国内外预应力钢筋混凝土轨枕荷载弯矩 计算标准对比研究

尤瑞林，王继军，范 佳，闫晓春

(1.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 国家铁道试验中心,北京 100015)

轨枕按其材质分为木枕、混凝土枕、钢枕、复合材料轨枕等[1]。随着高速、重载铁路的快速发展，混凝土轨枕已在世界铁路运输行业中获得了广泛应用[2]。混凝土轨枕的特点是自重大、刚度大、保持轨道几何能力强，有利于提高轨道的平顺性和稳定性，且混凝土轨枕不受气候、腐蚀、虫蛀及火灾的影响，使用寿命长。目前，世界铁路网每年约需5亿根混凝土轨枕。除北美地区仍普遍采用木枕外[3]，混凝土是世界上很多国家生产制造轨枕的首选材料。中国自1956年研制出预应力钢筋混凝土轨枕以来[4]，目前整体式先张预应力钢筋混凝土轨枕已经在铁路上大量使用。

世界铁路发展较快的国家和地区均发布了各自的混凝土轨枕标准[5-7]，具有各自较为成熟的设计方法，目前ISO(国际标准化组织)下属的轨道交通领域技术委员会TC 269正在开展混凝土轨枕国际标准的编制工作。本文总结研究了欧洲和北美地区预应力钢筋混凝土轨枕设计标准与中国的差异，并结合典型的运营条件，对比采用不同标准时轨枕荷载弯矩的计算结果，不仅可为中国混凝土轨枕的优化设计提供借鉴，也为混凝土轨枕的国际标准化工作提供技术支撑。

1 国内外混凝土轨枕设计标准

欧洲混凝土轨枕按照UIC 713R《整体式混凝土轨枕设计方法》[8]的相关规定进行设计计算。UIC 713R是基于UIC(国际铁路联盟)研究成果的推荐标准，该标准自2004年发布以来，指导了欧洲混凝土轨枕的设计。2014年欧洲标准化委员会负责铁路产品标准的技术委员会CEN TC256对混凝土轨枕系列标准进行了修订，将UIC 713R提升为EN标准，对应标准号为prEN 13230-6[9]，目前此标准已经完成报批稿，即将发布实施。北美地区混凝土轨枕按照《ARMEA铁路工程手册》第30章第4部分“混凝土轨枕”的相关规定开展轨枕的设计计算[10]。

中国在20世纪60年代就开始铺设应用混凝土轨枕，轨枕的设计也积累了一定经验。在90年代末期，中国铁道科学研究院铁道建筑研究所经过系统研究，编制形成了预应力混凝土轨枕设计方法[11]。采用该设计方法指导完成了中国Ⅲ型、新Ⅱ型和重载Ⅳ型混凝土轨枕的设计计算，其中Ⅲ型混凝土轨枕是中国干线铁路的主型轨枕，最长铺设应用时间超过22年，现场运营效果良好，验证了该设计方法的有效性与适用性。2015年将预应力混凝土轨枕设计方法的相关研究成果纳入了Q/CR 9130—2015《铁路轨道极限状态法设计暂行规范》[12]。

以下将基于欧洲、北美地区及中国混凝土轨枕设计标准，对比分析中国与国外轨枕荷载弯矩设计计算过程中存在的差异。

2 枕上动压力计算方法对比

枕上动压力是指在列车运行过程中，通过钢轨传递至轨枕承轨面的荷载值。该荷载对轨枕的作用非常复杂，荷载值的大小不仅与列车轴重、车轮状态、运行速度等车辆因素有关，同时也与轨道几何、轨道部件配置、道床状态等线路因素有关。另外，轨枕承受的列车荷载是动态荷载，该荷载实际的频域范围和振幅都很大，但在轨枕设计过程中通常将该动态荷载考虑为准静态荷载，通过一定的附加系数来计算其导致的轨枕荷载值，这就是通常所定义的枕上动压力。

2.1 欧洲方法

prEN 13230-6中关于枕上动压力的计算沿用了UIC 713R中的规定，仅在局部进行了细化。在prEN 13230-6中规定枕上动压力Rd计算式为

Rd=P0(1+kvkp)krkd

(1)

