基于元胞自动机的城市施工路段车辆变道行为研究

田 晟，许 凯，马美娜

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640)

0 引 言

施工路段道路缩减，通行能力降低，影响路段的走行时间，易诱发交通堵塞及交通事故。同时，施工路段车辆的行驶行为复杂多变，出现一系列加速、减速及变道行为，其中，变道行为不同于普通路段的变道，具有不对称性。位于封闭车道上的车辆通过施工路段时至少需要进行一次变道方可进入通行车道。而变道行为又增加了两车道车辆对有限空间资源的竞争，从而对车速、车头间距等提出了要求。驾驶者在保持期望行驶状态的情况下，需考虑从封闭车道换至通行车道的变道问题。笔者探讨了城市道路施工路段车辆变道行为的统计特征，以期为交通安全管制提供理论依据。

目前，对施工路段交通特性的研究主要分为两类：一类是提出某种方法来研究占道施工路段的通行能力和拥堵延误情况；另一类则通过仿真等方法研究施工路段的车辆分布与车速变化，提出了施工路段的限速值。如GONG等[1]研究了变道预警的位置设置与高速公路交通效率及通行能力的关系；DU等[2]、CHUNG等[3]采用多层人工神经网络等方法来研究高速公路施工路段或事故路段引起的时空延迟与拥堵现象；ZHANG等[4]、DONG等[5]研究了高速公路施工路段的速度分布校准与车辆分布方法；蒲云等[6]、YANG等[7]研究了高速公路施工路段的可变限速系统(VSL)，提出根据交通状况动态改变限速值，以提高系统运行安全性与效率。以上研究多以高速公路施工路段为研究对象，而在实际情况中，城市道路因养护维修、管道铺设及建筑施工等作业导致路段施工的现象较之高速公路更为普遍。城市道路路段因长度有限，大多缺乏高速公路设置较长警告区、缓冲区、过渡区的物理条件，车辆在较短距离内需完成一系列的速度调整并变道至通行车道通过施工路段。有关驾驶者的出行经验，即驾驶者变道逐日演变行为对施工路段变道位置影响的研究不多，而在实际出行中，驾驶者根据历史出行经验及习惯依赖性，会产生日变的变道位置调整行为。

元胞自动机(cell automata, CA)是一种时空离散化，在时间维度上演化的动力学系统。因其在模拟交通流非线性运动方面的优势，国内外学者运用CA模型研究了各种复杂的交通现象[8-10]。笔者分析城市施工路段车辆的变道行为，针对变道行为设计相应的变道规则并建立元胞自动机模型模拟施工路段车辆的行驶情况。以元胞自动机模拟数据作为初始数据输入，建立变道位置日变模型，分析驾驶者的变道位置转移，转移结果体现在各位置的变道概率上。通过CA模型与日变模型的迭代演化，分析了不同车辆密度，时间演化等对车辆变道位置的影响。

1 模型建立

1.1 逐日变道行为分析

城市路段施工导致一类出行者更改出行路径，另一类出行者由于出行目的等原因继续选择施工路段行驶。笔者针对第二类出行者进行研究。施工路段封闭部分车道必然导致车辆的变道行为，争夺有限的道路资源，而不同的变道位置对于车辆在该路段的通行时间造成影响，对第二类出行者，其主要考虑的是选择合适的变道位置以快速通过施工路段。在有限理性条件下，出行者的变道位置逐日调整。为确保车辆在施工路段通行时间短，且考虑习惯依赖性，出行者根据历史经验更新各变道位置的通行时间，并更新各位置的变道概率。逐日变道行为的整体框架如图1。

图1 逐日变道行为框架Fig. 1 Day-to-day lane change behavior framework

从图1可以看出，逐日变道行为框架分为2部分：①出行者变道位置选择行为；②CA模型模拟下的历史信息系统。第1部分中，假设出行者在第k天结束后，可以通过信息系统获得施工路段各位置变道车辆通过该路段的平均通行时间，比较各变道位置的通行时间差，并结合出行者的可忍受度，做出第k+ 1天的变道位置转移策略。第2部分中，将第1部分的转移结果作为参数输入，结合CA模型对施工路段车辆运行情况进行模拟仿真，将仿真结果作为出行信息发布给出行者。

1.2 元胞自动机模型

定义城市施工路段的长度为L，由两条有N个首尾相连的离散元胞表示城市双车道。其中一条车道有长度为Lw的施工区，施工车道的通行元胞数为N·c= (L-Lw)/7.5，其中：c为车辆数；ρ为车辆密度，ρ=c/(2N)。每个元胞表示实际车道长度为7.5 m，且一个元胞只能容纳一辆车，边界为周期性边界条件，城市施工路段示意如图2。

