新型结构热电元件的多物理场耦合研究

许鹏飞 唐 豪



新型结构热电元件的多物理场耦合研究

许鹏飞 唐 豪

（南京航空航天大学能源与动力学院 南京 210016）

为了改善热电元件的工作性能，提出了两种新型结构的热电元件，分别是半倾斜型和双倾斜型，倾斜角度57.99°。参考传统的垂直型热电元件，采用数值模拟的方法，通过控制电流、热端温度和冷热端温差等参量，对三种结构的热电元件进行了温度场、电场耦合分析。结果显示：双倾斜型电热元件能够实现最低的冷端温度，且随着电流的增大，不同结构冷端温度的差值先增大后减小；在小功率条件下，双倾斜型电热元件制冷量最大；双倾斜结构能够达到最高的制冷系数，但在大功率条件下制冷系数却最低；倾角为钝角处存在场强突变现象；最大电流密度均出现在不与半导体接触的铜片区域中；双倾斜结构更适用于微小型低功耗热电设备。

热电元件；倾斜；温度场；电场

0 引言

热电制冷，又称温差电制冷，是一种基于帕尔贴效应的主动制冷方式，具有重要的应用价值和广阔的发展前景。其原理如图1所示，电源接通后，电流依次通过铜片、N型半导体、铜片、P型半导体和铜片，由于空穴和电子在半导体材料内部发生迁移，在铜片和半导体的接触面处产生冷热效应，一端制冷，温度降低，另一端制热，温度升高，最终形成温度梯度。因此，热电制冷的实质是温度场和电场的耦合效应[1]。热电制冷同时具有明显的优点及缺点。

图1 热电制冷原理图

相比于机械式制冷，热电制冷优点显著，其无需制冷介质，洁净无污染，无需外界施加机械动力，可将发热器件的工作温度降低至环境温度以下，无振动、无噪声，制冷器具有模块化结构，质量轻、体积小、使用寿命长。然而，热电制冷的缺点也很明显，制冷量小，制冷效率偏低，为了达到更好的制冷效果，热电制冷器本身需要很大的电流，热耗较大。

近年来，国内外学者针对热电制冷从不同角度进行了一系列深入研究，取得了硕果累累的成就。Perez-Aparicio[2]等人对三维、非线性、变物性参数的热电元件进行了有限元模拟，给出了电势、温度和热流量的分布状况，所得结果与实验及理论计算非常吻合，这对于优化变物性参数热电设备具有重要指导意义。毛佳妮[3]等人针对两级热电制冷器，在第三类边界条件下，建立了冷热端介质环境扰动的物理模型，推导得到了两级热电组件的关键参数表达式，为多级热电制冷器内部结构优化提供了理论支持。李晓[4]等人分析了热电制冷的物理模型，讨论了不同因素对制冷性能的影响，为热电空调的应用提供了理论依据。杜芳莉[5]等人提出将热电制冷技术应用于笔记本散热，并且有效回收利用制冷器热端产生的热量。王振雨[6]等人针对传统风冷式热电空调器厚度较大的缺点，采用热管横向引热的方法，提出了一种新型热电空调器，通过数值模拟对比发现，改进后厚度减小的热电空调器仍能保持原有的制冷性能，因此更加适用于超薄微小空间。Oliveira[7]等人提出了热电元件二维模型，采用有限元法和TDMA算法推导出数学控制方程，并将模型计算结果与实验结果作对比，发现误差在10%以内。

本文提出了两种新型倾斜结构的热电元件，同时以常规的垂直型结构作参考，基于ANSYS Workbench Thermal-Electric模块分别对三种热电元件进行多物理场耦合研究，分析探讨了倾斜结构元件的制冷性能，阐明倾斜结构的性能特点，专门为微小型、小功耗热电设备的性能优化提供了新的思路和借鉴。

1 热电元件分析模型

1.1 几何模型

本文涉及三种不同结构形式的热电元件，如图2所示，为别为（a）垂直型，即常规结构[8]；（b）半倾斜型；（c）双倾斜型。

图2 热电元件几何模型

三种模型垂直于纸面的厚度都是5mm。图2（a）垂直型即传统常规热电元件，同时也是其他两种类型的参考结构。图2（b）半倾斜型，P型半导体保持不变，N型半导体设计成倾斜角度为57.99°的平行六面体结构，但横截面积和垂直高度与P型半导体相同。图2（c）双倾斜型，P型、N型半导体均设计成倾斜角度为57.99°的平行六面体结构，同时横截面积和垂直高度不变。三种热电元件结构形式不同，但无论是P型半导体还是N型半导体，体积均不发生变化，即三种结构形式下的半导体材料用量相同，因此三种结构具有逻辑上的可比性[8]。

