基于代理模型的大型民机机翼气动优化设计

韩忠华，张瑜，许晨舟，王凯，吴猛猛，朱震，宋文萍

西北工业大学 航空学院，西安 710072

大型民机的研究是关系中国国民经济发展和科学技术进步的一项重大课题。未来大型民机设计将朝着更高效、更安全、更经济、更舒适、更环保的方向发展，这对其气动性能提出了更高的要求。近年来，随着计算流体力学(CFD)技术的飞速发展，基于CFD的气动分析与优化设计，在提高大型民机气动与综合性能方面正发挥越来越重要的作用[1-3]。在当今美国航空航天领域，CFD约占气动设计工作量的70%[4]。开展基于CFD的气动优化设计方法研究，对于提升大型民机气动与综合性能具有重要意义。国内外在研发C919、B787、A350和A380等客机过程中，均大量采用了基于CFD的分析与设计技术。

增升减阻是大型飞机气动设计的核心问题。研究表明，大型民机阻力系数每下降 1 count (1 count=0.000 1)，载重将可能增加 7.56%[4]；文献[5]指出，对于某典型双发动机的大型民机，起飞升阻比提高1%，意味着可增加14个乘客；着陆最大升力系数增加1%，则意味着可增加22个乘客。机翼作为提供升力的主要部件，其阻力占飞机总阻力的一半以上。因此，开展机翼气动优化设计，对于提升大型民机整体性能有着至关重要的作用。

在气动设计领域，传统的依赖经验、以试凑法(Cut-and-Try)为主的气动设计方法，计算成本高、设计周期长，且无法保证获得最优的气动外形。因此，国内外学者对基于CFD的气动优化设计方法开展了大量研究。现有的优化设计方法主要分为3类：① 遗传算法、粒子群算法等启发式优化算法[6]。这类方法具有较好的全局性，但优化过程可能需要成千上万次(甚至更多)地调用CFD分析，计算量巨大[7]。更严重的是，针对机翼、翼身组合体等复杂几何外形，随着设计变量数(维数)的增加，导致计算量剧增，出现了所谓的“维数灾难”[8]，从而大大限制了其在复杂外形气动优化设计中的应用。② 梯度优化算法[9]。结合Jameson教授发展的Adjoint方法[10-11]，能够显著提高针对大规模变量优化问题的效率，但该方法容易陷入局部最优，且设计结果与初始外形密切相关。研究表明，即使采用“多起点”的梯度优化策略，其优化效果也可能难以与全局优化算法媲美[12]。③ 代理优化算法[13]。这是近年来兴起的一种基于代理模型的高效优化算法。所谓代理优化算法，是指通过构造目标和约束函数的代理模型，再求解由“优化加点准则”[14]定义的子优化问题，指导新的样本点自适应循环加入，不断更新代理模型，直到样本点序列收敛于全局最优解的一种优化算法。代理优化算法具有全局优化能力，同时优化效率比遗传算法等高1～2个量级，是一种有望解决航空航天复杂工程设计领域计算量过大和计算时间过长问题的高效全局优化方法[15-22]。

本文研究将代理优化算法应用于大型民机超临界机翼气动优化设计，通过梳理设计经验，探讨了大型民机机翼气动优化设计思想及原则，并提出了一套面向工程应用的多轮次气动优化设计方法，旨在为中国大型民机自主研发提供一定的技术支持。

1 大型民机机翼气动优化设计的基本准则和要点

目前，国际上主流的先进大型民机均采用超临界机翼。超临界机翼的基本设计思想是通过减小前缘负压峰，削弱前缘气流加速，从而降低最大当地马赫数，同时尽可能维持上表面的超声速区和平缓的压力分布，来获得较小的激波阻力和较高的阻力发散马赫数。此外，通过下表面后加载来弥补前半段弯度小的不足，以保证足够的升力。

