基于JRD和CUSUM的滚动轴承性能退化状态识别与评估

夏均忠，吕麒鹏，陈成法，刘鲲鹏，郑建波

(陆军军事交通学院 军用车辆工程系，天津 300161)

滚动轴承广泛应用于旋转机械中，其性能好坏影响着机械设备的可靠性，若不能及时检测评估并处理，会对机械设备安全性产生影响[1]。滚动轴承性能退化状态识别与评估的关键是退化特征提取。滚动轴承的振动信号受到噪声、异常值等因素影响，提取得到的退化特征通常无法准确描述滚动轴承性能退化状态[2]。

Shakya等[3]应用切比雪夫不等式和马氏距离，实现机械设备在线监测和故障严重程度的评估，但马氏距离在反应状态相似性方面精度较低，无法准确识别状态变化。Ali等[4]运用反馈神经网络处理传统统计特征和经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)能量熵来评估滚动轴承退化状态，但传统统计特征和EMD能量熵不具有良好的单调性。Boškoski等[5-6]进一步扩展能量熵的概念，提出基于Renyi熵的JRD(Jensen Renyi Divergence)作为指标评估小波包变换中各小波包的相关关系。Singh等[7]通过计算各IMF之间的JRD作为相似性评估参数，优选集成经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)的IMF，并运用幅值特征来评估滚动轴承退化状态。JRD值在度量状态相似性上具有优异表现，作为退化特征能够区别轴承不同故障严重程度的状态，但在反应轴承性能退化敏感性和单调性方面不理想。因此运用累积和(Cumulative Sum, CUSUM)检测[8]对退化特征进行增强，更加反应故障严重程度变化趋势，能够准确评估滚动轴承性能退化状态。

本文提出一种基于JRD和CUSUM的滚动轴承性能退化状态识别与评估方法。首先，对振动信号进行小波包变换降噪[9]；其次计算不同故障严重程度的Renyi熵和其与正常状态的JRD值；然后应用CUSUM增强全寿命JRD值的敏感性和单调性来准确评估滚动轴承性能退化状态。

TGF-β(transforming growth factor beta，转化生长因子β)是一种多功能的多肽类细胞因子，哺乳动物组织中存在3种TGF-β亚型：TGF-β1、TGF-β2和TGF-β3，其中TGF-β1最为重要。几乎体内的所有细胞都能产生TGF-β并存在其受体，参与细胞的分化、增殖、转移、形态的改变以及凋亡等，在机体的免疫调节、细胞生长和分化、肿瘤免疫等发面均起到了重要的作用。人类TGF-β1基因定位于染色体19q3，含有7个外显子，其5ˊ端序列含有5个调控区：1个类增强子活性区，2个负调控区和2个启动子区。

加强创新团队建设和创新人才培养。今年上半年，由院工会、团委推动，相继成立了由技术专家领衔组建的“劳模创新工作室”和“青年创新工作室”，分别致力于鄂尔多斯盆地致密低渗气藏勘探开发重点难点的攻关及致密气藏精细描述等相关勘探开发技术方面的创新攻关。

1 JRD

1.1 Renyi熵

华能罗源电厂一期机组工程厂址位于福建省罗源县碧里乡将军帽村，建设2×660MW超超临界燃煤发电机组，同步建设脱硫、脱硝装置，并预留扩建条件，采用海水直流循环供水系统，其中取水口工程由1座取水头部和8节引水沉管组成。华能罗源电厂厂坪由开山爆破形成，现场场地有限，不具备建设预制场条件，且本工程构件数量少，工期紧，如租用预制场地或另选地点新建预制场，需要花费较多的预制场建设时间和成本。从确保工期和节约施工投入成本考虑，选择将构件放在分公司厦门刘五店专业沉箱预制场预制，然后采用气囊搬运上半潜驳，经海上由拖轮拖运半潜驳至施工现场进行安装。

(1)

JRD是在JSD(Jensen Shannon Divergence, JSD)的基础上，结合Renyi熵的定义来度量两个概率分布的相似性。其中，JSD距离是KLD(Kullback-Leibler Divergence, KLD)的变种。相比于KLD，JRD具有对称性、可互换性以及更强的信号识别敏感性[13]。其转换方式为

