初中数学教学中数形结合的应用

摘 要：随着新课程改革工作的不断深入推广，传统的教育模式与教育方式也在发生着与时俱进的变化，数形结合教学方式就是在传统数学教学基础上结合图形处理问题的方式发展起来的一种新式教学方式。通过数形结合这一教学方式的应用，不仅可以有效提高数学解题的效率与质量，同时可以促进学生数学解题思维与解题方式的发展，有利于学生数学逻辑思维的锻炼与养成。本文对初中数学教学中数形结合应用价值做出分析，并对数形结合的应用策略做出简要的论述。

关键词：初中数学；数形结合；应用

初中数学学习不同于其他学科的学习，数学学科知识内容相对抽象且具有较强的逻辑性，要求学生具备一定的思维逻辑能力。传统形势下的数学教学工作，教师一般侧重知识点内容的讲解，对学生解题方式与思维方式缺乏关注与重视，往往会出现学生对知识的理解过于单一，缺乏有效的融会贯通。数形结合教学方式的运用充分实现了数学解题中“数”与“形”的完美结合，将原本抽象、枯燥的数学知识变得具体、形象，学生更易于理解记忆。教师在教学过程中应该逐步培养学生运用数形结合的方式解决数学问题的能力，实现数学学习的多元化发展。

一、 数形结合在初中数学教学中的应用价值

数学学科是初中学生课程安排中一门重要的学科，由于数学知识内容相对抽象且具有一定的逻辑性和理论性，传统的数学课堂教学方式缺乏师生之间的有效互动，课堂教学方式单一，学生参与学习的主动性不高，因此使得课堂学习效果并不理想。新课改下的教育要求除了满足学生文化知识教育之外，还应该注重学生学习方式的培养和数学思维逻辑性的锻炼。数形结合教学方式的应用一方面可以有效降低学生解决数学问题的难度，通过结合图形的解题方式，发现问题中潜在的数学条件，将复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，解题的同时加深学生对数学知识的理解程度，多方面看待问题，有利于学生发散性思维的培养，对于提高学生解题效率培养数学解题思维具有积极的促进作用；另一方面可以有效提高学生的学习兴趣，增加课堂学习参与程度。初中数学是时间问题、空间问题、结构问题等诸多数学方面知识的综合，对初中学生学习来说理解难度较大，容易使学生丧失学习信心和兴趣，教师通过数形结合的方式可以有效降低学习难度，在绘图的过程中可以有效调动学生的课堂参与程度，在解题过程中学生也能体会到学习的快乐与成就感，有助于学生学习兴趣的激发和信心的树立。

二、 数形结合在初中数学中的应用

（一） 在代数问题中的应用

代数问题是初中数学学习的重要组成部分，具有知识内容繁琐、学习难度大等特点。代数问题解题过程相对复杂，学生在解题时往往会感觉枯燥，缺乏解题积极性与主动性。教师在教学过程中通过数形结合的方式进行相关例题讲解，能够有效促进学生对代数问题中蕴含的平面几何意义进行深入的了解，从而实现代数问题与几何图形的有效转换贯通，促进学生解题思路的发散。例如在解决代数与差的相关问题时就可以通过直角坐标系关系进行相关问题的解答，通过数形结合的方式在图像上利用某一点与原点距离的关系实现对复杂代数问题的有效解决。

（二） 在一次函数中的应用

一次函数问题在初中函数学习中具有重要的基础性地位，由于学生刚接触函数学习加上函数本身具有一定的难度，在知识点内容的理解与把握上存在一定的困难性，单纯依靠理解记忆很难保障学习效率与质量。在学习过程中通过教师渗透数形结合的方式可以有效促进学生对一次函数的问题的理解，例如在解决以固定三角形面积对相应直线中的因数进行求解的问题中，教师可以通过引导学生画出对应直线与坐标所成的三角形，并建立方程式，通过图形结合问题，更加直观的表达其中的知识点内容，提高学生学习质量。

（三） 在函数问题中的应用

在学习函数知识以后，学生对相应的函数在坐标系的图像都有了一定的了解，对某些类型的函数问题可以不用通过计算，在对应的图像中就可以确定答案。例如求y=6/x和y=3x+3两个函数的焦点在第几象限时，遇到这种类型的选择题或者填空题时，不用对问题进行繁琐的分析和解题，只需要在坐标系上画出对应的函数图像既可以了，如图所示，两个函数的交点分别在第一象限和第三象限。

（四） 在二次函数性质学习中的应用

初中数学二次函数是整个初中函数学习的重点与难点，在教学活动中教师应当充分发挥数形结合教学方法的优势，帮助学生理解学习二次函数相关问题，提高教学质量与教学效率。在传统的数学函数学习过程中，对某一类型的函数问题进行掌握学习时学生需要经过大量的题海战术训练，这样的数学学习方式不仅浪费了大量的时间，同时还容易出现混淆临近知识点内容的问题，造成计算准确率降低的情况。在数形结合的教学方式下，学生可以对某一类型的函数问题进行准确的解题思路解晰，并通过结合图形的方式加深记忆，并对不同类型的函数问题加以区分，可以大幅减少题海战术的学习时间，提高学习效率。例如，设一函数为y=ax2，将函数图像向上移动可以得到新的函数y=ax2+k，将函数图像向左移动又可以得到y=a（x+h）2+k。教师在讲解函数变化的过程中需要对变量h和k进行详细的解释，通过不同的函数图形配合讲解可以清晰地表达出两个参数变化所带来的函数图形变化情况，这样不仅更加直观的表示函数与系数之间的关系，同时可以有效增强学生对函数知识的理解记忆程度，帮助学生对二次函数的性质提高认识与理解，并在相应的问题解决中更加灵活的应用所学到的知识。

三、 总结

由此可见，數形结合方式在数学教学中的优势不言而喻，作为一种全新形式的数学教学模式，数形结合方式对于初中学生的数学学习工作来说具有重要的促进作用。它不仅可以有效提高学生对抽象的数学知识的理解程度，同时可以有效促进学生数学解题思维方式的培养和锻炼，帮助学生用更加科学有效的方式解决学习中遇到的问题，有利于学习过程中将复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，激发学习兴趣，提升数学学习效率与效果。因此，教师在日常数学教学过程中，要积极结合实际教学经验，灵活运用数形结合教学方式，指导学生以更加高效的方式进行数学学习，提高学生参与学习的兴趣，促进教学质量的提高。

参考文献：

[1]杜显菊.初中数学教学中数形结合的应用[J].教育：文摘版，00114.

[2]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）：175.

[3]戴彦雪.相互渗透，交叉作用——论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学大世界（中旬），2017（2）.

作者简介：

王金兰，福建省泉州市，泉州实验中学。