式中：P0为静轮重，kN，取设计轴重的1/2；kv为正常使用状态下由于轨道结构以及车辆不平顺引起的动态荷载增量系数，推荐列车速度V<60 km/h时取0.50，V>200 km/h时取0.75，中间速度对应的系数由线性插值法换算得到；kp为扣件系统弹性对枕上动压力冲击衰减系数，配套低衰减扣件时取1.0，配套中等衰减扣件时取0.89，配套高衰减扣件时取0.78；kr为由于支承缺陷导致轨枕在道床内支承反力变化的影响系数，推荐取1.35；kd为普通线路中列车轮载在轨枕间的分配系数，推荐取0.50(该取值是基于单位长度钢轨质量小于等于46 kg/m、轨枕间距小于等于65 cm时正常下部基础条件下的线路)，而对于重型钢轨、低衰减轨下垫板、轨枕间距0.6 m、轨枕长度2.3～2.6 m、基床模量0.1 N/mm3，基于弹性地基梁理论计算得到的分配系数kd值见表1。

表1 典型的kd值

以上是欧洲铁路用于计算混凝土轨枕基本动压力的相关规定，除此之外，欧洲标准中还通过附加冲击系数的方式，确定轨枕异常荷载以及意外事故冲击导致的荷载，利用这2个附加冲击系数计算得到的弯矩值是欧洲标准中轨枕强度测试的重要指标。

2.2 北美地区方法

北美地区铁路用混凝土轨枕的设计计算参照《ARMEA铁路工程手册》第30章第4部分“混凝土轨枕”的规定执行，其中给出了轮重分配系数及动载系数的取值方法。对于轨枕所受的动荷载，考虑车轮和钢轨不平顺动态效应，附加动载系数为2.0，即动载系数为3.0。AREMA(北美铁路工程和维修协会)标准认为轮重分配系数虽然也受到车轮轴距、钢轨支座刚度、钢轨模量等因素影响，但针对北美地区铁路实际特点，以上各因素影响较小，因此轮重分配系数仅表示为轨枕间距的函数，偏于保守。

图1为轮重分配系数的取值。按照有砟轨道轨枕常用的600 mm间距配置，得到轮重分配系数为0.493。

图1 轮重分配系数的取值

2.3 中国方法

中国Q/CR 9130—2015中规定，混凝土轨枕设计时，枕上动压力Rd计算式为[11]

Rd=γP0(1+α)

(2)

式中：α为附加动载系数，高速铁路取2.0，重载铁路取1.5，其他取1.0；γ为轮重分配系数，可根据钢轨类型、钢轨支座刚度及轨枕间距取值，典型工况取0.48。

2.4 小结

基于上述分析，可总结出不同国家(地区)的枕上动压力的计算方法，见表2。

表2 不同国家(地区)的枕上动压力的计算方法

注：轮重分配系数与钢轨类型、轨枕间距、轨道模量等因素有关，表中数据是各国家(地区)针对常用轨道配置的推荐取值。

通过欧洲、北美地区与中国轨枕设计荷载计算方法的对比可以看出：

1)欧洲在轨枕设计时，枕上动压力考虑的因素较多，而且每种影响因素均以影响系数的形式在计算公式中体现；北美地区和中国在轨枕设计时，是以综合动载系数来统一考虑不同因素对枕上动压力的影响，计算公式较为简洁。

2)欧洲在轨枕设计时，除了考虑基本荷载，还通过附加冲击系数的方式，确定轨枕异常荷载以及意外事故冲击导致的荷载，作为轨枕强度检验的重要指标。

3 荷载弯矩计算方法对比

3.1 欧洲方法

UIC 713R及prEN 13230-6中规定的混凝土轨枕荷载弯矩由图2计算得到。其中，轨下截面的正荷载弯矩采用图2(a)中的图式进行计算，计算时将枕上动压力及枕底支承反力换算至轨枕中性轴位置，图中w为道床支承范围。图 3为名义轨下截面正弯矩计算图式，有效荷载分布及水平力臂采用图3中的图式进行计算。

图2 欧洲标准枕下道床支承反力计算图式

图3 名义轨下截面正弯矩计算图式

轨底混凝土内部荷载的分布长度2e计算式为

2e=brail+2zc,top

(3)

