面向映射单调性的TC4初生α相晶粒尺寸超声评价方法

董金龙，陈昊，陈曦, ,*，邬冠华，周正干，李昌永

1. 南昌航空大学 无损检测技术教育部重点实验室，南昌 330063 2. 北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191 3. 中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司，沈阳 110043

钛合金有着抗弹性、耐蚀性、抗疲劳性和良好的耐热性，被广泛用于先进飞机、飞船、高推重比航空发动机、船舶等国防装备中，充当航空发动机风扇、压气机轮盘和叶片等关键部位的零构件[1-2]，被誉为“太空金属”[3]。钛合金初生α相晶粒尺寸对屈服强度、疲劳性能及耐腐蚀性都有着一定影响，其各个宏观性能都会随着晶粒尺寸的不同变化形成相应的特征响应[4]。因钛合金应用的特殊性及重要性都是不可替代的，所以设计一套行之有效的表征出钛合金初生α相晶粒尺寸的方法是至关重要的[5-6]。

现有的晶粒尺寸检测方法可分为有损和无损检测两种类别。有损检测主要有金相检测[7]、电子背散射衍射检测[8]等方法。无损评定有超声检测[9]、涡流检测[10]等方法。有损法虽然检测精度高，但检测过程繁琐、检测效率低且会对试件造成不可逆的破坏。与之相比较，无损检测法在不破坏被检工件的情况下还能保证较高的检测效率，因此构建一种表征材料晶粒尺寸的无损评价方法是当前研究的关键问题。超声无损评定法具有穿透能力大、探伤灵敏度高和易于实现自动化检验等优点，当前聚焦在高温合金、钛合金晶粒尺寸无损表征中最为常用[11-13]。

晶粒尺寸对于线性超声特征参数声速[14]、衰减系数[15-16]等均存在不同程度的影响。Liu等[17]采用浸没式聚焦传感器来确定纵波和横波速度，并计算相关的弹性模量并以双模态声速来表征材料内部形貌变化。Zhang等[18]基于多高斯束理论模拟了弯曲部件的超声波传播，消除了曲面曲率和水通道对高温合金微观晶粒尺寸衰减评估的负面影响，将带衍射校正的多频加权衰减系数来表征微观晶粒尺寸。Lobkis等[19]用三维积分表示的反向散射(BackScatter,BS)系数的解析解，得到具有细长晶粒的多晶体，得到新的背散射信号对频率和平均晶粒尺寸的响应关系。

近年来，因对材料微观组织结构响应的特殊性和敏感性要求的不断提高，越来越多的研究者将目光聚集在超声非线性参数与微观晶粒尺寸的表征关系。Matlack等[20]在研究工作中，考虑到174-4PH不锈钢热老化影响铜沉淀对于超声检测铜的声学非线性参数关系，在等温时效的17-4PH上进行使用瑞利波的非线性超声波测量结果表明随着不锈钢老化时间的增加非线性参数会随之下降。Zhou等[21]通过使用时间反转算子与非线性兰姆波结合来选择性检测和聚焦疲劳裂纹的新方法，时间反转算子仅在广泛存在的二次谐波频率下分解并不等同于传统的反转算子分解，并且引入基于全焦点方法的成像算法来定位非线性散射体的变化。

对于被检材料微观晶粒尺寸复杂信息的增加，以误差最小为目标构建的超声评价方法呈现了非完全单调性，从而导致了评价模型缺乏准确度，并在大多数情况下仅以单一超声特征参数来表征晶粒尺寸得到的评价效应更差。以误差最小为目标建立的超声评价方法无法有效表征复杂合金材料的晶粒尺寸，形成非完全单调性曲线使得评价精度低甚至失去评价效应；仅以单一超声参数与晶粒尺寸建立的线性关系较差，因声速等特征参数所含信息不足导致。为了使得超声无损评价精度提高及表征性能稳定，需考虑晶粒尺寸反映出的多个超声参数，避免单个超声参数表征晶粒尺寸的不足和缺陷并同时引入单调性为优化目标策略。提出一种基于单调性的多参数超声评定TC4初生α相晶粒尺寸的方法，以单调性能的影响为策略，优选多个超声参数降成单维参数并归一化处理，与初生α相晶粒尺寸经一次项拟合且制定单调个数最大为优化目标，结合自适应差分进化(Self-Adaptive Differential Evolution， SADE)算法确定优化问题来优化目标，求解得到相应映射函数与拟合函数的待定系数，从而建立一种映射单调性的TC4初生α相晶粒尺寸超声评价方法。