一般来说，建筑的质量问题有两种，一种为外观上的，一种是内部问题，这种会影响到居住的。外观上的问题一般会有，瓷砖脱落、水泥地板会鼓起不平整以及地面有一些高低不平。这种问题解决起来比较简单，只需要找工人稍微修一修就好。但是内部问题的话就会影响很大了，这些问题一般出现在天花板漏水、脱落，甚至墙体倒塌等。这些问题一般工人是修不了的，要找专业的人才可以进行修理。所以，在建筑房屋时企业就要做好监督建筑的工作，让房屋在建成时质量是有保障的，这样可以免去后期房屋修理的麻烦，而且不会给住户带来不好的消费体验，企业的风评也会更好。

Renyi熵是在Shannon熵的基础上改进发展起来的，能够在时频分布上反应信号信息的特征，是一种广义信息熵[11]。其计算公式为

(2)

电机转速设定为1 500 r/min，加速度传感器灵敏度为100 mV/g。采样频率为12 kHz，采样时长为1 s，每种技术状态分别采集10组数据。

读者青青说，她就经历过无法释怀的伤害。青青出生在城市，从小多才多艺，学习成绩又好，但是父母却几乎不会夸奖她。这都不要紧，有一年看春晚时，青青看得哈哈大笑，没想到妈妈突然一声呵斥：“把嘴巴闭上！”

对于参数α的选取，Markel等[12]推荐最优值α=0.5。本文选择0.5作为Renyi熵的α值。

1.2 JRD

(3)

(4)

对式(4)进行化简计算，可得

(5)

式中:m(i)为p(i)和q(i)的平均概率分布。

(6)

因此，式(5)可以化为

(7)

由式(7)并结合Renyi熵，可以推导出JRD的定义为

(8)

式中:p(i)，q(i)为两个比较相似性的概率分布。

尽管JRD在反应概率分布之间的相似度方面有较好的表现，但是当数据样本之间存在着连续微小变化的情况下，很难单调性地从JRD值上判断出轴承当前所处技术状态。

2 累积和检测

累积和检测是由英国剑桥大学Page基于似然比导出的一种控制图模型[14]。它可以通过不断累积待测值与标准值的差值，从而达到放大数据波动的目的，因此能够更加迅速、敏感地检测到微小的变化情况。其计算公式为

(9)

(10)

S0=δ0+k

(11)

对滚动轴承振动信号数据样本的JRD进行累积和检测，通过样本变化累积值表征轴承退化性能，准确反应轴承性能退化状态的单调性。本文选择CUSUM正向累积值作为目标参数。为了便于计算和分析，统一把指标进行归一化处理(见式(12))，即0

(12)

式中:reg，reg′分别为需要进行归一化的原始数据和归一化之后的数据。

基于JRD和CUSUM的滚动轴承性能退化状态评估流程, 如图1所示。

3 滚动轴承性能退化状态评估流程

所以说，当我们有着快乐的情绪时，学生就会容易接纳我们，他们就会很愿意积极的参与到课堂当中来，喜欢积极的探究问题，提高兴趣，增强注意力。

图1 轴承性能退化状态识别与评估流程图Fig.1 Flowchart of performance degradation status identification and assessment

1)输入同类型轴承振动信号;

2)进行小波包分解，选择敏感小波包并进行信号重构;

3)计算不同时刻下Renyi熵以及与标准状态相比较的JRD值;

4)应用不同故障严重程度的试验数据进行退化状态识别;

1978年～1993年为改革调整阶段。党的十一届三中全会后，以农村实行家庭承包责任制为起点，农民获得了购买使用农业机械的自主权，从而改变了只有国家、集体经营农机的格局，逐步形成了国家、集体、农民个人和联合、合作多种形式并存的新局面，形成了以小型机械为主的发展新格局。到1993年，河南省农机总动力达2624万千瓦，较1978年增长1.75倍，农户拥有的农机资产占社会农机总资产的92%，农户经营农机的收入占农机经营总收入的90%以上。

5)对全寿命试验数据的JRD值进行累积和检测，并进行性能退化状态评估。

上文提到，海上风机桩基础主要分为两类，一是单桩基础，其桩径通常在5 m以上甚至更大；二是多桩基础，其桩径多在1～4 m之间，常见的包括导管架基础、高桩承台基础、水上三桩基础、水下三桩基础等。本节主要对上述两类桩基的嵌岩施工工艺进行介绍。

运用小波包分解与重构对信号进行预处理，达到降噪的目的；提取Renyi熵特征反应信号所包含信息，计算JRD值反应轴承当前所处状态，有效识别滚动轴承不同性能退化状态；累积和检测强化轴承全寿命周期的退化单调性，更好地实现滚动轴承性能退化状态的评估。

