培养小学生推理能力的策略研究

北京市东城区府学胡同小学 任 和

一、培养推理能力的重要性

课标中指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。而推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思想方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

同时，核心素养当中也指出数学应该培养学生的理性思维。理性思维是指崇尚真知，能理解和掌握基本的科学原理和方法；尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度；逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等。

因此，推理能力不仅是《课标》当中十大核心概念之一，更是核心素养当中理性思维的具体体现。所以，推理能力对于学生数学能力的培养有着不可替代的作用。

二、推理能力的定义和分类

近年来，数学推理的理论与实践研究也明显增加。斯腾伯格（Sternberg）根据多年教学经验、实践调查和对学生认知过程的分析，认为数学推理的三个方面——分析性推理、创造性推理和实践性推理同时起着重要的作用。其中，分析性推理倾向于演绎式逻辑分析，创造性推理倾向于猜想与发现的活动过程，而实践性推理则意指在具体、真实的问题情境中，推断、策划解决问题的方法。他并强调指出，分析性推理仍是数学推理的基本要素，因为它在一定程度上对后两者具有明显的促进和制约作用，但有效的教学应同时注意培养和评估这三个方面的推理能力。

结合以上分析，以及《课标》当中对于推理的定义，推理能力的定义界定为以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速地掌握问题的核心，在最短时间内作出合理正确的选择。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

三、培养小学生推理能力的策略

（一）有意识的创设推理情境

在教学《用数对表示数》这一课时，在教学定位规则时，对比班和实验班给出了两种不同的教学方法。

案例1：

对比班：

1.课件出示阅兵方阵，让学生指出行和列。

2.不仅在方阵中有行和列，在班级的座位中也有行和列。出示座位图。

（1）让学生说一说哪一列为第一列。

点明通常我们以观察者的最左边的那一列为第一列。(课件出示第一列)。让学生数一数一共有几列。(课件依次出示第2列到第8列)

（2）哪一行为第一行？

点明离观察者最近的那一行为第一行。(课件出示第一行)。数一数一共有几行。(课件依次出示第2行到第6行)

（3）你能用行和列说一说小红的位置吗？强调先说列再说行（板书：小红 第3列 第2行）（4）你能用这种说法再说一说小娟和小刚的位置吗？

小结：用第几列第几行的方法来描述一个人的位置让我们有了一个统一的说法。

实验班：

1.一维定位

（1）师：为了让同学们更深入的研究这一问题，今天，我特意给大家带来了一位嘉宾。猜猜看，会是谁呢？

（2）课件演示：5人一排

（3）师：反思一下，一排人确定方向后用几个数就可以确定位置了呢？

2.二维定位

（1）师：现在你们谁能判断出她在哪个位置？

（2）师：确实，下面我就给大家一个线索，而且是一条准确的线索，分析正确就可以正确的判断她所在的位置，请你根据线索判断，并将你认为正确的位置在学习单上标出来。

（3）师：同学们，明明是一个位置为什么我们会有这么多不同且合理的判断呢？

（4）师：像这样用数对表示位置的标准是什么呢？我也不记得了，只是好像知道我女儿的好朋友小芳的位置是（2,1），你们能根据这个信息分析出用数对表示位置的标准吗？小组讨论讨论。

（5）教师板书规则：第一个数表示从左往右的列数，第二个数表示从下往上的行数。

通过对比我们可以发现，两位老师对给予了学生自主探索的空间，判断定位的规则。但对比班的学生只是被动的接受“先列后行”的定位规则，而实验班则是创设了情境，从特殊情况入手，给出特殊位置，从而使学生猜测一般性规则，进而从四个备选位置中找到了符合规则的准确位置。很显然，以推理来代替接受的教学策略更能使学生深化对知识的理解，同时也培养了学生的推理能力。

（二）充分发挥推理方法的多样性

合情推理和演绎推理虽然一个是从特殊到一般，而另一个是从一般到特殊，但是两种方法实则相辅相成，相互佐证。

在推导长方形面积的过程中，学生通过三个大小不同的长方形，观察其边和面积之间的关系，从而找到长方形面积公式，这是合情推理。从长方形面积推导出正方形面积的过程中，我们可以发现学生的两种不同思维，一种是从边来考虑的，从领边不同的长方形到邻边相同的正方形，从一般到特殊；而另一种同学，利用正方形是特殊长方形这个概念，类比出了正方形也应该是邻边相乘，同样也是一般到特殊，都运用了演绎推理。

（三）教学过程设计要循序渐进

人教版为了凸显对于推理能力的培养，在二年级下册特意安排了“推理”这一单元，并增加了例2这个例题。考虑到二年级学生的心理特点和数学学习规律，将数独从各个角度降低难度作为了该例题，但是对于二年级的学生仍然存在一定的难度。因此，考虑到学生的年龄特点和接受程度，推理过程的设置便由易到难，从一维到二维，再到多行多列，循序渐进。