式中：brail为轨底宽度；zc,top为自轨枕表面至中性轴的距离。

道床压应力的计算长度Lp计算式为

Lp=(L-c)/2

(4)

式中：L为轨枕长度；c为距轨底中心线的距离。

由枕上动荷载产生的内部反力Rd/2的力臂长度λ为

λ=(Lp-e)/2

(5)

基于上述参数可以得出轨枕的名义轨下截面正弯矩Mr+计算式为

Mr+=kirλRd/2

(6)

式中：kir为沿轨枕长度方向的不均匀支撑系数。根据prEN 13230-6的建议，对于0.35 m≤Lp≤0.55 m的轨枕kir取1.6。

对于长度为2.5 m和2.6 m轨枕，其名义轨下截面负弯矩Mr-建议取0.5Mr+，而对于更短的轨枕至少为0.7Mr+。

枕中截面负弯矩Mc-采用图2(b)中的图式进行计算，该图式为全支撑的弹性地基梁模型，计算过程中需要考虑轨枕底面不同形状对荷载反力的影响，同时考虑道床沿轨枕长度方向的不均匀支撑系数kir。prEN 13230-6在附录中以简化图式给出了常见轨枕形状对应的Mc-计算值。

3.2 北美方法

北美AREMA标准中给出长度为2.36，2.44，2.59，2.74 m的4种轨枕在不同间距条件下的轨下截面正弯矩基准值，见图4。设计人员可根据轨枕的长度以及轨枕间距查图，得到轨下截面正弯矩的基准值，然后考虑速度和年运量的影响并乘以安全系数后，得到Mr+的设计值。

Mr+=BVT

(7)

式中：B为特定长度轨枕轨下截面正弯矩基准值；V为速度系数；T为年运量系数。V,T的取值参照图5。

图4 轨下截面正弯矩基准值图5 年运量系数及速度系数

AREMA标准中没有介绍荷载弯矩的具体计算过程。参照相关文献，AREMA标准中荷载弯矩采用图6中的图式进行计算，其中图6(a)用于计算轨下截面正弯矩，图6(b)用于计算枕中截面负弯矩。基于此荷载图式并考虑相应的安全系数后计算得到AREMA标准中所规定的荷载弯矩基准值。

图6 北美标准枕下道床支承反力计算图式

3.3 中国方法

在中国轨枕设计标准中规定，计算轨枕截面荷载弯矩时，枕下道床支承反力计算图式如图7所示[11]。图中：a1为轨枕承轨槽中心至枕端距离，m；ν为一股钢轨下轨枕的支承长度,m；bq为轨枕压力分布宽度，m，根据扣件类型，不分开式扣件bq为轨底宽度，分开式扣件bq取0.20～0.25 m;b为未支承长度;q为轨面荷载分布宽度。

轨下截面正弯矩的设计值采用图7(a)的图式，计算式为

(8)

考虑到轨枕底部不等宽的支承情况，Mr+的计算值应增加5%～8%。

枕中截面负弯矩Mc-的设计值根据使用条件选用图7(b)或图7(c)之一，其中图7(c)为目前常用图式，Mc-的计算式为

图7 中国标准枕下道床支承反力计算图式

(9)

考虑到轨枕中部底面宽度小于轨下支承宽度，Mc-的计算值应减小10%～15%。

枕中截面正弯矩Mc+的设计值采用图7(a)的图式，计算式为

Mc+=(2a1-ν)Rd/2

(10)

当计算的Mc+值不足0.4Mr+时，应取0.4Mr+作为设计值。

3.4 小结

基于上述分析，将不同国家(地区)轨枕荷载弯矩的计算方法进行总结，见表3。

表3 不同国家(地区)轨枕荷载弯矩的计算方法

注: ①表中数据是针对标准轨距、轨枕长度2.6 m、60 kg/m钢轨等常规配置考虑； ②表中中国轨枕中间截面荷载弯矩计算仅列出常用的图式。

由表3中的对比可以看出：

1)各个国家(地区)轨枕荷载弯矩均是基于弹性地基梁理论来确立计算公式，但由于轨枕受到底部道床支撑状态以及线路实际运营状态的影响，各国具体的荷载弯矩计算公式存在差别。