压力分布形态是评判气动性能的重要依据。对于无限翼展后掠机翼，可以通过后掠角转换为二维翼型设计来获得理想的三维机翼压力分布。然而对于后掠角较大的有限翼展超临界机翼设计，其二维/三维之间的转换关系不是很明确，翼型的气动特性很难直接反映在机翼上，需要直接开展机翼三维几何外形的气动设计。而且对于超临界机翼，其压力分布吸力峰值、负压平台的高度长度及压力恢复速率等因素均相互影响，与几何外形变化呈现很强的非线性关系，规律不易掌握[23]。因此，基于CFD的气动优化设计方法仍然面临很大的困难与挑战。对于基于数值优化算法的超临界机翼设计而言，要点如下：

1) 最小激波阻力设计。在高马赫数条件下，尽可能减小激波阻力是优化设计的重要目标。在机翼平面外形固定的情况下，主要通过剖面设计来实现较小的激波阻力。由于超临界机翼气动特性对几何外形十分敏感，各剖面气动特性又相互影响，必须开展以机翼整体气动性能为目标的多剖面气动优化设计。此外，单点优化设计的机翼，在偏离设计点时激波阻力可能会急剧增大，需要进行多点设计。

2) 减小诱导阻力设计。诱导阻力也是机翼阻力的重要组成部分。优化过程中需要在兼顾机翼结构特性的前提下，通过优化几何扭转和气动扭转等参数，改变展向载荷分布，使诱导阻力尽可能小。

3) 等压线平行原则。研究发现，当机翼表面等压线形态整齐平行时，机翼会具有较好的气动特性。在设计过程中，可以通过合理配置与设计各个站位处的翼型来实现等压线平行。

4) 几何兼容性原则。出于机翼加工的角度考虑，机翼剖面沿展向应当具有较好的几何兼容性，这同样也有利于实现各剖面压力分布的形态相似，实现等压线平行。

5) 一体化优化设计。针对大后掠角和几何扭转变化较大的机翼，三维效应显著，不能采用传统的先设计剖面翼型、再配置到机翼进行三维设计的方法，而是需要直接开展三维流动环境下的机翼多剖面一体化设计。另外，对于大型民机，机身、发动机短舱及挂架对机翼的气动性能有着十分明显的影响。如果仅对单独机翼进行设计，获得气动特性提升，在考虑机身和发动机影响后，气动性能可能显著下降。因此，必须开展考虑机身、发动机短舱和挂架影响的一体化机翼气动优化设计。

6) 多点多目标优化设计。除了保证设计外形在巡航状态下均具有较优的气动性能，还需要保证起飞和着陆等其他设计点的气动优化性能，以及阻力发散马赫数、最大马赫数及抖振边界等综合气动性能。在巡航马赫数和巡航升力系数附近，要求气动性能应具有较好的稳定性，也需要通过多点多目标优化设计来实现。

大型民机机翼的这些设计准则对气动优化设计方法提出了很高的要求。所采用的气动优化设计方法，必须能够高效处理具有多个设计目标、多个约束、大量设计变量和高度非线性的优化问题。由于代理优化算法的高效性和全局优化特性，本文采用该方法开展大型民机机翼气动优化设计的研究。

2 基于代理模型的气动优化设计方法

针对大型民机超临界机翼气动优化设计，本文基于代理优化算法，提出了一种面向工程应用的多轮次气动优化设计方法。将优化设计与人工修型相结合，引入设计者的经验，提高了实用性。

2.1 代理优化算法

代理优化的基本原理如图1所示，其过程可描述为：① 对设计空间进行试验设计，抽取样本点并运行精确数值模拟分析获得响应值，建立初始代理模型；② 基于代理模型，按照一定的优化加点准则(如MSP、EI、PI、MSE、LCB[13]等)，采用传统优化算法求解相应的子优化问题，以很小的计算代价，对最优解进行预测；③ 对这些预测的最优解再次运行数值分析，并将结果作为新的样本数据添加到现有数据集中，不断更新代理模型，直到所产生的样本点序列收敛于局部或全局最优解。

