初中二元一次方程有效教学方法探析

赖福龙

摘 要：“二元一次方程”历年来都是中考命题的热点之一，求解二院一次方程的方式也多种多样。学生只有掌握了大量简便、实用的解题技巧才能更轻松的应对各种难题，为中考取得一个好成绩打下扎实的基础。本文立足初中生解析二元一次方程相关难题，就如何帮助学生有效解析二元一次方程组提出几点浅薄的意见。

关键词：初中数学；二元一次方程；方法和策略

常规初中数学教学中，应用到的二元一次方程解析方法主要有“代入法”“消元法”等等。下位笔者将从这两种常规解析方法入手，以教育叙事的方式带领大家共同探讨如何有效解析二元一次方程组。

一、巧妙设计教学情境，调动学生的学习积极性

身边不少数学教师这样反映：现在的学生不爱学习数学，上课的时候不是开小差、交头接耳就是打瞌睡，好不容易叫起一个学生来回答问题，支支吾吾半天也说不出所以然……笔者认为，学生之所以对数学知识不感兴趣，关键是学生没有进入“数学情境”当中。所以，数学教学教学中创设情境是相当重要的，解析二元一次方程也是如此。笔者在常规教学中，原本想引导学生完成以下练习题再导入新课：

已知x+y=6，若用含y的代数式表示x得，x=？若用含x的代数式表示y得，y=？

已知3x-2y=7，若用含y的代数式表示x得，x=？若用含x的代数式表示y得，y=？

筆者原来的构思是先让学生比较这两种方程哪一种更加简单，随后引出“代入法”，但是，笔者回过头一想，这显然不符合新课标的要求。虽然，这样教学能为学生学习利用代入法奠定基础，但是，学生并不理解为什么老师要这样设计和安排。从学生的角度出发，这种设计过于生硬和繁琐。所以，构建“轻松、明朗”的教学设计就变得尤为重要了。《数学课程标准》要求“人人学有价值的数学”，所以笔者在设计教学情境的时候，会适当从学生的生活实际出发，引入生活气息，创设生活化教学情境。笔者给学生创设了“足球比赛”这一情境、题目规则：赢一场的2分，输一场扣1分。在某次足球比赛中，某球队一共比了12场比赛，赢了X场，输了Y场，总共得了20分引导学生自主列出方程组：x+y=12，2x+y=20。随后，引导学生利用代入法巧妙解析出该球队赢得场次和输的场次，调动学生积极性的同时，也提升了学生的学习成效。

二、合作学习体会消元法

多年教学实践，笔者清楚的感受到：只有将课堂的主动权、话语权交给学生，让学生通过自主探究的形式，自主分析、自主掌握学习规律，这比死记硬背、死套公式对于学生的成长更有意义。合作探究就是一种应用较为频繁的科学教学方式，它完全遵循“以学生发展为主”的教学理念，要求教师能够留给学生更多的时间去自主探索和尝试。“消元法”是解析二元一次方程应用较为常见的方法，也是学生必须掌握的方法之一。为了让学生能快速、高效的掌握“消元法”的应用，笔者想通过引导学生以小组合作学习的方式进行掌握。以下是教学思路：

1.按照学生近期的数学成绩、课堂表现和数学基础将学生进行合理的分组。

2.让小组中其中一个成员按照上述“足球比赛”的题目列出一元一次方程。

3.引导各小组成员各司其职，完成“一元一次方程转化成二元一次方程”这一研究课题。

笔者认为这样开展要注意以下两个问题：

一是指导要有目的性：

这种引导方式是老教材上的引导方式，将学生拉回到一元一次方程应用上，与二元一次方程精心对比，这种引导目的性不明确，学生只会认为，之所以不用一元一次方程是因为二元一次方程多设了一个未知数，方程更容易列了。所以，教师要转变学生的思维，首先，让小组进行合作讨论，说出一元一次方程、二元一次方程之间的异同点；随后，说出两者之间的联系；最后，说出应用二元一次方程的必要性和简便性；让学生明确学习二元一次方程的意义，从而提升学生的学习积极性。

二是引导要有目的性：

组织学生进行小组或者学习，是为了发挥小组合作学习集思广益、扬长避短的学习优势，自主掌握带入消元法，但是，在实际讨论学习过程中，笔者却发现学生在讨论的过程中，依然还是会应用“代入法”“整体代入”等方法。为了让学生自主去思考应用“消元法”，笔者会在黑板上书写出下面这一方程组y=12-x，2x+y=20；学生很容易看出只需将y=12-x代入第二个方程中就能消去一个未知数。这样学生学习和掌握“消元法”就变得理所应当了。

三、二元一次方程组的实际应用

二元一次方程组是一种具有现实意义的数学模型，能够帮助学生解决生活中遇到的实际问题。在例题中：

小明同学早上骑车去学校，中途因为道路故障，下车步行，结果到学校总共用时15分钟。已知他骑车的速度是100米/分钟，不行平均速度是60米/分钟，已知他家到学校的距离是1300米，如果他骑车和步行的时间为x、y，下面列出的方程组正确的是：

A.x+y=1/2，100x+60y=1300

B.x+y=15，80x+100y=1300

C.x+y=1/2，80x+100y=1300

D.x+y=15，100x+60y=1300

分析：二元一次方程组在实际生活中的应用广泛。对二元一次方程组的实际应用也是近年来中考的重点。本题中由于小明家距离学校1300米，假设骑车和步行的时间分别为x和y，所以他们的时间和为x+y=15；排除A、C答案，最终确定答案为D。

列方程解决实际问题，关键是要找对x、y所对应的条件信息，只要稍加认真，便能列出最简便、正确的方程组，这也为更好的解题奠定了基础。

以上仅是笔者的粗鄙见解，旨在抛砖引玉，望广大数学教育者批评指正。

参考文献

[1]杨高发.数学核心素养理念下的初中数学课堂教学实践探索[J].教育现代化，2018（08）.

[2]吴亚平.关于初中数学二元一次方程的讨论与练习[J].中国校外教育，2013（S1）.