4 试验验证

试验验证的数据包括两类，分别用于滚动轴承性能退化状态识别和退化状态评估。

4.1 性能退化状态识别

数据来源于UC213型滚动轴承试验，其试验装置如图2所示。

图2 试验装置示意图Fig.2 Bearing test platform

试验对象为UC213型滚动轴承，其主要技术参数见表1。

表1 UC213轴承主要技术参数Tab.1 The main parameters of bearing UC213

使用电火花在轴承外圈上加工直径Ф分别为0.5 mm, 1.0 mm和1.5 mm，深度均为0.5 mm的圆坑，模拟其不同程度的点蚀故障。

与Shannon熵相比，Renyi熵引入了一个参数α。通过参数α突显概率分布的端点值，达到灵活调节概率分布敏感性的目的。α→0表示Renyi熵对端点变化具有高度敏感性；α→1则等价于Shannon熵，对端点变化不敏感。因此，Renyi熵更具普适性，是Shannon熵的广义拓展。

根据新时期人才培养的要求和目标，要求毕业时具有创新能力和工程实践能力的应用型高级人才培养目标和要求等，能够运用所学理论解决实际生产问题，因此，有效地实施案例教学法，可以将理论与生产实践相结合，使学生感到所学课程与自己毕业后所从事的工作是密切相关的，认识到在学校期间要学好专业课，从而激发学生的学习热情和积极性，除了学习基础理论知识，还要积极参与生产实践活动，在整个学习过程中，不断将理论与实践有机结合起来，通过实践和理论学习，从感性认识上升到理性认识，能够举一反三、融汇贯通和触类旁通，缩短理论教学与实际生产实践相脱离的差距，使学生在毕业后很快适应工作岗位的工作。

滚动轴承外圈4种技术状态某一组数据的时域信号及其频谱，如图3所示。从图3中可以识别外圈故障频率，但是由于噪声干扰等因素导致其故障频率不是十分突出。

Shannon熵是用来评价信号中信息不确定程度的平均尺度[10]。用于振动信号处理中，可以有效抑制信号的不确定性成分。其计算公式为

图3 外圈4种技术状态时域及频谱图Fig.3 The time and frequency domain of four status

采用小波包对信号进行分解重构，达到降噪的目的。小波包分解层数是其重要参数，影响其提取特征的准确性。因此本文应用最优数方法进行选择最优层数，其选择准则为

选取外圈4种技术状态(正常轴承、Ф 0.5 mm点蚀故障、Ф 1.0 mm点蚀故障、Ф 1.5 mm点蚀故障)的原始信号进行滚动轴承性能退化状态识别，其中8组数据作为参考，剩余两组数据进行识别。

Mi-(Mi+1, 1+Mi+1, 2)>0

(13)

由此得到最优树为三层，对原始数据进行三层小波包分解，得到8个小波包；计算各小波包与原始信号的皮尔森相关系数(r)，由于其数值较小，为便于分析对其进行归一化处理。皮尔森相关系数一般按三级划分：当|r|<0.4时为低度相关; 当0.4≤|r|<0.7时为显著相关; 当0.7≤|r|<1时为高度相关。因此选择显著相关的小波包(即相关系数|r|≥0.4)，定义为敏感小波包，从而进行信号重构。计算重构信号的Renyi熵，以及与标准状态(正常状态为标准状态)相比的JRD值，如图4所示。

(a)未经小波包变换降噪

(b)经过小波包变换降噪图4 外圈故障与正常状态之间的JRD值Fig.4 The JRD of outer between fault and normal

图4中共包含32组数据集，其中前8组为轴承正常信号，第9组～第16组为Ф 0.5 mm点蚀故障，第17组～第24组为Ф 1.0 mm点蚀故障，最后8组为Ф 1.5 mm点蚀故障。经过小波包变换降噪后，数据的稳定性明显增强。随着故障严重程度增加，JRD值不断增大，同一故障严重程度下不同组数据的JRD值大小相当。因此同一严重程度下8组数据JRD的均值可作为识别故障严重程度的参考值，见表2。

表2 不同故障严重程度JRD参考值Tab.2 The JRD reference of four status with different fault severity