图1 代理优化算法框架Fig.1 Framework of surrogate-based optimization algorithm

2.2 面向工程应用的多轮次气动优化设计方法

代理优化算法应用于工程实践中，仍然有一个关键问题需要解决——如何确定设计空间。对于一个最优解未知的优化问题，理论上讲，设计空间应当尽可能大，以包含优化问题的最优解。然而，过大的设计空间会导致优化变得十分困难。一方面，在一个较大的设计空间内建立足够精度的代理模型需要大量的样本点，因此计算量更大；另一方面，在设计空间中抽样时，一组设计变量可能对应非常“奇异”甚至完全不可行的气动外形，导致无法获得其响应值，影响代理模型的建立。同时，随着优化的进行，设计目标和约束需要不断地调整。因此，开展多轮优化具有很强的工程实用性。

本文基于代理优化算法，提出了一种面向工程应用的多轮次气动优化设计方法，如图2所示。该方法的基本原理是在代理优化算法基础上，执行多轮次优化：① 在下一轮次优化时，采用上一轮次优化的最优结果作为基准外形，重新设定设计空间及设计目标等参数；② 每一轮优化时，重新采用试验设计进行抽样，并将上一轮的最优结果作为初始样本点之一；③ 为了加速优化收敛过程，节省计算量，将上一轮次样本点中靠近当前最优解的部分样本点也作为初始样本点加入到下一轮优化中。

图2 多轮次气动优化设计方法示意图Fig.2 Schematic of multi-round aerodynamic optimization design method

多轮次气动优化设计方法，不仅能够有效避免设计空间过大使得优化效率降低的问题，也可以尽可能避免优化过程中产生“奇异”的几何外形导致CFD计算难以收敛的问题。此外，该方法还有2个方面的作用：① 避免矩阵刚性的问题。优化设计在一个较大的设计空间内进行，如果样本分布不均，会导致代理模型相关矩阵条件数大、代理模型近似精度降低的问题。代理模型保持了大范围的分辨率，在所关心的最优解附近的分辨率会显著不足。② 避免样本多样性不足的问题。随着优化进行，样本点会逐渐聚集于当前最优解的附近而出现“早熟”。通过在每一轮次优化中加入新的试验设计样本点，能够增加设计空间中样本点的多样性，从而有利于建立更精确的代理模型，寻找全局最优解。

2.3 数值优化与人工修型相结合

大型民机机翼设计需要满足等压线平行和几何兼容性准则。尽管可以通过几何约束来对气动外形进行控制，但对于大型民机机翼需要添加成千上万的几何约束，仅仅依靠气动优化设计方法难以获得满足要求的气动外形。而仅依赖人工经验的“试凑法”也难以获得最优的设计方案。因此，有必要开展数值优化与人工修型相结合的设计方法。一方面，气动优化设计的结果虽然可能不完全满足设计准则，但可以为设计者提供指导，给出正确的设计方向。另一方面，人工修型能够在多轮次优化设计过程中，不断调整设计目标与约束，并通过研究对比剖面压力分布为优化设计提供合理的设计空间。总之，数值优化与人工修型相结合，可大大增强优化设计的实用性。

3 气动优化设计方法验证

3.1 Branin-Hoo函数优化算例

Branin-Hoo函数是带约束的全局优化算法的经典测试算例之一。优化问题数学模型为

(1)

该优化问题具有3个局部最优解，如图3所示，虚线以上为满足约束的可行域，“×”代表满足约束的全局最优解。分别采用基于Kriging的代理优化算法和SQP(Sequential Quadratic Programming)梯度优化算法开展优化，并进行比较,优化收敛曲线如图4所示。代理优化算法分别采用10组不同初始样本点执行优化，均收敛于全局最优解。而对于梯度优化，从不同起点出发可能收敛于不同的局部最优解。

