数列的概念，教学设计的落脚点应该还是“数列”的本身.上述问题显然拓展过度，超过了多数学生的认知水平.如果教师非要在等比数列中渗透“函数思想”，最好预先设计一个铺垫式问题链.比如，对于问题2-1可设计如下铺垫式问题链：

铺垫问题1 回顾数列的概念，它跟函数有什么关系？

铺垫问题2 分析等差数列的通项公式的结构特征，从函数视角上看，它是什么函数？

铺垫问题3 类比等差数列通项公式的结构，判断等比数列应该属于哪一类函数？

利用“复习回顾”“类比分析”等方法手段，原先问题链的难度就被分散了，但无论如何，问题链的难度一定要“控制”得当.教师在设计问题链时，如果一味拔高难度、挖掘深度、远远超出学生已有的认知范畴，最终很可能变成“教师自问自答”，问题链也就失去了唤醒学生已有认知、促进学生自主构建的功能.

3 问题链“太散”，无法形成知识网络

“问题链”不是若干个问题的简单堆砌与罗列，而是师生双方围绕问题情境进行多元、多角度、多层次探索和发现.“问题链”理应一问接一问，一环套一环，步步深入，由此及彼，一条“问题链”就是一条知识线、思维线，不断地驱动着学生的思考与学习的进程.

问题3 如何认识等比数列？

问题3-1 如何用符号语言来描述等比数列的定义？

问题3-2 等比数列通项公式的结构有什么特点？

问题3-3 在等比数列{an}中，1)已知a4=27，q=-3,求a7；2)已知a2=18,a4=8，求a1,q.

上述问题链最大的弊端就是逻辑性不强，太过“松散”.3个问题分属于“定义”“通项”与“应用”这3个不同的知识点，虽然知识之间有联系，但这种联系不足以直接构成真正意义上的问题链.

通常问题链分为一级问题链与二级问题链两个层次.围绕解决核心知识生成与发展的关键环节而设计的问题链被称为“一级问题链”，它主要面对的是“上位问题”；围绕一级问题链中的问题再设计问题链就构成了“二级问题链”，它主要面对的是“下位问题”[3].因此，“二级问题链”是“一级问题链”的细化，“一级问题链”的达成依赖于“二级问题链”的解决，“一级问题链”只有配上对应的“二级问题链”才能实现其教学功能.

对照“一级问题链”与“二级问题链”的概念，以上述问题链的3个问题引领着知识的发展方向，决定着教学目标的达成度，显然属于“一级问题链”，因此还应该围绕着这3个问题分别设计“二级问题链”才能构成逻辑性强且张力足的“问题链”.比如，对于问题3-2我们可以细化为下面3个问题：

问题3-2-1 等比数列的通项公式中包含了哪些参数？分别表示什么含义？

问题3-2-2 等比数列的通项公式中的这些参数有什么限制条件？

问题3-2-3 如果说等差数列通项公式属于“一次函数结构”的话，那么等比数列通项公式属于什么结构？

4 问题链“太细”，无法促进思维深刻

问题链一方面为学生提供思考的问题，在内容上可以引导学生获得“有深度的数学”；另一方面，问题与问题之间的跨度为学生多样的思维与探索提供了可能性.因此，教师在设计问题链时，要控制好各问题之间的衔接与过渡，避免将问题设计得太细、太具体，从而导致系统的内容被分解得支离破碎.问题链的设计要以思维导向、深度思考为基本原则，“过细”的问题既不利于学生思维深刻性和独立性的培养，也不利于完整认识思路的形成和整体知识结构的掌握.

问题4 如何理解等比数列的概念与通项公式？

问题4-1 如果把等差数列定义中的“差”换成“比”就会构造出一个新的数列，这个数列有什么特点？

问题4-2 一个数列从第二项开始，后一项与前一项的比为常数，这个数列一定是等比数列吗？

问题4-3 等比数列的首项和公比应该满足什么条件？

问题4-4 已知公比和首项，如何求等比数列的通项？

问题4-5 已知等比数列的通项，你能看出它的首项和公比吗？

上述问题中，问题4-2、4-3和问题4-4、4-5没有本质区别，只是提问视角不同.问题4-1相当于把“答案”告诉学生了，没有任何思维含量.教师把时间浪费在“重复”提问与“细枝末节”的纠缠上，而学生的思维却得不到实质性的提升，这就是问题链设计“太细”所产生的弊端.因此，我们需要对上述问题链作进一步优化：

问题4-1′ 回顾等差数列的定义，如果把其中的“差”换成其他运算，你能获得什么数列？

(这是一个开放式的问题，其中的“差”可以换成“和”“商”“积”“平方和”等不同运算，教师要在充分尊重学生意见的基础上，因势利导引出等比数列的定义.)

问题4-2′ 根据定义，等比数列的首项和公比应该满足什么条件？

问题4-3′ 有没有一个数列既是等比数列又是等差数列的？

问题4-4′ 等比数列的通项公式中包含了几个量？分别表示什么意义？

(学生回答此问题后，教师可以进行追问：要求通项，需要知道什么？如果知道了通项与项数，能否求出首项，最后引出“知三求一”的结论，这些细节不宜出现在问题链中，而是要根据教学场景灵活调整.)

当然，问题链梯度的把握还要取决于学生实际的认知水平，对于基础不好的学生，问题链设计得稍微“细”点，这有助于降低理解的门槛，有利于教学的顺利推进；对于优秀学生，问题链梯度可大点，更有利于激发学习动机，促进学生思维的提升.

5 问题链“太死”，无法实现学习自主

问题链中的问题可以是教师预设的，也可以是在教师的启发下由学生提出来的，甚至可以将预设的问题转化为学生自己提出的问题.纵观本次活动的所有展示课，没有一位教师给予学生提问的“权利”.所有教师只是按照自己预设的问题链，按部就班地在“一问一答”中开展教学.在这种问题链教学中，教师完全受制于“问题链”，无视学生存在的“其他问题”，从而导致学生的想法无法得到表达，学生的智慧无法得到发挥，学生思维被限“死”在问题链中.

问题链应该具备适度开放式的架构，它不仅包含教师预设的问题，还应该随时吸纳学生当场提出的问题.爱因斯坦说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”因为解决问题也许仅仅是实验上或数学上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看待原有的问题，却需要有丰富的创造性和想象力.学习的过程从本质上讲就是学生不断经历“发现问题—解决问题—再发现问题”的过程，如此就会形成一个螺旋上升的“问题链”，进而促使学生实现完整的、富有联系的数学知识体系的自主构建.因此，组织、引导学生发现、提出有价值的问题，并围绕问题进行深入探究应该是问题链教学不可或缺的部分.

问题链既是知识探究的程序链，更是学生思维的触发器[4].教师把教材中的知识转换成层次鲜明、具有系统性的“教学问题”只是问题链教学的第一步，更重要的是要确保所设计“问题链”符合学生认知心理，遵循教学规律，能够有效地引领学生沿着问题的阶梯去思考、去探究.