基于ARMA模型的水环境承载力超载预警研究

刘 丹，王 烜，曾维华，李春晖，蔡宴朋，3

(1．北京师范大学环境学院水环境模拟国家重点实验室，北京 100875;2．北京师范大学环境学院水沙科学教育部重点实验室，北京 100875;3．北京市流域环境生态修复与综合调控工程技术研究中心，北京 100875)

水环境承载力是指“在一定时期、范围内，在一定自然环境条件下，维持水系结构不发生改变、环境功能不遭受破坏的前提下，水系统所能承受人类活动的阈值”[1]。它能够判断社会经济与水环境系统是否协调，对于规划一个国家或地区综合发展的方向和规模有至关重要的作用[2-3]。目前，由于全球气候变化和人类活动的影响，水环境问题加剧，导致水环境承载力超载，不足以支撑人类社会经济的长足发展。因此，对水环境承载力超载状态进行预警研究，提前预知水环境承载力超载及影响因素，可以为水利、环境等决策部门进行水资源规划提供科学依据，对促进水环境保护和社会经济协调可持续发展具有重要意义。

目前水环境承载力超载状态预警研究仍处于发展阶段，国外在解决水污染和洪涝灾害等方面应用研究较多，例如多瑙河流域水污染预警系统、纽约市洪水预报和灾害预警系统等[4-6]。国内相关研究主要有两个方面：一是基于水资源可持续利用的水资源量危机预警，例如文俊[7]建立了区域水资源可持续利用预警系统概念框架，秦成[8]采用粗糙集理论和BP神经网络构建了水资源危机预警模型，徐绪堪等[9]基于正态云模型构建了水资源可持续利用分级预警模型，并对西安市8个典型区域的水资源量利用状况进行了评估;二是基于水环境容量的水环境风险预警，如赵卫等[10-11]运用系统学原理分别建立了辽河流域水环境承载力仿真模型和沱江流域水环境系统预警模型，田威等[12-13]针对突发性水污染事故建立了水质预警模型。但是水环境承载力是一个涵盖水资源、水环境和水生态等多方面的综合承载力的概念，直接将水资源量供不应求或水环境容量超载界定为警情，不能全面反映水环境的超载状态。

预警理论在经济学领域的应用已相对成熟，主要预警方法有：景气指数法、基于概率模式分类法、判别分析法、BP神经网络和Logistic回归分析法等[14]。相比之下，自回归滑动平均(auto regression moving average，ARMA)模型考虑因素较少，操作简单，被广泛应用于食品、建筑、电力、能源等其他众多领域[15-17]，但在水环境管理中应用还比较少，尤其在水环境承载力评价和预警方面的研究还未见报道。基于此，本研究从水资源量承载力和水环境容量承载力两方面综合考虑，并基于ARMA模型对水环境承载力超载状态进行预警研究，以期为相关决策部门提供科学依据。

1 预警指标体系及研究方法

1.1 预警指标体系构建

为识别可能造成水环境承载力超载的警源，分别从支撑力和压力两个方面分析水资源量承载力、水环境容量承载力的影响因子。根据水环境承载力的定义[1]，人类活动影响下的水环境承载力具有弹性阈值区间，为便于在环境管理的实践中调整人类活动，将水环境系统的自然禀赋作为支撑力，将人类活动对水环境系统的干预作为压力。进而确定可能对水环境承载力产生重要影响的指标，然后通过主成分分析方法去除其中相关性较高的指标，筛选出合理有效的预警指标，构建预警指标体系见表1。

表1 水环境承载力超载状态预警指标体系

1.2 水环境承载力超载预警模型

1．2．1 ARMA 模型

ARMA模型的核心思想是根据现象的过去预测未来，其基本原理是：若时间序列yt可以被它的当前与前期的误差和随机项以及它的前期值构成的数学模型描述或模拟，便可以根据该序列的过去值和当前值来预测未来值，称yt是(p，q)阶的自回归移动平均序列，记为ARMA(p，q)。具体形式如下：

式中：p、q分别为自回归滞后阶数和滑动平均滞后阶数;μt为白噪声序列;φ1、φ2、…、φp和 θ1、θ2、…、θq分别为自回归系数和移动平均系数，均是模型的待估参数。ARMA模型在预测过程中既考虑了指标在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对指标短期趋势的预测准确率较高[18]。

对于某一指标的时间序列而言，首先需要检验序列的平稳性，如果不平稳，则通常可以通过取对数和差分的方式将其转化为平稳序列，然后对该平稳序列的自相关函数和偏相关函数进行分析。若都呈现出拖尾特性，则可以采用ARMA模型进行预测。对模型进行定阶，确定自回归滞后阶数p和滑动平均滞后阶数q。估计模型参数，并对模型进行残差检验，如果残差不显著，则认为模型可靠。

1．2．2 预警模型建立步骤

步骤1：指标原始数据标准化。压力中的正向指标和负向指标的原始数据分别按照式(2)和式(3)进行0～1标准化，支撑力中的正向指标和负向指标的原始数据分别按照式(3)和式(2)进行0～1标准化。

式中：TD为标准化后的值;D为原始数据;Dmax为原始数据序列的最大值;Dmin为原始数据序列的最小值。

步骤2：权重系数确定。对于标准化后的序列，通过熵权法确定同级指标之间的权重系数。

步骤3：水资源量承载率和水环境容量承载率计算。水环境承载率是社会经济压力与水环境可承载能力的比值，可直观对比压力强度是否超出水环境的支撑能力，以衡量现状值和理想值的差距。按照式(4)计算水资源量承载率和水环境容量承载率。