图3 二维Branin-Hoo函数示意图Fig.3 Schematic of 2-D Branin-Hoo function

图4 Branin-Hoo函数优化收敛历程Fig.4 Convergence history of Branin-Hoo function optimization

3.2 RAE2822翼型减阻优化设计标准算例

RAE2822翼型减阻优化设计算例为AIAA气动设计优化讨论组(ADODG)定义的标准算例[24](Case 2)。翼型的设计状态为：马赫数Ma=0.734,雷诺数Re=6.5×106，其优化数学模型为

(2)

式中：Cl、Cd和Cm分别为翼型的升力系数、阻力系数和力矩系数；A和A0分别为优化翼型和初始翼型的面积。

采用CST(Class function/Shape function Transformation)[15]参数化方法，共18个设计变量。由于该算例升力系数约束为主动约束，为了避免处理等式约束，本文将其简化为升力系数不减，并固定迎角为2.879 5°。

图5给出了代理优化过程中目标函数的收敛历程。共进行了3轮优化，通过第2轮和第3轮优化，阻力系数分别进一步下降了约0.5 counts和0.2 counts，说明优化已经充分收敛。表1给出了优化翼型的气动性能及面积等参数与基准翼型的比较。在所有约束都得到精确满足的前提下，阻力大大降低。与文献[24]中梯度优化结果的比较说明，代理优化结果明显优于梯度优化结果。图6给出了优化前后翼型的表面压力系数Cp分布对比。可以看出，优化后上表面的强激波被削弱成2道非常微弱的激波，优化效果显著。

图5 RAE2822翼型多轮次减阻优化目标函数收敛历程Fig.5 Convergence history of objective function for multi-round drag minimization of RAE2822 airfoil test case

表1 RAE2822翼型优化前后的气动性能及面积对比

图6 RAE2822翼型优化前后的表面压力分布对比(Ma=0.734,Re=6.5×106,Cl=0.824)Fig.6 Comparison of pressure distributions for baseline RAE2822 and optimum airfoil (Ma=0.734,Re=6.5×106,Cl=0.824)

3.3 宽体客机翼身组合体机翼气动优化设计算例

宽体客机翼身组合体机翼气动优化设计算例为高亚声速运输机翼身组合体超临界机翼优化设计(该算例来自文献[19])。机翼的设计状态为：Ma=0.83,Re=4.34×107，其优化数学模型为

分别采用代理优化算法、梯度优化算法和基于子空间的单纯形搜索算法(Subplex)进行优化。其中代理优化算法通过试验设计产生80个样本点来构造初始代理模型，并采用改善期望(EI)优化加点准则进行加点。梯度优化算法则分别采用基准外形、试验设计中气动性能最优的外形作为初始外形进行优化。表2给出了3种优化方法的结果和计算量对比，图8给出了3种优化方法的阻力系数收敛曲线。可以看出，采用代理优化的结果最佳，而梯度优化采用不同起点的优化结果不同，且均收敛于局部最优解。如果在代理优化结果的基础上进一步开展梯度优化，优化外形的阻力系数几乎不可能再下降，表明代理优化已完全收敛。相比于Subplex优化算法，代理优化算法的效率提高了一倍以上。针对本算例40个设计变量，代理优化在300个样本点以内基本收敛。对于梯度优化，从基准外形出发的优化结果陷入局部最优(橙色线)；如果从试验设计样本中的最优外形出发，可以获得更优的结果，但阻力仍然比代理优化结果更大。该算例针对一个接近实际飞机型号的复杂外形进行优化设计，首次展示了代理优化算法在全局气动优化设计方面的巨大应用潜力与研究价值。

图7 翼身组合体表面网格和FFD控制框示意图Fig.7 Schematic of surface grid of wing-body configuration and FFD control box

