浅谈中小学数学思想方法

摘 要：学生在校学到的数学知识在离开学校后会加速遗忘，时间不超过两年，但那些在数学学习过程中领悟到的的数学思想、数学方法，却不断造福于人类的工作生活。

关键词：数学知识 数学方法 数学思想

数学极具创造性，学习数学知识是必然的，但数学思想方法的掌握也是十分有必要的，如此才能以不变应万变，展示出数学带来的无穷力量。许多中小学老师在教学时，过份注重知识传授，忽略数学思想方法，导致学生认为学好数学，就是不断刷题，快速刷题，过程乏味无趣，离数学渐行渐远。为了使学生认识到数学的本质，而不是成为一名数学工匠，需要加强在教学过程中不断渗透数学思想方法。

一、数学知识与数学思想方法

如果用房屋来比喻，数学知识则是地基，数学方法是楼层，数学思想又在数学知识和数学方法之上，是楼顶，这三者缺一不可。数学思维方法能够帮助学生利用掌握的数学知识技能进行数学问题的解答，举一反三！

二、数学思想概述

什么是数学思想？在数学学习过程中，学生不仅仅是了解数学知识，更是体会到数学本质，不把知识学死，以后遇到类似的题目能够运用自如。

（一）函数与方程思想

函数思想是以题意构造某函数，利用该函数的性质（如单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等）解决问题，同学们在学习过程中需要熟记函数的各种性质；方程思想是根据问题中的数量关系（如方程、不等式、或方程与不等式的混合组），将已知条件通过数学语言转化为数学模型，通过解方程（组）或不等式（组）解决问题；解决数学问题还可同时借助函数与方程的互相转化、接轨。

（二）数型结合思想

数学中的大数问题都隐藏着形的信息，形的特征也体现数的关系。通过形的形象、直观揭示抽象、复杂的数量关系，从而达到“形帮数”；同时在寻找处理形的方法中，则需要运用数的规律、数值的计算，从而达到“形促数”。

（三）分类讨论思想

分类讨论思想在中小学数学的全部内容中都有所体现。出现以下情况则是要对该数学问题进行分类：①这道题涉及到的数学概念在我们学过的书本上本身就具有分类定义；②我们要解决这道题要运用的数学定理、公式或运算性质、法则在课本上是分类给出的；③该数学问题本身的结论有各种各样的情况和可能；④该数学问题中含有参变量，参变量取值不同，结果不同。在数学中通过分类讨论可以帮助答题者简化复杂的问题。在解决问题进行分类的过程，学生思维会慢慢的谨密有条理，潜移默化地促进学生研究问题，探索规律的能力。

（四）转换与化归思想

转化和化归思想是解决数学问题的根本思想，它实际上就是在解題过程中一步步转化的过程，将抽象转化为具体、复杂到简单、未知到已知，最常见的就是解决几何问题。

问：AB两辆汽车从公路上同一地点出发，分别向东和西行驶10公里，到达A B两个地方，

（1）如果规定向东行驶标志为正，请画出若干轴，表示此时A、B车的位置。

（2）此时甲车行驶的距离是多少？乙车是多少？

（3）讨论两个答案，回答的第二项1项的区别是什么，如何理解这两个答案吗？

结合前面问题的解决，提出表示数轴上的数a与原点之间的距离称为数a的绝对值，并记录为a。

在这道题中，A既可为正数，也可为负数和0。

然后结合轴数，让学生回答│10│= _____，│-10│______。根据绝对值的定义，说明下列数字的绝对值：-1，5，0，-0.5，-2

从这个教学过程中，同学们既学到了什么叫绝对值，又渗透数量和形式的思想。

三、数学方法概述

数学方法指的是数学的发现问题，提出问题，分析问题和解决问题过程中所采用的各种手段方法，是数学思想的具体反映。数学测试一般分成三大类题型，选择题、填空题以及大题，这时，根据不同题型应该巧选巧用数学方法。

（一）选择题

由于学生们在考场上的时间有限，无法深入专研题目，这时应该利用选择题的优点，采用灵活多样的方法，快速找到答案。

（1）首先，直接根据已知条件进行计算、判断或推理的方法叫做直接法。

如求的顶点坐标为（ ）。

A（-2，-4） B（2，-4） C（2，4） D（-2，4）

分析：直接根据顶点坐标公式，可求得x=2，y=-4，所以正确答案B。

（2）其次，若用直接法无法解决该题目，则可以采用间接法，又称试验法、排除法或筛选法。

如已知a-b<0，则下列各式中正确的是（ ）。

A a<-b B a-3>b-8 C a2-b

分析：采取间接法，取一组满足a-b<0的a、b的特殊值，设a=-2，b=3，满足a-b<0，此时a=-2>-b=-3，排除A；又a-3=5、b-8=-5，a-3=b-8，排除B；再设a=-1，b=0，满足a-b<0，此时，排除C，所以选D。若为了使答案更加正确，也可带入一组特殊值验证D答案左右两边相等。

（二）填空题及大题

在填空题以及数学大题中常用的解题方法有数形结合方法、函数思想法、归纳猜想法、面积变换、平移和旋转、换元法、待定系数法、反证法、递推法（从简单情况入手找规律然后得到递推式达到特殊到一般的目的）、替换法（如解决鸡兔同笼问题）、列表法、整体法、化归转化法、假设法等 。（1）问：假设x-y=8，x+y=10，那么代数式应该为多少？

分析：如果直接求解x-y=8，x+y=10得到x，y的值，该方法不仅复杂、易于出错，而且使用整个方法也简单、精彩。因为（x+y）（x-y）=10×8=80。

在学数学的过程中，数学知识与数学思想方法需要相辅相成，谁也不能离开谁，这样，房屋才能牢固，才能真正地学好数学，学生在以后的生活工作中才能更好的适应。

参考文献：

[1] 严华祥， 数学思想与数学教育[J]. 数学教育学报，1995（1）：18-21.

[2] 钱珮玲， 数学思想方法与中学数学[M]. 北京师范大学出版社，2008.

[3] 侯敏义， 数学思想与数学方法论[M]. 东北师范大学出版社， 1990.

作者简介：余彩凤，（1995—），女，土家族，籍贯：重庆，单位：重庆师范大学数学科学学院，研究方向：学科教学（数学）.