分界点对混合拱桥受力影响研究

周 倩，张 策，周水兴，冉文兴

(1. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆400074； 2. 重庆能源职业学院 土木工程系，重庆 402260；3. 贵州钟山经济开发区建设委员会，贵州 贵阳553000)

0 引 言

钢-混组合结构拱桥[1]与钢拱桥相比，可节约钢材用量，降低造价；与混凝土拱桥相比，可减轻自重，增大跨越能力。近几年国内外有关拱桥施工技术和材料应用等研究较为活跃，斜拉扣挂[2]、缆索吊装施工技术、高性能混凝土应用[3]等取得一定的研究成果，为大跨度钢-混组合结构桥梁的发展奠定了实践基础。周远智针对钢箱-混凝土组合结构型式开展了大量研究[4]，提出了钢箱-混凝土组合结构在工程应用上的诸多问题。钢箱-混凝土组合梁主要由钢筋混凝土翼板、钢梁和抗剪连接件组成。钢筋混凝土翼板通过抗剪连接件与钢梁组合成一个整体，共同承受横向荷载，又称叠合梁。范亮等[5]提出钢混组合结构考虑界面效应的有限元分析法；韩辉等[6]分析了温度对施工过程中钢混组合结构的变形受力影响。然而此类结构对剪力键[7]设计要求高，需考虑组合截面滑移效应[8]及非线性分析[9]等问题。据调查，主跨420 m的重庆菜园坝长江大桥[10]和428 m的广州新光大桥[11]通过预应力混凝土、Y型刚构同钢箱的混合，充分利用了预应力混凝土和钢箱的优势，增加了拱桥的跨越能力。受其设计思路启发，探索性提出拱脚段采用混凝土结构、其余段采用钢箱结构的钢-混混合拱桥形式。

拱桥结构中拱脚段轴压力较其他截面大，对其刚度需求相对较高，拱桥跨径越大，此受力性能差异表现越明显，考虑此受力特点提出的混合拱桥型，相比上述钢箱-混凝土组合结构桥梁，不需设置剪力键，可采用常规的施工方法，降低了施工难度、有利于缩短工期。以万州长江大桥[12]为工程背景开展混合拱桥研究，由于分界点直接决定了混凝土段和钢结构段的比重，对结构整体受力性能起着关键作用，借助有限元仿真技术开展分界点对拱圈受力影响研究，为此类拱桥设计提供参考。

1 钢-混混合拱桥试设计

1.1 设计概况

混合拱桥为净跨(L0)420 m，矢跨比1/5的悬链线拱，与万州长江大桥跨径相同，拱上共设13道立柱。据调查，上海卢浦大桥早期方案比选中，出现过混凝土+钢+混凝土的组合拱桥方案，方案中分界点位于L0/6附近。重庆菜园坝大桥主跨为50 m混凝土刚构+320 m钢箱拱肋+50 m混凝土刚构形式，其分界点位置设于L0/8处附近。本节分界点位置初定于L0/8处。拱脚段采用5 m×16 m单箱三室混凝土截面，顶底板及边腹板厚30 cm，中腹板厚20 cm。为减小刚度突变的不利影响，保证全桥截面高宽一致的前提下，基于等刚度原则确定钢箱段截面尺寸，考虑到本桥钢箱段与菜园坝长江大桥、卢浦大桥及凤凰三桥钢箱拱受力特点相近，参考其设计资料，钢箱段拱圈截面高5 m，宽16 m，顶底板、边腹板厚45 mm，中腹板厚15 mm，加劲肋厚24 mm，长250 mm，加劲肋间距500 mm。混合拱桥主拱圈总体布置见图1，钢箱段横截面尺寸见图2。

图1 主拱总体布置Fig. 1 General layout of main arch

图2 钢箱段横截面(单位：mm)Fig. 2 Cross-section of steel box

1.2 合理性验证

钢箱段采用Q345钢，弹模Es=2.06×105MPa，泊松比为0.3，容重取78.5 kN/m3。拱脚区段同原万州长江大桥一致，采用C60混凝土，弹模Ec=3.45×104MPa，泊松比为0.2，容重取25 kN/m3。采用ANSYS建立有限元模型，见图3。模型中主拱圈、底座、盖梁及桥面板均以BEAM188梁单元进行模拟。底座与主拱圈、桥面板与立柱之间均采用刚性连接，两端拱脚固结处理，分析不同分界点和拱厚系数模型在自重作用下的力学行为。