2)欧洲与中国在计算常见轨枕的轨下截面正弯矩及枕中截面负弯矩时，采用的轨枕支承图式相同，但欧洲的公式中详细考虑了轨枕截面高度以及底面宽度的影响，北美地区及中国推荐公式则较为简便。

4 具体案例分析对比

上文基于不同国家(地区)轨枕设计标准，对枕上动压力、荷载弯矩计算方法进行了对比，以下将基于拟定的不同线路条件，对轨枕荷载弯矩的计算结果进一步分析对比。

4.1 不同线路条件的计算分析

计算分析采用普速铁路、高速铁路和重载铁路3种线路类型，具体的运营条件及轨道结构基本配置情况见表4。

表4 拟定的不同线路的相关运营条件

基于上述不同线路运营条件，不同国家(地区)轨枕荷载弯矩计算结果对比见图8—图10。在欧洲轨枕荷载弯矩计算过程中，需用到轨枕的截面及外形尺寸参数时，参考中国Ⅲ型枕取值。

图8 普速铁路轨枕荷载弯矩计算结果对比

图9 高速铁路轨枕荷载弯矩计算结果对比

图10 重载铁路轨枕荷载弯矩计算结果对比

4.2 小结

由普速铁路、高速铁路和重载铁路3种典型工况的计算结果对比可以看出：

1)由于国内外荷载弯矩的计算方法不同，导致不同截面位置荷载弯矩的计算结果存在差异。在典型的普速铁路工况中，按照北美地区标准计算出的轨枕荷载弯矩高于欧洲和中国标准的计算结果；在典型高速铁路工况中，中国标准计算出的轨枕荷载弯矩总体高于欧洲和北美地区标准的计算结果；对于典型重载铁路工况，北美地区标准计算出的轨下截面正弯矩显著高于欧洲和中国标准的计算结果。

2)造成计算结果差异的原因除了荷载弯矩的计算方法有区别以外，还由于动载系数的取值差异较大，北美地区标准中轨枕的动载系数均按照3.0考虑，中国轨枕标准中动载系数按普速铁路、高速铁路和重载铁路3种不同运营条件进行了区分，其中高速铁路运营条件下对应的动载系数为3.0，而普速铁路对应的动载系数为2.0；欧洲轨枕动载系数的取值则是考虑了列车速度、支承条件等多种因素的综合计算结果。

3)由于轨枕的设计过程不仅与荷载弯矩有关，还与轨枕材料强度取值方法、检验标准、现场运营、养护维修状态等因素有关，因此上述荷载弯矩的计算结果并不能直接用于对比各个国家轨枕的实际承载能力。

5 结论

1)欧洲轨枕设计标准中，计算枕上动压力时考虑的因素较多，而且每种影响因素均以影响系数的形式在计算公式中体现；北美地区和中国轨枕设计标准中，以综合动载系数来统一考虑不同因素对枕上动压力的影响，计算公式较为简洁。

2)欧洲轨枕设计标准中除了考虑基本荷载，还通过附加冲击系数的方式确定轨枕异常荷载以及意外事故冲击导致的荷载，作为轨枕强度检验的重要指标。

3)各个国家(地区)轨枕荷载弯矩均是基于弹性地基梁理论来确立计算公式，但由于轨枕受到道床支撑状态以及线路实际运营状态的影响，各国在荷载弯矩的具体计算公式中存在差别。

4)欧洲与中国在计算常见轨枕的轨下截面正弯矩及枕中截面负弯矩时，采用的支承图式相同，但欧洲的计算公式中详细考虑了轨枕截面高度以及底面宽度的影响，中国推荐的计算公式则较为简便。

5)由于国内外荷载弯矩的计算方法不同，导致不同截面位置荷载弯矩的计算结果存在差异。基于普速铁路工况，按照北美地区标准计算出的轨枕荷载弯矩高于欧洲和中国标准的计算结果；基于高速铁路工况，中国标准计算出的轨枕荷载弯矩总体高于欧洲和北美地区标准的计算结果；基于重载铁路工况，北美地区标准计算出的轨下截面正弯矩显著高于欧洲和中国标准的计算结果。