1.2 物理模型

为了问题的简化和计算的方便，本文提出以下五点假设：（1）热电元件在定常条件下运行；（2）汤姆森效应在热电制冷过程中是一种二级效应，因而可将其忽略不计[9]；（3）忽略冷、热端与铜片的接触热阻；（4）热电元件侧面绝热；（5）热电材料为常物性。因为本文着重研究三种结构热电元件的制冷性能对比，所以常物性并不影响热电元件性能的相对优劣。材料的物性参数参考文献[10]，取=303K时的值，如表1所示。

表1 材料物性参数

1.3 控制方程[11]

在热电制冷过程中，热通量三维控制方程可表述为：

式中，为塞贝克系数，V/K；为热导率，W/(m·K)。将（2）式带入（1）式，可得：

式中，代表电阻率，Ω·m；综合（4）—（6）式，可得：

2 网格独立性检验

本文借助ANSYS Workbench中的mesh功能对三种模型划分结构化网格，然后进行网格独立性检验。设定不同的最小网格尺寸，分别为1mm、0.5mm、0.2mm，设定电流值为2.5A，热端温度为45℃，其余边界条件保持默认。表2是不同最小网格尺寸所对应的冷端温度和相对偏差。

表2 垂直型网格独立性检验

表3 半倾斜型网格独立性检验

表4 双倾斜型网格独立性检验

这里以最小网格尺寸0.2mm为参考值，当最小网格尺寸为1mm时，三种模型中最大相对偏差为0.112%；当最小网格尺寸为0.5mm时，三种模型中最大相对偏差为0.019%。由于相对偏差均小于1%，所以为了计算的方便，三种模型网格划分均可设定最小网格尺寸为1mm。

3 多物理场耦合分析

3.1 冷端温度变化规律

对三种热电元件施加50℃的热端温度，通以大小相等的电流，分析对比热电元件冷端温度的变化规律，结果如图3所示。

图3 冷端温度随电流的变化关系

随着电流的增大，冷端温度均逐渐降低，同时温度下降的速率也逐渐减小。冷端温度由低到高依次是双倾斜型、半倾斜型、垂直型。因此，双倾斜型可以获取更低的制冷温度。进一步观察图3还可以发现，伴随电流的增大，不同结构热电元件冷端温度之差先升高后降低。例如，当电流=1A时，相比于垂直型，半倾斜型拥有1.647℃的差值，而双倾斜型则对应有3.445℃的差值；当=5A时，同样相比于垂直型，两项差值分别是4.7363℃和9.3949℃；当=10A，两项差值又分别是4.004℃和7.594℃。

3.2 制冷量随电流、温差的变化规律

先后探讨不同结构热电元件的制冷量Q关于电流、温差Δ的变化规律，同时进行归纳总结。

控制冷热端温差为定值，改变电流大小，得到不同结构热电元件的制冷量与电流的变化规律。现以Δ=20℃为例，结果如图4所示。

虽然热电元件结构不同，但热电制冷量均呈现相同的变化趋势。随着电流的增大，制冷量先增大后减小，所以每条变化曲线都拥有一个极值点。垂直型、半倾斜型、双倾斜型元件的最大制冷量分别是1.1208W、0.99164W、0.88379W，同时最大制冷量所对应的电流值又分别是22A、19A、17A。因此，得出结论：双倾斜型能够取得的制冷量峰值最小，但消耗的功率也最小，为2.2064W；垂直型可取得最大的制冷量，但消耗的功率也最大，为2.9099W。从图4还可以发现，当电流小于5A时，制冷量由大到小分别是双倾斜型、半倾斜型、垂直型。进一步得出结论：在小功率工况下，双倾斜型性能最优，大功率工况垂直型最优。

图4 制冷量随电流的变化关系

控制电流为定值，改变冷热端温差，得到不同结构热电元件的制冷量Q与温差Δ的变化曲线。以小功率=4.5A（＜5A）为例，结果如图5所示。

图5 制冷量随温差的变化关系

通过多项式拟合，制冷量与温差近似成线性关系，其中垂直型斜率最大，双倾斜型斜率最小。当Δ＞10℃，制冷量由大到小依次是双倾斜型、半倾斜型、垂直型，且随着温差的增大，不同结构热电元件的制冷量之差越来越大。当Δ=10℃时，相比于垂直型，半倾斜型的制冷量差值为0.0035W，而双倾斜型的制冷量差值为0.0053W；当Δ=50℃时，两者制冷量差值又分别是0.0468W和0.0875W。因此，在较高温差的前提下，垂直型性能最差，而双倾斜型性能最佳，最具优势，且温差越大，其优势越明显。