1 实 验

对待测试样进行超声检测，分别采用脉冲反射法(5077PR脉冲发生器、频率设置为10 MHz)和共线谐波法(RAM-5000-SNAP非线性超声测试系统、发射频率2.5 MHz、接收频率 5 MHz)进行检测试样，提取线性超声原始A扫信号并利用(Enterprise Virtual Array，EVA)处理软件存储信息。得到声速、衰减系数的计算公式[22]为

(1)

(2)

以非线性超声检测方式提取的非线性系数计算公式[23]为

(3)

被测试样为圆柱体TC4钛合金锻件，直径为40 mm，高度为35 mm。试样制备工艺为锻造，以锻造温度(920～990 ℃)和变形量(23%～42%)为控制变量进行锻造。对试样进行金相制备时，遵循了对试样截取、磨光、抛光、腐蚀4个步骤。其中金相砂纸为KmTBCr15Mo水磨砂纸，配制的腐蚀液为HF:HNO3:H2O=3:8:89比例进行表面腐蚀并在光学显微镜下观察试样组织。

所得不同锻造温度、不同变形量下的TC4钛合金典型微观组织形貌如图1所示。锻造温度在920 ℃时合金为等轴组织，以初生α相为主，随着变形量的增加，片层状的次生α相增加，同时初生α相拉长、纵横比增加(如图1(a)、1(b)所示)；随着锻造温度的不断提高，越来越多的初生α相转换为β相(如图1(a)、1(c)、1(d)所示)，片层状的次生α相不断增加；当锻造温度达到 990 ℃时，处于α+β→β 相变点附近[24]，试样组织为夹杂少量圆盘状初生α相的网篮组织，大量的β相和片层状的次生α相，变形量增加对初生α相晶粒尺寸影响较大，造成初生α相直径的迅速减小。

图1 不同锻造温度、变形量下试样微观组织形貌Fig.1 Microstructure of samples at different forging temperatures and with different deformations

表1 提取的超声特征参数Table 1 Parameters of extracted ultrasonic characteristics

试样编号CL/(m·s-1)CL/(m·s-1)α/(dB·mm-1)α/(dB·mm-1)PF1/MHzPF1/MHzPF2/MHzPF2/MHzβ'×10-10β ～'×10-10No.16 146.422.580.0740.018.618.521.391.484.403.40No.26 169.8710.940.1210.038.548.331.461.675.044.54No.36 148.663.820.0850.018.558.461.451.544.763.05No.46 144.542.960.0890.018.598.361.411.644.472.53No.56 160.858.720.1180.028.478.361.531.644.964.52No.66 150.224.870.0870.018.568.421.441.584.655.84No.76 159.609.970.1080.038.608.401.401.604.695.99No.86 155.734.250.0780.018.548.271.461.734.773.90No.96 165.164.530.0860.018.528.331.181.674.584.63No.106 199.6132.840.0980.068.338.091.671.913.723.83T16 163.9610.140.1130.038.548.501.461.504.744.30T26 160.9610.910.1320.038.608.401.401.604.772.45

表2TC4经不同锻造温度、变形量下的初生α相晶粒尺寸

Table2PrimaryαphasegrainsizeofTC4atdifferentforgingtemperaturesandwithdifferentdeformations

试样编号锻造温度/℃变形量/%D/(μm)D/(μm)No.19202314.487.21No.29203814.584.74No.39302314.766.31No.49402615.076.85No.59404012.405.20No.69502513.865.69No.79704211.494.19No.89802515.175.56No.99902615.525.25No.109904211.852.49T1 9604111.673.64T29304013.645.79

2 评价有效性

现有的研究注重以超声参数与拟合值之间的误差最小为目标来确定最佳的评价模型，但是随着材料晶粒尺寸不规则分布等各种干扰信息增多从而不能保证模型的单调性。图2显示了以误差最小为目标的评价模型(一种特殊失效情形)，具体是以(声速标准差、衰减系数平均值、二次底波频率峰值、相对非线性系数标准差)与晶粒尺寸平均值建立的以误差最小为目标的评价模型，图中所得超声参数寻优值与拟合值之间的误差确实很小，但是存在了以下弊端

