函数零点与单调性在导数题目中的应用分析

何子睿

摘 要：在高中阶段的数学学习过程中，函数知识与导数知识具有密切的联系性，其中函数零点、单调性等知识内容，是求解导数题目的关键。本文首先对函数两点知识和单调性知识在导数题目中的应用方向进行简单介绍，进而结合几道例题，探讨函数知识在导数题目中的具体应用，以期对以往所学的知识技能加以总结，加深对函数及导数知识的认知。

关键词：函数零点；单调性；导数题目

在我们学习函数知识的过程中，已经认识到零点和单调性知识的重要性，零点和单调性不仅是函数的重要概念性质，而且在导数题目中经常需要使用。深刻理解其含义及性质，往往可以帮助我们找到求解问题的关键，快速求解出导数问题。特别是对于一些难度较大的题目，如果对函数零点知识和单调性知识掌握不牢，難以求解出正确答案。因此，需要提高对这部分知识内容的重视，并掌握其在导数题目中运用的方法技巧。

一、函数零点和单调性在导数题目中的应用方向

经过导数知识的学习可以得知，导数知识的主要作用是研究高次函数的性质，与函数知识联系密切。因此导数也被称为导函数，在其解题过程中，需要应用函数的概念性质。从以往的做题和考试经验中可以看出，用导数求解函数的问题难度一般较大，在历届高考试题中，往往也作为“压轴题”出现。如果在学习时不能深刻理解两者之间的联系性，并对其知识内容产生深刻理解，就难以解答出此类题目。

首先应明确函数零点和单调性在导数题目中的应用方向：①从函数零点知识的应用情况来看，一般情况下，超越函数的零点可以被观察到，比如函数中如果含有对数式，在其真数为1时，自变量的值即为函数零点，多数为0，1，-1和e等，在求解过程中，也需要先确定函数零点，再讨论其单调性变化情况；②从函数单调性知识的应用情况来看，高中阶段所接触到的函数可分为三单类。第一类是类一次函数，其单调性为单调递减或递增。第二类为类二次函数，其单调性为先增后减或先减后增。第三类为类三次函数，其单调性为先增后减再增或先减后增再减。需要在明确各类函数特点的基础上，合理运用函数零点和单调性知识进行求解。

二、函数零点和单调性在导数题目中的具体应用策略

（一）在类一次函数题目求解中的应用

（二）在类二次函数题目求解中的应用

（三）在类三次函数题目求解中的应用

三、结束语

综上所述，函数零点和单调性在导数题目解题过程中有重要应用，通过判断函数单调性性质，可以明确解题思路，从而通过求导和判断，得出正确的结果。通过对高中阶段的几种函数类型进行划分，可以更明确函数零点和单调性知识的应用方向，从而提高解题效率。

参考文献

[1]陈柯彤.高中数学函数的单调性，奇偶性及周期性的研究[J].科学技术创新，2018（32）：40-41.

[2]刘光明.巧借三角函数单调性探求参数ω范围[J].数学学习与研究，2018（17）：126.