进行成桥阶段强度及稳定性分析，篇幅所限，未给出详细验算过程，混合拱一阶、二阶、三阶、四阶稳定系数分别为4.59、4.71、7.39、9.24，均大于4。恒载作用下混合拱桥与原万州长江大桥弯矩和轴力结果对比分别见图4和图5，显然，采用混合拱设计，拱圈恒载轴力及弯矩均得到较大程度降低，拱脚轴力减小50.2%，拱顶轴力减小62%左右，拱脚和拱顶弯矩分别减小63.7%、58%。

可见，混合拱桥可有效减小主拱内力，从而提高桥梁跨越能力。

图3 全桥有限元模型Fig. 3 Finite element model of the whole bridge

图4 恒载弯矩对比Fig. 4 Comparison of bending moment under dead load

图5 恒载轴力对比Fig. 5 Comparison of axial force under dead load

2 混合拱桥分界点研究

2.1 分界点对主拱变形影响

改变试设计模型的分界位置，开展分界点对主拱受力影响研究。为减小工作量，先假设分界点位于L0/8～3L0/8段。为便于说明，引入分界点位置系数λ(分界点水平方向投影同净跨比值，见图1)，λ=0代表钢拱桥，λ=0.5代表普通混凝土拱桥，分界点位于L0/8、3L0/8处时，λ分别等于0.125、0.375，不同分界点计算工况如表1。笔者主要针对自重作用下不同分界点的主拱变形、内力、最优拱轴系数进行分析。

表1 λ取值工况Table 1 Value condition of λ

图6表示恒载作用下拱圈竖向位移随分界点变化规律。由图可知，λ在0.125～0.181内，拱圈变形正常，曲线较平顺，由于采用了等刚度原则，在分界位置变形并未出现较大突变，当λ小于0.25时，随λ增加，拱圈竖向变形减小，当λ大于0.25后，变形逐渐增大且形状发生变化，呈现马鞍形变形趋势。

图6 拱圈竖向挠曲线Fig. 6 Vertical deflection curve of arch ring

究其原因，随λ变化，拱圈恒载集度改变，结构自重重分布导致实际拱轴线形不再适合初始拱轴设计压力线，两者偏差造成的不利影响随λ增大而加剧。所以，在拱轴系数一定情况下，为避免拱圈整体变形不合理，λ不宜过大，对于此桥，λ应控制在0.181(约L0/5.5)以内，且靠近0.181取值为宜。

可见，上海卢浦大桥早期比选方案分界点位于L0/6附近，重庆菜园坝大桥分界点位置在L0/8处附近均是合理的。

图7反映不同分界点下各控制截面竖向位移变化情况，当λ小于0.24时，L0/8和L0/4截面竖向位移均随λ增大而增大，3L0/8截面和跨中截面竖向位移随λ增大而减小，λ超过0.24后，L0/4截面竖向位移显著减小，说明拱圈自重增加产生的不利影响对L0/4截面位移影响更大。且λ大于0.24后，跨中及3L0/8截面竖向位移开始逐渐增大，主要是因为拱脚段混凝土恒载重量过大，对钢拱圈段产生一个向内的挤压作用，致使拱圈变形向马鞍形演变。

图7 拱圈控制截面竖向位移Fig. 7 Vertical displacement of control sections of arch ring

2.2 分界点对拱轴系数选取影响

拱轴系数对悬链线拱桥力学性能影响较大，利用ANSYS自带强大优化功能，以偏心距最小为目标开展拱轴系数优化研究，基于APDL语言开发全套计算程序，研究分界点对拱轴系数选取的影响，计算结果如图8。

研究表明，λ<0.25，合理拱轴系数随λ增大显著增大，λ超过0.25后，随λ增大，合理拱轴系数反而减小，但变化幅度不大。

图8 最优拱轴系数Fig. 8 Best arch axis coefficient

究其原因，分界点变化，导致拱圈恒载压力线改变，分界点从L0/8到L0/4过程中，混凝土段在拱圈恒载中所占比重不断增大，恒载分布变化造成拱圈恒载压力线同最初压力线偏移，拱轴系数随之增大，当分界点处于L0/4位置时，混凝土段变化对恒载压力线的偏移作用达到最大，而后主拱圈逐渐趋近于钢筋混凝土拱圈，拱顶同拱脚的恒载分布逐渐接近，意味着恒载压力线偏移缩小，合理拱轴系数减小。