3.3 制冷系数分析

制冷系数是评价热电制冷性能的一项重要指标。本文继续以温差Δ=20℃为例，研究对比不同结构热电元件的制冷系数随电流的变化情况，变化曲线如图6所示。

随着电流的增大，制冷系数先增大后减小，每条变化曲线都有一个极值。垂直型、半倾斜型、双倾斜型的最高制冷系数分别是1.9764、1.9708和1.9765，对应的电流值又分别是3.7A、3.3A和3A。从中可以发现，双倾斜型最高制冷系数最大，而半倾斜型最低，但前者只比后者高了0.29%。同时，双倾斜型达最高制冷系数所需功率最小，为0.0907W，而垂直型所需功率最大，为0.1097W。进一步观察图6还可以发现，当电流低于3A时，双倾斜型制冷系数最高，而垂直型最低；当电流高于3A时，垂直型制冷系数最高，而双倾斜型最低。因此，双倾斜型适用于小功率工况，而垂直型适用于大功率工况。

图6 制冷系数随电流的变化关系

3.4 电场分析

ANSYS Workbench中的Thermal-Electric模块是一种热电耦合功能模块，既可以模拟温度场的分布特点，还可以实现电场的仿真，从而能够便于多物理场耦合分析。现针对三种结构的热电元件，均施加电流=3A、冷热端温差Δ=30℃的边界条件，模拟得到电势分布图，如图7所示。经对比分析发现，三种结构的电势从P型半导体到N型半导体逐渐减小至零，但电势分布都是二维变化，在Y轴方向上电势保持不变。同时，铜片中的电势值处处相等，分布均匀。对于垂直型元件，电势在半导体中沿Z轴线性分布。

对于半倾斜型元件，在垂直的P型半导体中，电势仍关于Z轴线性变化，在倾斜的N型半导体中，电势沿棱边所在方向线性变化，同时在倾角为钝角处存在电势梯度，在倾角为锐角处则不存在，其对场强分布造成的影响将在下文进行分析。双倾斜型元件的电势分布与半倾斜型元件呈现相同的规律。

下面分析电场强度规律，如图8所示为电场强度矢量分布图。

对比矢量图可以发现，半导体区域内电场强度较大，远远高于铜片中的电场强度。这主要是因为铜片电阻率小，仅为1.7×10-8Ω·m，而P、N型半导体则达到8.98×10-6Ω·m、8.36×10-6Ω·m，是前者的500倍左右，所以在图7中，铜片电势下降幅度近似于零，电势等值分布，无法形成电势梯度。对于垂直型元件，半导体内电场强度均匀分布，大小1.78V/m左右，方向竖直向上或向下。这是因为半导体内电势在Z轴方向上一维线性变化，即图7（a）所示，继而形成均匀的电势梯度。对于半倾斜型元件，如图8（b）所示，P型半导体保持垂直，因而电场强度分布同垂直型元件，但倾斜的N型半导体，电场强度在上下倾斜角处陡然增大，最高可达4.59V/m，中间区域电场强度仍能保持均匀分布，但大小远不如倾斜区域。双倾斜型热电元件也有类似的现象。如图8（c）所示，P、N半导体上下倾角处电场强度陡然增大，最高可达4.82V/m，而中间区域电场强度分布均匀，大小2V/m左右。同时结合半倾斜型场强分布图，还可发现，场强突变均发生在倾角为钝角处，而锐角处无突变现象。分析原因，根本在于电极的倾斜外形结构。借助图7（c）可知，在钝角倾角处电势变化幅度大，因此电场强度较大，而在锐角倾角处，电势均匀分布，电场强度近似为零。

最后讨论电流密度分布规律。如图9所示为电流密度分布图，将三种结构进行对比分析，可以发现，电流密度分布规律彼此相似，其中最大值均在6.5×105A/m2以上，且出现在不与半导体接触的铜片区域内。

三种结构的最小电流密度均出现在铜片顶边区域，但数值存在差异。垂直型、半倾斜型、双倾斜型的最小值分别是78.59A/m2、78.58A/m2、27299A/m2。垂直型和半倾斜型由于都包含垂直电极，因此电流密度最小值几乎相等，仅相差0.01A/m2。而双倾斜型则完全不同于前两者，当电流通过铜片与半导体的接触面时，由于存在倾角，电流方向并非90°弯折，造成拐角处电流密度较大。