1) 从全局角度去看，模型所形成的拟合线处在一条水平线上，这样易造成给出相应的超声参数(样本值区分不明显的参数)时，所反映的晶粒尺寸偏离很大，基本失去了评价效应。

2) 从局部角度去看，寻优线条也不完全呈现单调性，这样的局部评价也会造成得到晶粒尺寸的结果异常。

以上分析可知，确定超声参数评价模型时，仅以误差为目标会形成不确定性和局部、全局等不可评现象，缺少了可行性。需从另一个角度(单调性)目标来构建评价模型，使得在随着晶粒尺寸有序排列的情况下，映射的超声参数不仅保持单调递增或单调递减的趋势，同时能够实现样本集外测试的有效性。

图2 评价晶粒尺寸平均值有效示意图Fig.2 Schematic of effectiveness evaluation of average grain size

3 相关性度量

(4)

将晶粒尺寸X与超声特征参数集合Y相关性分析形式记为ρXY=[ρXY1,ρXY2,…,ρXYk]，ρXYi表示X与第i个超声参数的相关性。而超声特征参数内部相关性分析形式为

(5)

式中：矩阵ρYY表示超声特征参数之间的相关性；ρYiYj表示第i个超声参数Yi与第j个超声参数Yj的相关性。

(6)

准则1超声特征参数Y与晶粒尺寸X的相关性ρXY位于t时刻区间θt内，则

(7)

(8)

(9)

(10)

根据前面准则1、2从多维超声特征参数中选取有效特征参数的具体流程如下

表3 超声特征参数与初生α相晶粒尺寸(平均值、标准差)的相关性Table 3 Correlation between parameters of ultrasonic feature and primary α phase grain size (mean and standard deviation)

表4 超声特征参数内部之间的相关性Table 4 Internal correlation between parameters of ultrasonic feature

续表

4 基于单调性的多参数超声评价模型

TC4钛合金初生α相晶粒尺寸对超声参数的响应较为敏感，构建超声无损评价方式是形成超声特征参数能够直接表征晶粒尺寸的映射关系。针对以误差为目标的评价模型有效性的不确定性问题，重新拟定一个目标(单调性)并结合优化算法来求解优化问题的模型。即：引入映射函数，形成单个由含待定系数的映射函数转化的超声特征参数；然后将所得单超声参数归一化并引入拟合函数，制定一个超声参数与晶粒尺寸样本点逐一差值同时为正或为负的单调性最大的优化目标，进而由映射函数与拟合函数的待定系数确定单超声参数的过程转化为优化问题。以优化目标为策略并结合SADE算法求解优化问题，最后求解问题并找到最佳的映射函数和拟合函数待定系数，确定基于单调性的多参数超声评价(Multi-parameter Ultrasonic Evaluation Based on Monotonicity, MUEBM)模型。

4.1 映射-拟合函数

为了将多个超声特征参数转化成单维参数形式，便于单维超声特征与晶粒尺寸(平均值、标准差)建立内部样本对应的评价模型。以二次多项式作为映射函数初始形式，将由相关性选取的Y′作为输入参数并结合SADE算法优化输入参数及寻找到构成映射函数的最佳待定系数λij，得到映射函数f即可确定单维超声特征参数Z。构造的映射函数形式为

(11)

为了得到式(11)中构建的单维超声特征参数Z与晶粒尺寸X之间的关系模型，引入最小二乘法拟合函数来拟定Z与X的线性关系。在此拟合函数作用下，单维超声参数Z与X形成一次多项式的线性表达形式，通常在超声无损评价的关系中，是由晶粒尺寸来反映出超声的各种声学特性。于是在拟合关系中以X作自变量且Z作因变量的对应形式，输入相应的晶粒尺寸就能够反映出对应的超声参数。此拟合函数为

Ζ*=F(X)=ξ1X+ξ2

(12)

式中：Z*表示拟合得到的单超声特征参数；ξ1和ξ2为拟合函数的待定系数。

4.2 评价模型优化问题

建立以采集并初步计算得到的超声特征参数(表1)作输入，以表2中晶粒尺寸(平均值、标准差)为输出的且能反映出微观晶粒尺寸大小与离散分布均匀性情况的超声评价模型，为了确定优化目标最大及最佳的评价模型需要精准的得到映射函数、拟合函数各待定系数，确定理想的f、F以便于达到较好的评价效应。