表2 某宽体客机翼身组合体外形采用不同优化方法的优化结果对比

图8 某宽体客机翼身组合体外形减阻优化收敛历程Fig.8 Convergence history of objective function for drag minimization of wing-body configuration of a wide-body transport

4 大型宽体客机超临界机翼气动优化设计

4.1 优化设计流程及工具

4.1.1 SurroOpt

SurroOpt[13-22,25-28]是笔者所在课题组开发的基于代理模型的通用优化程序，其可以求解任意单目标、加权系数的多目标、Pareto多目标的无约束、多约束优化问题。该程序包括拉丁超立方(LHS)、均匀设计(UD)、蒙特卡罗(MC)抽样等试验设计方法，二次响应面(PRSM)、Kriging模型、梯度增强Kriging(GEK)模型[18]、分层Kriging(HK)模型[28]、径向基函数(RBF)等多种代理模型方法，5种主要的优化加点方法及其约束处理方法，Hooke-Jeeves模式搜索、拟牛顿梯度优化、SQP法、单/多目标遗传算法等多种成熟优化算法作为子优化算法。该程序可以运行于Windows及Linux操作系统，可以进行单核计算，也可进行多核并行计算。该程序提供了一种通用的接口程序，用户可以借助该接口程序搭建满足自己需要的任意优化设计问题。大量的标准测试算例和实际工程应用的优化算例表明，对于小规模设计变量的局部优化问题，该程序的优化效率(以目标函数计算次数为评价标准)与梯度优化算法相当；对于全局优化问题，优化效率比遗传算法等其他全局优化算法高1～2个数量级。此外，实践表明，该程序具有良好的约束处理能力，具体约束处理方法见文献[13，17]。

目前，SurroOpt可以应用于基于高可信度CFD的气动优化设计，也可用于结构优化、多学科优化及其他工程优化设计问题。针对气动优化设计(见图9)，该程序可首先通过试验设计获得设计空间内一系列样本点，使用参数化方法获得样本点所对应的气动外形，再采用Euler方程或雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程等CFD方法进行绕流数值模拟得到每一个样本点(即气动外形)的气动力特性。其次，根据这些样本点及其气动特性建立目标函数和约束函数代理模型。根据一定的加点准则，使用优化算法在设计空间内进行寻优，确定增加样本点的位置。再采用Euler方程或RANS方程进行数值模拟获得新增样本点的气动数据。将新的样本信息加入到样本数据集中，重新建立代理模型，重复上述过程直至达到收敛标准。

图9 通用代理优化程序SurroOpt的优化流程Fig.9 Framework of a generic SBO-type optimizer “SurroOpt”

4.1.2 几何外形参数化

本文采用CST方法[29]和样条函数分别对机翼剖面翼型和扭转角分布进行参数化。CST方法采用类函数和形函数相结合的方式描述几何外形，其所需的控制参数较少，参数化精度高，并能够自动保持翼型的光滑性。本文固定机翼平面形状，对多个站位的剖面形状和扭转分布进行优化设计。

4.1.3 全速势方程流动求解器

优化过程中采用的是一种基于“全速势方程”与黏性修正相结合的亚声速和跨声速绕流的快速计算程序“WBCAero”。该程序可以用于计算由机身+机翼+发动机短舱+尾翼组成的全机构型的气动特性，并考虑黏性和附面层影响。该程序能够自动生成计算网格，针对全机构型进行一次完整计算仅需大约15 s(采用普通个人计算机)。本文在优化过程中，未考虑机身黏性，所以阻力系数值偏小。优化完成后，再加入机身黏性进行评估。

4.2 优化设计结果

为了验证本文多轮次代理优化算法的有效性，对某远程宽体客机超临界机翼的高速巡航状态进行了多点设计(暂未考虑低速性能)。

4.2.1 宽体客机基准机翼设计

基准机翼是在CRM(Common Research Model)机翼[30]基础上设计得到的，设计状态为：Ma=0.85,Re=4.0×107,CL=0.5。机翼按展向位置等比例截取11个剖面的翼型，布置于基准机翼相应的展向位置，并采用CRM机翼的扭转分布。该基准机翼前缘后掠角约为36.5°，展弦比约为9。

