积极思维定式下的数学思维培养

高传敏

[摘要]思维定式对学生的数学学习既具有积极作用又具有消极作用。作为教师，要充分发挥思维定式的积极作用，培养学生的类推思维、发散思维和创新思维，引导学生突破思维定式对思维的规约、钳制，挣脱思维定式的枷锁，发展学生的数学思维，提升学生的数学核心素养。

[关键词]思维定式;积极迁移;小学数学

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2019）35-0080-02

教育心理学研究表明，学生的学习往往是基于自身已有前理解、前经验以及自身学习习惯、思维方式等展开的。学生的这种前理解、前经验所形成的学习心理准备状态对学习会产生双重性影响：其一就是有助于学生的数学学习，产生积极的正迁移作用;其二就是容易形成思维定式，从而阻碍学生的数学学习，束缚学生的数学思维，尤其是发散性、多向性、创造性思维的发展。教学中，教师通过对学生学情的了解、分析，设计符合学生最近发展区的导学流程，可以充分发挥其思维定式在新的学习中的积极作用，促进学生有效形成良好的思维品质和学习能力。

一、在思维定式的积极认知迁移帮助下发展学生类推思维

萧伯纳认为，我们的教育期待的是培养“主动追求知识的儿童”，而不是被知识困囿、受限制的儿童。学生先前所形成的思维定式中最有价值的地方就是合情推理、积极迁移。教学中，教师应充分发掘与新知相关的学生已有认知，从而在此基础上自然桥接、主动生成，让学生的思维得到充分发展，使解决问题的策略得到丰富和提升。通过认知迁移，不仅有助于培养学生发现新旧知识的关联性，让学生学会举一反三、触类旁通，发展类推思维，继而降低学习难度，还有助于学生完善数学认知结构，建构数学知识的整体结构等。

如在教学“平行四边形的面积”（苏教版教材五年级上册）时，笔者以复习长方形的面积计算为导人，然后给学生呈现长方形被拉升和压缩后的变化轨迹图，让他们直观感受到长方形和平行四边形之间互相转化后，面积发生了变化。接着，再通过摆小正方形的方式来计算长和宽分别是6厘米和4厘米的长方形变成平行四边形后的面积，看看结果是否相同。这样，学生从动态想象、直观猜想到实际计算，在头脑中确定了“长方形被压缩后面积会变小”的结论，而后再次展开动态想象：长方形被拉升或压缩后变成了平行四边形，那么，平行四边形可不可以转化成长方形呢？眼尖的学生立刻发现将平行四边形“一边”的三角形切割下来，移到形一边，就可以凑成一个新的长方形。这样，平行四边形的面积依然可以用长方形的面积计算公式来计算。

在这样的积极思维定式的推动下，学生的转换思维得到了发展，学生在轻松习得平行四边形面积计算方法的同时，观察、比較、推理、归纳的能力也得到了培养和提高。学生不仅认识到，通过剪拼可将平行四边形转化成长方形，还发现，用推拉法进行转化，前后的图形的周长没有变，面积却发生了变化;而通过剪拼法进行转化，前后的图形的面积没有变化，周长却发生了变化;等等。这里，思维定式催生了学生的探究方法，并且让学生明晰了两种方法之间的差异，将学生的数学学习引向深入。

二、在思维定式的积极整合运用帮助下发展学生发散思维

学生的天性就是好奇、乐探索、勤发现。在学生的知识结构中蕴藏着大量的可利用的资源，这些资源有时会内化为学生的一种思维定式。教学中，教师要充分发掘、运用学生认知结构中的资源，引导学生展开积极的交流、研讨，通过适当的追问，打开学生的数学思维，催生学生的数学想象，从而将学生的思维定式唤醒、激活，进而主动建构数学知识。在这个过程中，学生的数学学习将从肤浅走向深刻、从狭隘走向广阔。在课堂上，教师要“让学于生”，让学生自己整合、运用已有知识自主探究、发现，从而在经历知识诞生的过程中享受发现的无限愉悦。

如在教学了圆柱和圆锥的体积计算公式后，笔者出示学生熟悉的正方体和长方体，引导学生在猜想中发散思维，以加深对极限思想的理解：“我们知道了圆柱体的体积可以用底面积乘高，也就是‘V=Sh来计算。那么，正方体和长方体的体积能否也用这个公式来计算呢？”学生陷入短暂的沉思之后，很快有人举手回答：“公式v=Sh中的底面积S，其实就是长乘宽得来的呀！V长=abh=Sh，V正=a2h=Sh。”“长方体可以看成是无数个大小、形状完全相同的小长方形堆积而成的，用一个长方形的面积乘堆积的高度，就是这个长方体的体积了！”“正方体也可以这么理解。”笔者乘势追问：“那么，底面积是三角形的三棱柱呢？也可以用底面三角形的面积去乘高来计算体积吗？”学生稍加思索后近乎异口同声地答道：“也可以这么来算！底面是五边形、六边形、八边形、十二边形等上下粗细相等的柱体，它们的体积都可以用‘底面积乘高来计算，即‘V=Sh。”

课堂上，学生的猜想兴趣被点燃，好奇心被激起，他们由圆柱体积计算的认知推及其他形体的体积计算，从而认识到体积计算的本质，感受到极限思想，思维的深度和广度都得到了充分的发展。在这个过程中，单个数学知识“点”的探究方法被拓展、延伸为一“类”数学知识的探究方法。数学知识“点”由此上升为具有强大包摄力、内生力、再发力和生长力的“大概念”“高观点”，这是一种更为上位的数学认知。这种数学认知不仅将众多的数学知识整合成一种具有广泛迁移性的思想方法，而且内化为学生的数学核心素养，成为学生学习力要素的重要组成。

三、在思维定式的积极反思对比帮助下发展学生创新思维

培养学生灵活、深刻、敏锐、批判、创新的数学思维，是小学数学教学的永恒追求。美国学者恩尼斯提出从低阶思维到高阶思维的标准是：学生的抽象思维得到发展和运用;能够将信息进行有机整合;能够运用合理的逻辑和判断准则。在数学教学中，教师可以通过变化题目的条件、问题等，来发展学生的求异思维、变通思维、发散思维。只有通过变换条件、问题等引导学生对比反思，才能有效地发展学的批判思维和创新思维。

如教学六年级上册“百分数”时，对拓展练习题：“一工程队在修筑一条长30千米的城市四车道道路时，前两天修了全程的16%，照这样的速度，他们修完这条路还需要多少天？”一些学生列出了“30÷（ 30x16%÷2）”这样的错误算式。为了让学生自己发现错误，笔者即时追加问题：“修完全程一共花了多少天？”学生在对比解答中很快发现审题时犯了经验主义错误，对严谨审题有了正确的认识。笔者再顺势引导他们深入思考：“能否结合百分数来确立各数量之间的关系，进行更加简洁的运算？”在一番思考后，一些思维敏捷的学生迅速意识到可以将道路的总长度看作单位“l”，进而给出了“1÷（ 16%÷2）-2”“2x[ （1-16%）÷16%]”等多样化的简便算法，这些算法显现出学生的简约思路。而后，笔者再引导学生本着求简思想探究出了“2÷16%-2”这样的至简算法。

可见，思维定式是一把“双刃剑”。在教学中，教师既要合理地利用学生思维定式积极的一面，促进学生的数学学习，又要警惕思维定式的消极影响，引导学生突破思维定式对思维的规约、钳制，挣脱思维定式的枷锁。只有这样，才能促进学生对数学知识进行主动建构，让学生的数学思维不断地从低阶迈向高阶，从而提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

（责编罗艳）