由于提取的各超声特征参数所含有的信息量不同且不在统一量纲中，引入一种方法将量纲差异的超声参数制约在规定的范围内便于分析和后续建模。将初始的超声参数与经过映射函数降成单维的f都进行了特征尺度的控制而做了归一化处理。归一化范围控制在(N，M)，此方法计算公式为

(13)

其中，具体的单调性计算方式如图3所示，图中横坐标是完全呈现规律的递增趋势，而纵坐标不完全呈现递减趋势。点2和点1之间的纵坐标差值E为负数即为呈现1个单调区段，对10个点进行依次计算下去得到9个单调递减区段即为满足完全单调性。而图中红色区域表现点5和点8 呈现上升趋势，违背整体的单调趋势而造成图例中仅有7个单调递减区段，并且在违背区域中会造成拟合线条时评价结果出现异常和偏离情形。构建单调性目标的计算公式为

(14)

图3 计算单调性及非单调情形示意图Fig.3 Schematic diagram of calculating monotonic and non-monotonic situations

当寻找的单调区段个数相同时，考虑误差最小的公式为

(15)

依据单调性策略得到的单调性表明，单调个数越大，相应的误差越小，所得评价模型越好；单调个数越小，相应的误差越大，评价模型越差。针对优化目标问题，为了保证趋向于良好的单调性来制约模型的误差，结合SADE算法来寻找2组优化系数，经过映射函数和拟合函数的降维、拟合过程中的寻优及转化。所得优化问题的公式为

(16)

4.3 基于单调性的TC4初生α相晶粒尺寸超声评价模型

综合前面的模型构建分析，针对超声特征参数与晶粒尺寸建立评价模型时，构建以单调性策略为优化目标问题的处理方式且同时考虑多参数超声响应的初生α相晶粒尺寸超声评价模型算法流程如下

步骤2将选取的Y′经过式(11)构造的二次多项式映射函数f降维，得到新的单维超声特征参数Z。

步骤6构造优化问题(式(16))，以SADE算法对单调性目标lmax-num进行优化，寻找理想的映射函数、拟合函数系数λ、ξ，从而确定相应的映射函数和拟合函数f、F。

5 实验与分析

5.1 样本集内的模型实验与结果分析

建立基于单调性的评价模型时，所有特征参数样本值都随着晶粒尺寸作了新的排序且在选取10个样本为基础的同时将超声参数Y′作输入，同时也计算了(以误差为目标)多参数超声评价(Multi-parameter Ultrasonic Evaluation，MUE) 模型。建立超声与晶粒尺寸(平均值、标准差)的关系曲线表示为F=ξ1X+ξ2，得到相应的映射函数系数见表5和表6。以表1中样本数据为依据，分别将提取的声速平均值、衰减系数平均值和非线性系数平均值与晶粒尺寸相对应并绘制关系曲线，以最小二乘法直接将各超声参数与晶粒尺寸建立拟合模型，得到的拟合评价模型形式记为Γ(τ)=ξ1X+ξ2，其中(τ=1,2,3)表示了传统3种 模型类别。所得模型的待定系数值、单调个数、误差值以及拟合的相关系数如表7和表8所示。图4和图5中(a)～(e)所示为各模型初生α相晶粒尺寸与超声特征参数的关系线及拟合曲线。

图4 5种评价晶粒尺寸平均值的模型及拟合关系曲线Fig.4 Five models and fitting curves for evaluating average of grain size

图5 5种评价晶粒尺寸标准差的模型及拟合关系曲线Fig.5 Five models and fitting curves for evaluating standard deviation of grain size

表5 以晶粒尺寸平均值为目标的MUEBM、MUE模型映射函数的待定系数Table 5 Undetermined coefficients of mapping function of MUEBM and MUE model aiming at average of grain size

映射函数λ11λ12λ13λ21λ22λ23λ31λ32λ33λ41λ42λ43fmMUEBM1.348-9.1291.6289.615-4.952-1.711-8.7297.4031.4927.777-5.734-3.332fmMUE-6.7577.415-1.006-9.112-0.9484.904-3.7306.185-7.535-2.7722.5781.498

表6 以晶粒尺寸标准差为目标的MUEBM、MUE模型映射函数的待定系数Table 6 Undetermined coefficients of mapping function in MUEBM and MUE model aiming at standard deviation of grain size