为了保证更好的几何兼容性和气动兼容性，对展向11个站位处的剖面翼型进行了手动修型设计，并使其满足厚度约束要求。图10为基准机翼的上表面压力云图。图11和图12给出了其中9个站位处最终获得的基准机翼剖面翼型形状和设计状态的压力分布，可以看出所设计的基准机翼具有很好的几何兼容性和气动兼容性。

图10 基准机翼上表面压力云图Fig.10 Pressure contour of baseline wing on upper surface

图11 基准机翼沿展向9个站位处的剖面翼型形状Fig.11 Sectional airfoil shapes of baseline wing at 9 span-wise locations

图12 基准机翼沿展向9个站位处的剖面压力分布Fig.12 Sectional pressure distribution of baseline wing at 9 span-wise locations

4.2.2 宽体客机机翼第1轮气动优化设计

对本文所设计的基准机翼进行气动特性分析发现，在Ma=0.83状态机翼上表面中段出现较强的双激波，导致阻力明显增大，且设计机翼的诱导阻力也偏大。因此，针对翼身组合体构型的机翼中部的5个剖面及扭转分布开展了第1轮多点减阻优化设计。剖面优化设计问题可以描述为

(4)

该优化问题共有5个设计目标，分别对应于5个计算状态的阻力系数最小化。设计变量为5个剖面处的翼型形状，每个剖面采用5阶CST进行参数化(即每个剖面具有12个设计变量)，共60个设计变量。优化收敛曲线如图13所示。可以看出，5个计算状态下的阻力系数均有所减小。另外，对机翼扭转分布进行了优化，优化后的扭转分布如图14所示。优化结果与基准机翼的对比如表3所示。由于计算中没有考虑机身黏性，计算获得的阻力系数值偏小，但优化前后阻力系数的差值反映了机翼优化设计的减阻效果。图15给出了第1轮优化机翼的翼身组合体构型在设计状态与基准外形的压力云图、升力分布、扭转分布、厚度分布及典型站位压力分布对比。图中：b

为机翼半展长;α为迎角。可以看出，机翼表面的激波强度明显减弱。从阻力系数分解来看，优化外形的激波阻力和诱导阻力均显著减小。

图16给出了第一轮优化机翼外翼段5个站位处的剖面翼型形状。尽管优化机翼的阻力系数明显减小，但仅仅依靠数值优化设计难以保证几何兼容性。虽然优化机翼可能并不实用，但第1轮优化设计结果为设计者提供了一个可行的设计方向，即增加各设计剖面翼型的前后加载。

图13 第1轮机翼气动优化设计阻力系数收敛历程Fig.13 Convergence history of drag coefficient in the first optimization round

图14 第1轮优化机翼与基准机翼的扭转分布对比Fig.14 Comparison of twist distribution between optimal wing and baseline in the first round

表3 第1轮机翼气动优化设计结果Table 3 Optimization results of the first round wing aerodynamic design

图15 宽体客机机翼第1轮优化设计后的压力云图、升力分布、扭转分布、厚度分布及典型站位压力分布Fig.15 Pressure contour, lift, twist, thickness and pressure distribution of typical span-wise stations of optimal wing in the first round optimization design

图16 第1轮优化机翼的外翼段沿展向5个站位处剖面翼型形状Fig.16 Sectional airfoil shapes of optimal wing at 5 span-wise positions in the first round

4.2.3 宽体客机机翼第2轮气动优化设计

观察第1轮设计结果可以看出，由于对各剖面翼型厚度进行了限制，导致在翼型下表面出现了不合理的凸起，从而影响了各剖面翼型的几何兼容性。此外，发现当考虑发动机短舱后，第1轮设计外形的气动特性明显恶化,因此，在第2轮优化设计中，修改了厚度约束，并针对机身-机翼-发动机短舱的全机构型开展外翼段7个剖面的多点优化设计。