对4种技术状态剩余两组数据进行性能退化状态识别，进行小波包变换降噪后，计算与标准状态相比的JRD值，结果见表3。

表3 性能退化状态识别结果Tab.3 The result of performance degradation status identification

从表3中可以发现所有8组数据均识别成功，说明通过计算JRD值来区别不同故障严重程度具有可行性和可靠性。对于其中一些状态来说，虽然其误差率较大，但是对于状态识别来说，对比其他故障状态的JRD值误差率更大，其相对应的状态只能是正常状态，因此虽然误差率很大但能够准确识别。成功验证了JRD值对于滚动轴承性能退化状态识别的优良效果。

4.2 性能退化状态评估

数据来源于辛辛那提大学的IMS轴承加速寿命试验[15]。试验装置包括驱动电机、负载装置、加速度传感器以及4个测试轴承。试验数据为全寿命数据，即从健康状态到轴承完全损坏为止。驱动电机转速为2 000 r/min，载荷为2 721.55 kg，采样频率为20 kHz，每隔10 min采集1 s。历时163 h 50 min，共采集984组数据。

应用小波包变换对原始信号进行分解重构，达到降噪的目的。并计算每一时刻重构信号的Renyi熵，如图5所示。

图5 重构信号的Renyi熵Fig.5 Renyi entropy of reconstruct signal

其次应用式(8)计算各状态与标准状态(定义初始时刻状态为标准状态)的JRD，如图6所示。

对比图5和图6，可以发现Renyi熵在反应滚动轴承退化状态上具有一定的效果，但是稳定性差，无法直观评估轴承的退化状态。通过计算JRD值，增强各退化状态的差别，更易于实现滚动轴承的性能退化状态评估。同时在图6中仍然能够发现JRD值的稳定性较差，不能单调反应轴承性能退化状态。

他看着我，目不转睛，看得我浑身不自然。“对不起！我知道我昨天……”“是我不对，让你丢脸了。”秦风抢了我的话茬儿。

图6 重构信号的JRD值Fig.6 JRD of reconstruct signal

通过累积和检测处理得到的JRD值，增强JRD值在轴承全寿命表征的单调性，结果如图7所示。

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(2) 在结构设计中，对2号线车站既有结构侧墙开洞会造成原结构的应力重分布，需做好对既有车站的监控量测工作。根据监测结果及时调整施工参数，以确保既有线安全。

图7 CUSUM处理得到的JRDFig.7 JRD using CUSUM

经过CUSUM处理之后，JRD值的单调性有了明显增强，更加符合滚动轴承整个性能退化状态的趋势。根据JRD值曲线的突变情况，把滚动轴承退化状态可分为4个阶段，突变时刻点分别为t1=543,t2=749,t3=865。定义第一阶段t=0～542为正常状态; 第二阶段t=543～748为轻微故障;第三阶段t=749～864为严重故障;第四阶段t=865～984为致命故障(其中t的单位为min)。对不同阶段的JRD值进行函数拟合，可以得到不同阶段的性能退化趋势，如图8所示。

图8 多项式拟合后的JRD值Fig.8 JRD of fitting with polynomial

由图8得知，由于第一阶段正常状态下JRD值趋于0，不需要进行拟合，其余3个阶段进行多项式拟合。每个阶段的性能退化趋势不同，因此对应的拟合函数具有不同的特点。整体来看，轴承故障越严重，其性能退化越明显、越迅速，3个阶段拟合结果的斜率大小也证实这一点。同时，对于各阶段JRD值的拟合为以后滚动轴承性能退化状态的预测以及剩余寿命预测奠定了基础。

5 结 论

论文首先系统研究了JRD的含义，计算轴承技术状态与标准技术状态相比的JRD值；其次应用CUSUM对JRD进行改进增强；最后通过不同故障严重程度与加速寿命试验分别对滚动轴承性能退化状态识别准确度和评估可靠性进行验证，证实了JRD和CUSUM相结合方法的优越性。

空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数。针对单项污染物的还规定了空气质量分指数(Individual Air Quality Index，简称IAQI)。参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物(PM10)、可吸入颗粒物(PM2.5)、二氧化硫(SO2)、二氧化氮(NO2)、臭氧(O3)、一氧化碳(CO)等6项。

(1)JRD克服了KLD和JSD在反应概率分布相似性上存在的不可互换、不对称以及较低的端点变换敏感性的不足，应用JRD能更准确地识别不同性能退化状态之间的差别。

(2)累积和检测在增强数据微小变化识别能力以及增强数据波动方面具有良好效果，应用其对滚动轴承全寿命JRD值进行改进，可以增强其退化状态的敏感性与单调性，更有效地评估轴承性能退化状态，并能够进行同一故障状态下的性能预测。