表7 以晶粒尺寸平均值为目标的评价模型参数Table 7 Parameters of evaluation model aiming at average of grain size

5.2 样本集外的模型验证与结果分析

表9 以晶粒尺寸平均值为目标的5种模型评价结果对比Table 9 Comparison of evaluation results in five models aiming at grain size average

表10 以晶粒尺寸标准差为目标的5种模型评价结果对比Table 10 Comparison of evaluation results in five models aiming at standard deviation of grain size

5.3 MUEBM模型有效性分析

综合分析可知，对于晶粒尺寸(平均值、标准差)所构建的MUEBM模型评价结果准确性远优于MUE模型，因对于TC4钛合金微观晶粒尺寸的结构复杂而以误差为目标的优化模型仅能保证样本内模型的可靠性而不能保证评价结果的有效性。于是重新拟定了单调性的优化目标，使得寻优线和拟合线都能保证单调有序趋势，从而保证了评价结果的有效性，与单一参数为主的3种模型相比结果同样显现出了优势。这是由于材料微观晶粒尺寸及缺陷互相作用不同会造成超声参数的变化，所得超声特征参数包含初生α相晶粒尺寸的信息不同。MUEBM评价方法综合考虑了晶粒尺寸(平均值)对声速标准差、衰减系数平均值、二次底波频率峰值、相对非线性系数标准差4个超声特征参数的响应，也同时考虑了晶粒尺寸(标准差)对声速标准差、衰减系数平均值、二次底波频率偏移量、相对非线性系数标准差 4个超声特征参数的影响且以单调性为重要的策略目标来优化模型，经过降维、拟合及优化处理，剔除了冗余超声参数的干扰。对于构建模型而言，以误差最小所寻找的优化评价模型虽然误差很小，但是会形成非单调的模型甚至是无效的模型；相反的，以单调性为目标所寻找的优化评价模型MUEBM模型内误差小、单调性好并且在样本集外的评价结果良好。虽然MUEBM模型误差表现稍差，但是模型呈现有规律的单调趋势并且评价的结果精度小且鲁棒性好。

融合了有效的多参数超声特征与晶粒尺寸相关性强且有着良好的抗干扰性能力。以单一超声参数构建的3种方法，虽然选取与晶粒尺寸相关性强的超声参数，但单一超声参数含有的晶粒尺寸检测的声学信息较少，并不能覆盖到全部含有的声学信息量，直接建立的拟合模型抗干扰能力弱且表征结果极不稳定，应用到实际中检测与评价是不理想的。相反的，MUEBM评价方法表征能力就较为理想，综合分析并表征出晶粒尺寸大小和离散程度分布均匀性。

6 结 论

1) 针对TC4钛合金初生α相晶粒尺寸的结构复杂信息增多，MUE模型与MUEBM模型具有误差相似性。前者的评价结果不理想且不能保证良好的评价效应，以单调性为目标的评价模型呈现的单调性最理想甚者是完全的单调性并且评价结果精度高、相对误差小。说明对于此类有着复杂信息晶粒尺寸的航空用钛合金材料考虑误差为建模目标缺失了有效性，而引入单调性目标并保证模型误差最小化而得到的评价效应最好。

2) 在构建以单调性为目标的优化模型时，需同时考虑多参数的响应。即：优选多个超声特征参数经映射、归一化、拟合等手段处理，制定单调性为优化目标并结合SADE算法优化这个目标，确定最佳的映射函数和拟合函数系数，可得理想的MUEBM评价模型。

3) 经实验分析，新方法突显了较为优越的性能。与MUE法相比，MUEBM考虑了以单调性为重要的影响因素而显现出了良好的评价结果；与声速模型、衰减系数模型和非线性系数模型相比，新方法综合了对晶粒尺寸响应的全局信息，不仅可以表征晶粒尺寸的真实值，并且能够分析晶粒尺寸偏离真实值的离散程度，即均匀度分布情况。以优选的特征参数构建了精度高、单调性好及误差小的评价模型，所得模型的结果图直观完整且有着稳定的评价效应。

4) 下一步研究，因考虑到微观组织结构(圆度、纵横比、初生α相面积比等)对超声特征参数的复杂响应，将对各个微观组织特征参数经映射、融合处理，重新构建超声与处理的微观特征参数的表征关系，使得超声评价效应趋于全面性、精度更高。