该优化问题同样具有5个优化目标，每个剖面采用5阶CST参数化，共有84个设计变量。采用代理优化算法进行优化，并结合人工修型使得优化外形满足几何兼容性要求。该优化问题可以描述为

minCD,1,CD,2,CD,3,CD,4,CD,5

1)Ma=0.83,CL=0.50,Re=4.0×107

2)Ma=0.85,CL=0.48,Re=4.0×107

3)Ma=0.85,CL=0.50,Re=4.0×107

4)Ma=0.85,CL=0.515,Re=4.0×107

5)Ma=0.87,CL=0.50,Re=4.0×107

Design sections: Kink, Mid1, Mid2, Mid3,

Mid4, Tip, Winglet

s.t. 1)t1>0.109

2)t2>0.095

3)t3>0.095

4)t4>0.095

5)t5>0.095

6)t6>0.095

7)t7>0.095

(5)

优化机翼与基准机翼的气动特性对比如图17所示。可以看出，第2轮优化机翼的激波明显减弱，并保证了较好的几何兼容性和气动兼容性，验证了本文基于代理模型的多轮次气动优化设计方法的有效性。

图17 宽体客机机翼第2轮优化设计后的压力云图、升力分布、扭转分布、厚度分布及典型站位压力分布Fig.17 Pressure contour, lift, twist, thickness and pressure distribution of typical span-wise stations of optimal wing in the second round optimization design

5 宽体客机全机巡航构型气动特性分析

本节对基准外形和优化外形，采用RANS求解器进行安装优化机翼的全机巡航构型的气动特性分析与对比。出于验证本文方法的考虑，只评估了高速巡航状态性能。

5.1 计算网格生成

采用ICEM六面体结构网格，网格单元数约为5 700万。远场距离取为参考弦长的100倍。网格划分时，保证物面第1层网格的y+约为0.5，附面层内网格法向增长率为1.25。同时，各翼面前后缘处的网格弦向尺度为当地弦长的0.1%，翼根与翼梢处网格的展向尺度约为半展长的0.1%，机身上头尾两处网格的弦向尺度约为2%平均气动弦长。全机半模的表面网格如图18所示。

图18 设计外形的全机巡航构型表面网格示意图Fig.18 Schematic of surface grid of cruise configuration of designed shape

5.2 RANS方程求解器及其验证

为了获得更准确的机翼气动性能，并验证优化结果的有效性，本文采用基于RANS方程的求解器“TNS”对优化前后的全机巡航构型进行评估。空间离散采用中心格式，湍流模型采用SST湍流模型，全湍流计算。

在评估前，通过对DLR-F6翼身组合体对求解器精度进行了验证。采用的计算网格为AIAA阻力预测大会DPW提供的六面体结构网格，网格量约为800万。计算状态为：Ma=0.75,Re=3.0×106,CL=0.5。图19给出了采用TNS计算获得的2个典型站位处剖面压力分布与实验结果的对比[31]。从评估结果可以看出，采用TNS求解器获得的压力分布与实验结果吻合良好，能够较准确地捕捉激波位置，从而验证了采用TNS求解器进行评估的可靠性。

图19 DLR-F6翼身组合体采用TNS求解器评估的剖面压力分布与实验结果对比[31]Fig.19 Comparison of sectional pressure distribution evaluated by TNS and experimental results of DLR-F6 wing-body configuration[31]

