化归思想在高中数学函数学习中的运用

【摘要】面对我国当前的教育制度，学习数学最有效的办法就是灵活使用数学当中的思维方法。数学思维就是在日常生活当中利用数学思维来解决实际生活当中遇到的问题，并能对事物的发展情况以及变化情况进行仔细地描述。函数是学习数学最重要的数学模型，它能够很好地描述客观世界当中所有变化规律，而且函数是高中数学当中最关键的学习内容，为了更好的提高学生的思维能力以及相关的解题能力，本文就对化归思想在高中数学函数当中的应用进行分析。

【关键词】化归思想;高中数学;函数

一、 简述化归思想的含义

在高中数学当中，函数既是一项关键的学习内容，也是一项难以掌握的学习内容，但是如果在学习函数的过程当中应用化归思想就可以有效解决面临的难题。利用化归思想首先将需要解决的问题先转化成学生已经掌握的知识，然后再利用学过的知识间接地计算出需要的答案[1]。利用化归思想解决函数问题最大的优点就是能够彻底的将问题规范化，把解题程当中未知的问题转化成已知然后再进行处理，并在处理问题的过程当中将问题按照不同的分类标准进行分类，转换成问题的条件，简化问题。化归途径的本质就是将问题中的条件进行相关的转化，最终达到归一的目的。化归思想本质上具有一定的复杂性和多变性，利用化归思想在对问题进行转化的过程当中既可以对问题的条件进行转化，也可以对问题的结论进行转化，此外，还可以对问题内部的结构进行转化。在高中数学函数的学习过程当中，充分利用化归思想，可以使学生灵活使用各种数学方法和解答问题的技巧解决函数问题，并有效地提高解答问题的能力。

例如，学生在解答函数问题的过程当中，使用化归思想，可以将问题A转化成问题B，而问题B则是学生已经掌握的数学知识，这样学生就能有效地提高阶梯效率，解答出问题B，然后再根据问题B推算出问题A的结论。

二、数学中化归思想的基本策略

（一）把复杂转变成简单

在高中数学学习函数的过程当中，使用化归思想解答问题，一般数学问题的复杂程度和简单程度都是相对应的，所以两者之间可以在一定程度上进行转化。例如，當学生在学习有关三角函数的知识的时候，面对等腰直角三角形的问题，可以利用两条边的平方和相加等于直角边的平方，然后再进一步解答问题。在日常学习高中函数的过程当中，将复杂的数学问题转化成相对简单的问题是数学解题当中最基本的解题要求[2]。

（二）数形结合

在高中数学函数问题解答的过程当中，使用化归思想还可以利用数形结合的方法，使用此种方法能够有效地将大部分数学知识转化的更加具体、形象，这样学生就能很清楚题目当中各个不同变量之间的关系。例如，在解答高中数学立体几何问题的过程当中，首先应该建立一个直角坐标系，将立体几何平面化，然后再进一步将几何问题转化成代数问题，这样一来就大大降低了学生解题的难度。

（三）转话题根

在高中数学学习函数的过程当中使用化归思想的重要内容就是将题根进行转化。在高中数学练习习题的过程当中，经常会遇到不同类型的数学题，但是只要掌握每种类型数学题的解题方法，这样就能有效减少浪费的时间。掌握好每种数学类型题的解题方法，在题海当中寻找题根，这样一来大部分的数学题都会变的非常简单。

（四）利用课本上的知识

无论是初中还是高中，课本都是学习知识最基本的来源，也是有效提高学生解题能力和其他基础能力的重要途径。如果能够对课本进行行之有效的利用，那么课本就能最大程度的激发我们学习数学的逻辑思维能力，所以在学习的过程当中应该加强对课本知识内容的研究力度和使用程度，最大限度的发挥课本的价值，化归思想不是解决高中函数问题的唯一方法。

三、高中数学当中使用化归思想的意义

（一）能够有效提高学生的理解能力

数学是一门逻辑性和抽象性比较强的学科，不同于语文等文科类学科，只需要不断地进行背诵记忆就能掌握相关的知识，也与生物、地理等一些具有实物化知识的学科不同。在学习数学的过程当中，要在学生的大脑内进行思维上的构建，提高学生对数学题目的理解能力，并巩固相应的数学知识，但也正是此种学习方法也使得学生在学习数学的过程当中存在着较多的困难。使用化归思想能够将相关的数学知识进行简化，并将抽象的数学问题具体化，从而进一步加深学生对数学知识的理解，并不断地积累相关的解题经验，让学生学到的知识点能够有效地进行连接，构建一个较为完整的知识体系。

（二）扩展学生的思维

因为学习高中数学函数有一定的难度，所有此项内容的学习过程并不是一蹴而就的，需要学生不断地练习相关的试题，并在此过程当中不断的进步，这样才能有效掌握相关的知识。在已知条件下，通过对基本的函数变式的理解找出其中隐藏的未知条件，然后再进行解答。学生在学习的过程当中，应该不断地明确自己的解题思路，这样才能掌握正确的化归思想方向。每一道数学题都有多种解题方式，所以学生在解题的过程当中可以坚持一题多解的原则，这样就能更好扩展学生的解题思维。当掌握多种解题思路时，相关的解题方案也会更加多样化，从不同的角度对同一道数学题使用化归思想，有助于提高解题能力。

（三）提高学生的分析能力

使用化归思想可以将学生新学到的知识和自己已经学到的知识进行转化，从而进一步提高应用知识得能力。而且这样一来，学生也能够更加灵活的应用化归思想，在面对一些陌生的知识和问题时能够转化成熟悉的知识并进行解题，提高学生分析题目、解答题目的能力。

四、总结

高中课程当中数学是其中的难点之一，而且大部分只是都比较抽象，当前如何提高学生的学习效率成为如今教育发展面临的最大难题。而是用划归思想可以更好的锻炼学生的思维能力，并进一步提高学生学习的效果。

参考文献：

[1]史林可.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].科技风，2017（03）：205.

[2]贾喻晓.应用划归思想辅助高中数学函数学习[J].科学大众（科学教育），2016（09）：13.

作者简介：袁超（1966.4-），男，山东省济宁市兖州区，民族，汉族，职称，讲师，学历，大学本科，研究方向，数学教学。