理解教材，了解学生——例谈小学数学计算教学策略

安徽省安庆市宜秀区教育体育局教研室 吕先锋

新一轮课程改革在理念上鼓励教师用审视的目光看待教材，在计算课上的主要表现是教学目标布点过多且重点目标不够突出，由此导致学生计算能力下降、计算速度不达标等诸多问题凸现。如何提高计算教学的有效性成为当前课改不得不面对的现实问题。在此，重提理解教材和了解学生，也许能给教学实践提供有益的思考。

一、深刻理解教材

在论述教师理解、运用教材这一问题上，作为鼓励教师大胆处理教材的一句名言，“教材无非是个例子”一直被广为引用。但站在另一角度看待教材，笔者认为同时也应该指出的是：“教材毕竟是个例子”。一套完整的教材，其编排体例的一致性和前后知识点的相关性，是经研究人员和广大实验教师及学生反复试验、不断调整的产物。我们不反对根据实际情况而恰当地处理教材，但当前课堂上常见一些执教者没有深入扎实地钻研教材体系，仅就课论课，以教学内容迎合学习方式，实在不能说是真正的“用教材教”。那么深刻理解教材的重点在哪里？我认为：理解教材既要全面了解某一教学内容的教学目标和学习的重难点，更要从知识编排体系的角度去看待这一教学内容的地位和作用。以北师大版教材四年级上册“乘法分配律”为例，本节内容的知识与技能目标是：通过探索发现乘法分配律并能用字母表示，进而运用其进行一些简便运算。教材首先展示了工人贴瓷砖的情境图，为乘法分配律提供了直观的几何解释，接着用两种算法列式并比较，继而列出一些类似的算式以供观察、推理和归纳，最后总结出规律并用字母表示。我们有理由相信：即便是仅仅了解上述教材内容和编排思路，课堂教学仍然可以顺利进行。但若能将这一内容放在教材知识体系和学生的学习历程中加以审视，我们可能还会发现一条数学思想的暗线贯穿于相关内容之中。我们知道：在学习本节内容之前，乘法分配律其实早已体现在自然数的算法之中并为学生在现实中所运用。例如在三年级学习的长方形周长的计算、口算乘法（如12×3=10×3+2×3=36）、一二位数乘二三位数的竖式计算中都已运用到乘法分配律，甚至前溯到乘法口诀的编排时都渗透了乘法分配律的思想。这些渗透必然会对乘法分配律的教学产生一定的影响。另外，用字母表示乘法分配律也远远不是学习这一内容的最终目标。从乘法分配律的后续运用考虑，数的范围可以由自然数扩展到小数、分数，运算方式可以由含加法的分配率拓展到含减法的分配率，还可以由“ab的和（或差）与c的积”拓展到“ab 的和（或差）与c 的商”。列举上述内容，并非为了说明其与教学预设间的必然联系，但了解这些内容对充分预设并进而提高课堂教学的有效性的作用应该是不容置疑的。

二、全面了解学生

“学生不是空着脑袋走进教室的”。我们有理由认为：任何一种教学理想，都应是建立在对学生的认识之上。一方面，教师需要了解一个班级学生的共性。一般，同一个班级的学生应该有基本类似或相对一致的起点，可以称之为“逻辑起点”。逻辑起点的高低取决于这一年龄段学生的心智发展水平、大体相近的家庭教育模式和社会发展水平以及此前因课堂教学而产生的相关知识储备。但是相对于同一学习内容，不同班级学生的逻辑起点却不尽相同。比如虽同在一个所学校、一个年级，不同班级间学生的知识水平、学习能力、行为习惯上的差异同样不容忽视。另一方面，教师还需了解一个班级内所有学生的个体的差异。个体的差异性是学习的“现实起点”，对学生学习的现实起点的准确把握应该是有效乃至高效课堂的重要保证。因为如果不能全面了解学生的现实起点，也就无从发现学生学习的“最近发展区”，当然无法实现有效的课堂教学了。比如“6的乘法口诀”这一教学内容。乘法口诀教学的基本过程和意义在于：口诀的形成要借助具体的形象来做出抽象的概括；口诀的记忆过程除了依赖已学的口诀（如6 的乘法口诀前五句就在前面分散学习过），还必须引导学生学会将抽象的概括过程建立在对乘法意义的正确理解上（比如六七四十二这句口诀的得出，在学生大脑中也许要经过7个6相加而得到），这一环节是口诀语言的内化过程，同时也是数学知识的自主建构过程；当然，最终我们还要让学生彻底摆脱相关支撑，从而达到在乘除运算中熟练地运用口诀。鉴于以上思考，那么在6 的乘法口诀教学前我们应该了解的是：学生对2至5的乘法口诀掌握得怎样；有多少学生能够熟练背诵、熟练的程度怎样（教学实践中发现很多学生在回答诸如五七三十五时还需从一五得五背至五七三十五），能否运用口诀解决简单的现实问题；还有多少学生对口诀的意义不甚了了，学习乘法口诀只是依靠机械记忆；另外，由于乘法意义及2至5的乘法口诀的学习，有多少学生已经预习或因家庭教育而熟知了6 的乘法口诀。了解上述方面，可以更好地做到“以学定教”，从而让不同的学生通过课堂得到不同的发展。衡量一节课是否有效的标准，主要不是看教师教了什么，而应该看学生学会了什么，取得了哪些进步。诚然，我们还可以从课堂上学生的参与度、学生自主建构的意识和能力、师生对话的水平及教师的教学能力（包括陈述能力、指导能力、评价能力）等不同视角去寻找实现有效教学的途径。但是我认为：以理解教材和了解学生为切入点去把握有效课堂的脉搏，应该有着较强的操作性并能有效地帮助我们摆脱形式主义对教学实践的羁绊。