5.3 气动特性分析评估

优化前后全机巡航构型的评估状态为：Ma=0.85,Re=4.0×107,CL=0.5，计算结果如表4所示。作为参考，表4中也给出了WBCAero评估的全机巡航构型且考虑机身黏性的计算结果。可以看出，采用TNS评估的优化外形相对基准外形阻力系数减小7.8 counts，充分验证了本文优化得到的气动外形具有较优的巡航气动性能。除此之外，表4还给出了其他RANS求解器的评估结果，采用笔者所在课题组开发的PMNS3DR求解器评估优化外形的阻力系数减小了9.2 counts。多种求解器评估的结果虽然略有差别，但都表明优化外形相对于基准外形的巡航气动性能得到显著改善。图20和图21分别给出了采用TNS求解器评估的基准外形与优化外形上表面压力云图和6个机翼展向位置处的压力分布对比图。可以看出，各站位处的激波强度均有不同程度减弱，验证了本文基于代理模型的多轮次优化设计方法能够有效用于大型民机的机翼气动优化设计。需要说明的是，从验证优化设计方法的角度出发，本文只考虑了高速巡航状态设计。而对于实际设计，还必须考虑低速设计点，以及考虑阻力发散马赫数和抖振边界的其他性能指标。

以上算例研究结果，充分展示了本文多轮次代理优化算法在解决复杂外形气动优化设计方面的有效性和高效性，为解决大型民机复杂气动设计问题提供了一种有力途径。但需要说明的是，本文首先采用全速势方程加黏性修正的流动数值模拟方法进行优化设计，然后采用RANS方程求解器对优化结果进行评估。但由于求解器精度限制，如果要进一步提高其气动性能，则必须直接采用RANS方程求解器进行优化。

表4 采用TNS求解器对基准外形与优化外形评估的气动性能对比Table 4 Comparison of aerodynamic performance of baseline and optimal configuration evaluated using TNS

图20 RANS求解器计算得到的基准外形与设计外形表面压力云图对比Fig.20 Comparison of surface pressure contour of baseline and optimal configuration using RANS solver

图21 RANS求解器计算得到的设计外形与基准外形剖面压力分布对比Fig.21 Comparison of sectional pressure distribution of baseline and optimal configuration using RANS solver

6 结 论

本文介绍了大型民机超临界机翼气动优化设计的基本思想与要点，研究提出了一种面向工程应用的、基于代理模型的多轮次气动优化设计方法。与人工修型相结合，将本文方法应用于宽体客机超临界机翼气动优化设计，并对优化前后全机巡航构型采用RANS方程求解器进行了典型状态的气动特性评估，结果表明气动性能得到较显著提升。

1) 对于宽体大型民机超临界机翼设计，必须开展一体化优化设计。在三维流动环境下进行机翼剖面优化设计，同时还需要考虑机身和发动机短舱等对机翼气动性能的影响。

2) 代理优化算法已发展至适用于100维以内的优化设计问题，能够有效应用于飞行器复杂外形的气动优化设计，具有较强的全局优化能力、较高的优化效率和很强的约束处理能力。

3) 采用基于代理模型的多轮次气动优化设计方法，通过不断调整优化问题的设计空间、优化目标、约束，并充分利用之前优化设计中产生的分析数据加速优化收敛，能快速获得满足设计要求的优化设计结果。

4) 对于飞行器气动设计问题，采用数值优化与人工修型相结合是必要的。仅依靠数值优化，难以保证优化结果满足几何与气动兼容性，需要通过人工经验对优化外形进行修型，以满足设计要求；另一方面，数值优化也能够为人工经验提供指导，明确设计方向，有利于获得更优的气动外形。

本文从验证和展示优化设计方法的角度，主要考虑了大型宽体民机超临界机翼高速巡航状态的多点气动设计。在实际设计中，还需要考虑低速性能及阻力发散马赫数和抖振边界能综合性能。所面临的问题主要是所采用设计变量数还不能满足宽体客机机翼精细化设计的需求，需要对优化方法和技术进行进一步改进。

致 谢

感谢德国宇航院Stefan Göertz博士在代理优化算法方面的建议和有益讨论。感谢中国商飞上海飞机设计研究院张淼、程攀、马涂亮、刘铁军等同志的指导和大力支持。