2.3 分界点对主拱内力影响分析

分界点变化会造成拱圈内力、应力重分布，把握悬链线拱桥总体力学性能的基础上，分析分界点对拱圈内力影响。

2.3.1 轴力影响分析

分析发现，分界点不同，轴力分布规律基本一致，拱圈全截面受压，且拱顶至拱脚逐渐增大。为节约篇幅，仅提取3个典型工况的结果，见图9，可知拱圈轴力随λ增大而增大。

为进一步分析，提取各控制截面轴力变化情况，见图10。图10表明：各控制截面轴力随λ增加而增大，λ=0.375与λ=0.125相比，拱脚轴力上增18.5%；L0/8处轴力上增21.2%；L0/4处轴力上增10.23%；3L0/8处轴力上增20.04%；拱顶轴力上增20.5%，可见，λ对拱脚至L0/4段主拱轴力影响较小，对3L0/8至拱顶段轴力影响较大。

图9 主拱圈轴Fig. 9 Main arch axis

图10 控制截面轴力Fig. 10 Axial force of control sections

2.3.2 弯矩影响分析

图11表明各控制截面弯矩随分界点改变均有不同幅度变化，拱脚负弯矩变化最突出，接近90.7%，其余截面变化相对较小，当λ<0.25时，拱脚弯矩受分界点影响较大，λ>0.25时，控制截面弯矩随分界点改变变幅不大。

究其原因，拱脚截面一直处于混凝土区段，当λ较小时，其余关键截面均处于钢箱段，故初期拱脚弯矩受λ变化影响最敏感，当分界点处于L0/4位置时，混凝土段变化对恒载压力线的偏移作用达到最大，此后随λ继续增加，恒载压力线偏移反而缩小，此时即使某些关键截面逐渐进入混凝土区段，受λ变化的影响也不如一开始就处于混凝土区段的拱脚截面显著。

所以，分界点位于拱脚～L0/4段对主拱截面弯矩影响较大，拱脚受影响最大，而分界点位于L0/4～拱顶段时，各控制截面弯矩较小，受分界点影响均不大。

图11 控制截面弯矩变化Fig. 11 Bending moment of control sections

2.3.3 应力影响分析

图12反映拱脚总应力(总应力=弯矩应力+轴向应力)随分界点改变的变化规律，拱脚同时承受较大的轴压力和负弯矩，为混凝土区段中最不利受力位置，当λ从0.125增加到0.375，拱脚应力从-10.35 MPa增加到-14.11 MPa，增幅达36.35%，变化幅度较轴力显著。图13～图16给出了L0/8、L0/4、3L0/8和跨中截面总应力变化趋势。由前述分析可知，分界点变化对拱圈变形影响显著，从而对弯矩应力影响较大，但因为轴向应力远大于弯矩应力，截面总应力受分界点影响规律主要体现在轴向应力上。

当λ<0.125时，L0/8截面处于钢箱拱段，其应力随λ增加而上增，λ=0.125时，L0/8为钢-混交接面，因而出现应力突变，此后，L0/8截面处于混凝土段，应力较小，且随λ增加呈小幅度平缓增大，可见λ>0.125后，分界点位置对L0/8截面应力影响不大。

当λ<0.25时，L0/4截面处于钢箱拱段，应力几乎不受λ影响，当λ逼近0.25时，应力明显下降，当λ>0.125后，其应力随λ继续增加小幅度提高，最大提高5.7%。所以，λ对L0/4截面应力影响并不显著。

λ从0变为0.375，3L0/8截面和跨中截面均处于钢箱拱区段，两者应力变化规律基本一致，3L0/8截面应力从-60.48 MPa上升至-72.31 MPa，累计增幅19.1%。跨中截面应力从-57.9 MPa上升至-71.69 MPa，累计增幅23.8%。与L0/8截面、L0/4截面相比，分界点对3L0/8截面和拱顶截面应力影响更大。

综上所述，分界点对截面应力影响不如对弯矩和变形的影响显著。

图12 拱脚总应力Fig. 12 Total stress of arch foot

图13 L0/8截面总应力Fig. 13 Total stress of L0/8

图14 L0/4截面总应力Fig. 14 Total stress of L0/4

图15 3L0/8截面总应力Fig. 15 Total stress of 3L0/8

图16 跨中截面总应力Fig. 16 Total stress of mid-span section

3 结 论

开展分界点对混合拱桥受力研究，研究成果如下：

1)混合拱桥主拱变形、内力、应力分布规律同普通混凝土拱桥基本一致。

2)分界点位于L0/4截面位置时，应选取较大的拱轴系数。

3)分界点对拱脚～L0/4段弯矩影响显著，对3L0/8～拱顶段轴力影响显著，对全桥应力影响较小。

4)拱圈变形受分界点影响较大，λ<0.181L0时，增加λ有利于改善拱圈整体变形。考虑拱圈变形有利，λ宜在0.125～0.181范围内取大值。

5)文中钢箱段截面尺寸是在参考广州新光大桥钢箱弦杆的基础上，基于等刚度原则初步换算确定，此类桥梁合理的截面设计有待进一步研究。