式中：Imt为第t年第m个分项承载率指数，本文考虑水资源量或水环境容量2个分项;APmt为第m项分项承载率压力指数;i为第m个分项承载率压力指数所对应的评价指标序号;ASmt为第m项分项承载率支撑力指数;j为第m个分项承载率支撑力指数所对应指标序号;ωim、ωjm分别为对应指标的权重系数，指标权重越大，指标对分项承载率的贡献也越显著;Pim、Pjm为各分项承载率对应指标层中经标准化后的评价指标。

步骤4：水环境承载力超载状态综合指数计算。考虑短板效应，采用内梅罗指数法计算水环境承载力超载状态综合指数：

式中：C为水环境承载力超载状态综合指数;I1、I2分别为水资源量承载率和水环境容量承载率。

步骤5：水环境承载力超载状态预警。采用ARMA(p，q)模型对水环境容量承载率、水资源量承载率以及水环境承载力超载状态综合指数进行预测，判别是否存在警情以及发出警报。

2 应用研究

选取全国2001—2014年的水环境数据为原始数据，对2015—2017年的水环境承载力超载状态进行预警研究。对相关指标的原始数据进行标准化，然后通过熵权法确定同级指标之间的权重系数见表2。分别计算2001—2014年水资源量承载率和水环境容量承载率，进而得到2001—2014年水环境承载力超载状态综合指数分别为 0．67、0．42、0．31、1．20、0．64、1．58、1．54、0．85、4．25、0．64、6．92、0．99、1．19、1．20。

表2 各指标对应权重系数

对2001—2014年水环境承载力超载状态综合指数序列建立ARMA模型：首先根据自相关函数图和单位根检验判断该序列的平稳性，结果显示为非平稳序列;故而对该序列先后进行取对数和一阶差分变换，得到平稳序列，其序列的自相关函数和偏自相关函数的图形(图1)都呈现拖尾的现象，属于典型的ARMA(p，q)型结构，则该时间序列可构建ARMA模型。

图1 研究序列的自相关函数和偏自相关函数图

由图1可知，自相关系数和偏自相关系数均在延迟2阶后突然衰减为小值波动，因此初步确定自回归滞后阶数p和滑动平均阶数q均小于2。分别按照 ARMA(1，1)、ARMA(1， 2)、ARMA(2， 1)、ARMA(2，2)建立模型并进行回归，综合考虑模型的准确性和简洁性，基于最小信息量准则[19]和施瓦兹准则[20-21]检验模型拟合优度，并从中选出拟合效果最好的模型。结果显示ARMA(2，2)模型的最小信息量准则值和施瓦兹准则值最小，且R2为0．85，拟合效果相对较好。

基于ARMA(2，2)模型计算得到2015—2017年的水环境承载力超载状态综合指数分别为0．34、1．39、0．50。当综合指数小于1时认为水环境是处于安全状态的，指数大于1则说明当前水环境不足以支撑人类社会经济活动带来的压力，不利于可持续发展，即认为当综合指数大于1时出现警情。由此可见，2016年有极大可能会出现警情，需要引起高度重视，提前采取规避措施。

对水资源量承载率时间序列和水环境容量承载率时间序列分别利用ARMA模型进行分析，寻找可能造成2016年出现水环境承载力超载状况的原因，得到2001—2017年水资源量承载率和水环境容量承载率的变化趋势(图2)。由图2可见，2015—2017 年水资源量承载率分别为 0．81、0．54、0．56，表明水资源缺乏的现状将得到有效改善，水资源总量能够满足人类生活生产需求;2015—2017年水环境容量承载率分别为 0．56、1．27、0．9，表明未来水质状况可能会恶化，生活生产污染排放对水体自净功能造成了极大压力。因此，2016年水环境承载力超载很大程度是源于水环境容量超载，需要提前采取措施降低水环境容量承载率以预防警情。

图2 水资源量承载率和水环境容量承载率的变化趋势

为了进一步明确应该采取什么措施以预防水环境容量承载率超载，分别考察2001—2014年水环境容量承载率的支撑力指标和压力指标的变化趋势，结果见图3和图4。由图3可知，水资源总量是处于相对稳定的波动状态，Ⅰ～Ⅲ类水质断面占比呈现周期性上涨的趋势，但近年来上涨幅度有所减缓。因此，从支撑力指标来看，为提高水环境容量，应该着重立足于通过工程或非工程措施改善河流、湖泊等纳污水体的水环境质量，提高Ⅰ～Ⅲ类水质断面占比。由图4可知，随着工业的发展和人民生活水平的提高，污水排放量呈逐年稳定上涨趋势，COD排放量和氨氮排放量在2011年后大幅上涨，然而污水治理设备数在2011年之后反而有所减少，这就造成了排放的大量污染物不能得到及时有效的处理，排入河流之后大大增加了水环境容量的压力。因此，从压力指标来看，为提高水环境容量，应该通过增加污水治理设备数以及工艺改进等措施减少COD排放量和氨氮排放量，以减轻人类生活生产活动对水环境容量造成的巨大压力，达到预防警情的目的，从而促进社会经济与环境的协调可持续发展。

图3 水环境容量承载率支撑力指标值的变化趋势

图4 水环境容量承载率压力指标值的变化趋势

3 结 论

从水资源量承载力和水环境容量承载力两方面综合考虑，基于ARMA模型构建了水环境承载力超载预警模型，选取全国2001—2014年的水环境数据作为原始数据，对2015—2017年的水环境承载力超载状态进行预警。结果表明：2016年水环境承载力超载状态综合指数为1．39，可能出现警情，并且水环境承载力超载主要是由于水环境容量承载率超载造成的，建议通过改善河流、湖泊等纳污水体的水环境质量以及通过增加污水治理设备数和工艺改进等措施减少COD排放量和氨氮排放量，减轻人类生活生产活动对水环境容量造成的巨大压力，以预防警情的发生。