图7 三种热电元件的电势分布云图

图8 三种热电元件的电场强度矢量图

图9 三种热电元件的电流密度分布云图

4 总结与展望

本文针对三种不同结构的热电元件，采用数值模拟的方法对其进行了多物理场耦合分析，所得结论主要有：

（1）双倾斜型热电元件能够实现最低的冷端温度，不同结构的冷端温度差值随电流的增大而先增大后减小；

（2）三种结构中，双倾斜型制冷量峰值最低，但在小功率条件下制冷量却最大；

（3）双倾斜型能够达到最高的制冷系数，且消耗的功率最小；大功率条件下垂直型制冷系数最高；

（4）倾角为钝角处存在电场强度突变，而倾角为锐角或垂直型结构并无此现象；

（5）最大电流密度出现在不与半导体接触的铜片区域中；

（6）小功率设备宜采用双倾斜型结构，而大功率设备采用垂直型结构。

[1] 胡仁喜,闫波,康士廷,等.ANSYS15.0多物理耦合场有限元分析从入门到精通[M].北京:机械工业出版社,2015.

[2] J L Pérez-Aparicio, Palma R, Taylor R L. Finite element analysis and material sensitivity of Peltier thermoelectric cells coolers[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer, 2012,55(4):1363-1374.

[3] 毛佳妮,王世飞,江述帆,等.第三类热边界条件下两级热电制冷器的性能评价及优化[J].低温工程,2016,(2):1-7.

[4] 李晓,孙宝红,彭庆龙.半导体空调的理论研究与性能分析[J].制冷与空调,2013,27(2):110-113,129.

[5] 杜芳莉,樊丽娟,白大雨,等.热电制冷在笔记本电脑散热系统中的应用[J].制冷与空调,2014,28(3):310-313.

[6] 王振雨,唐豪.风冷式热电空调器的改进研究[J].制冷与空调,2016,16(8):18-22.

[7] Oliveira K S M, Cardoso R P, Hermes C J L. Numerical assessment of the thermodynamic performance of ther- moelectric cells via two-dimensional modelling[J].App- lied Energy,2014,130(5):280-288.

[8] 许鹏飞,唐豪.倾斜结构热电元件的多物理场耦合研[J].南京航空航天大学学报,2018,50(4):494-500.

[9] 徐德胜.半导体制冷与应用技术[M].上海:上海交通大学出版社,1999.

[10] Wang X D, Huang Y X, Cheng C H, et al. A three-dimensional numerical modeling of thermoelectric device with consideration of coupling of temperature field and electric potential field[J]. Energy, 2012,47(1):488-497.

[11] Chen W H, Liao C Y, Hung C I. A numerical study on the performance of miniature thermoelectric cooler affected by Thomson effect[J]. Applied Energy, 2012,89(1):464-473.

Multiphysics Coupling Research on Thermoelectric Element with New Structure

Xu Pengfei Tang Hao

( College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing, 210016 )

Two kinds of thermoelectric elements with new structures are proposed to improve the working performance of thermoelectric element. They are semi-sloping type and double-sloping type respectively. The slope angle is 57.99°. Taking the traditional vertical thermoelectric element as a reference, temperature field and electric field coupling research is carried on the three kinds of thermoelectric elements with different structures by means of numerical simulation and controlling current, hot side temperature and temperature difference between cold side and hot side. The results show that: Double-sloping type can achieve the lowest cold side temperature. The difference between cold side temperature of different structures increases first and decreases second with the increase of current. The cooling capacity of double-sloping type is the largest in the condition of small power. The double-sloping structure can achieve the highest, but makes the lowestin the condition of large power. The electric field intensity will change suddenly where the slope angle is obtuse. The maximum of current density occurs in copper region where copper does not touch with semiconductor. Double-sloping structure is more suitable for the thermoelectric equipment with small size and small power.

thermoelectric element; sloping structure; temperature field; electric field

1671-6612（2018）06-567-07

TN248.41

A

南京321计划重点项目资助（2013B03004）

许鹏飞（1992-），男，硕士研究生，主要从事热电制冷方面的研究，E-mail：1660494071@qq.com

唐 豪（1960-），男，教授，博士生导师，主要从事空调及低温工程方面的研究，E-mail：hao.tang@nuaa.edu.cn

2018-01-17