图2 城市施工路段示意Fig. 2 Urban road work zone

双车道元胞自动机模型的运行一般包括2个子步：①车辆按照变道规则进行变道；②车辆在各自车道上按照直行规则更新位置。

1.2.1 变道规则

城市道路相邻交叉口间的距离较短，路段施工时缺少足够的过渡长度。施工路段上，驾驶者的驾驶行为不同于正常路段。受限于路段长度，为尽快通过施工瓶颈区，位于通行车道和封闭车道上的车辆均不存在乒乓换道现象。位于通行车道上的车辆不会变道至封闭车道上，而位于封闭车道上的车辆变道至通行车道后不会再次发生变道行为。故以城市施工路段为基础，形成了一种不对称的变道行为，即通行车道上的车辆不变道，封闭车道上的车辆仅变道一次。

根据以上分析，为描述城市施工路段的车辆变道行为，以UTCA模型为基础[11]，提出一个刻画城市施工路段的不对称双车道元胞自动机模型(记为UTCA-U)。UTCA-U模型中，通行车道上的车辆保持在该车道行驶，不进行变道；对于封闭车道上的车辆，制定变道规则如式(1)～式(3)，当满足条件时，车辆进行变道，即由封闭车道变道至通行车道上的概率为1，表现封闭车道车辆的强换道心理：

dn,fore(t)≥1

(1)

dn,back(t)>1 +vmax- min(vn(t) + 1,vmax)

(2)

dn(t) -dn,fore(t)< 4

(3)

式中：dn(t)为第n辆车t时刻与本车道前车距离；dn,fore(t)为第n辆车t时刻与邻前车距离；dn,back(t) 为第n辆车t时刻与邻后车距离。

式(1)表示下一时间步车辆能够在相邻车道行驶，不会与邻前车发生冲突。式(2)考虑了车辆与相邻车道车辆的速度差，当变道成功时，车辆不会与邻后车发生冲突，但弱化了安全条件。式(3)表示本车道的行驶条件有可能好于相邻车道；施工路段车辆速度降低，驾驶者对车辆的速度估计更加准确。

变道规则不允许车辆由通行车道变道至封闭车道，刻画通行车道驾驶者不变道的心理，同时刻画了封闭车道驾驶者期望变道的心理。

1.2.2 直行规则

NaSch模型是最经典的CA模型之一，用来解决单车道的交通流问题。该模型可以再现一些实际的交通问题，例如自发产生的拥堵和时走时停波。在(t，t+1)过程中，模型按如下规则并行演化：

Step 1加速：vn(t+ 1)=min(vn(t) + 1,vmax)；

Step 2减速：vn(t+ 1)=min(vn(t+ 1),dn(t))；

Step 3随机慢化：以概率pm慢化，令vn(t+1)=max(vn(t+1)-1,0)；

Step 4位置更新：xn(t+ 1)=xn(t)+vn(t+ 1)。

上述各式中：vn(t)为第n辆车t时刻的速度；vmax为最大速度；xn(t)为第n辆车t时刻所在的位置。

1.3 变道位置日变模型

车辆在施工路段结束行驶时，通过交通信息系统记录车辆的行驶数据。统计封闭车道车辆的变道位置及相应的路段通行时间。变道位置演化过程包括初始化及位置演化。

1)初始化步骤。k=0，考虑当前智能交通与车联网技术的发展，以元胞自动机模型模拟交通信息系统发布初始数据，初始数据包括了车辆的变道位置及其对应的路段通行时间。建立基于变道车辆路段通行时间负效用的变道位置Logit模型如式(4)：

(4)

式中：P(i，k)为第k天车辆在位置i的变道概率；θ为出行者对时间的敏感程度，为正数；T(i，k)为第k天在位置i变道车辆的通行时间。

2)演化步骤。驾驶者第k+ 1天行驶至施工路段时，将考虑第k天结束后交通信息系统发布的历史信息，并选择变道位置。由于驾驶者既追求通行时间短，又存在出行风险抵抗的心理，当不同变道位置导致变道车辆在施工路段的通行时间差值达到一定阈值时，各变道位置的车辆数量分布发生变化，由通行时间长的位置转向通行时间短的位置。变道位置的车辆数转移宏观上表现为各位置的变道概率值发生变化。为描述变道位置的转移情况，根据文献[12、13]，建立车辆变道位置的概率转移模型，如式(5)～式(7)：

PI(k+ 1)=PO(k) +C(PI(k))

(5)

POi(k)·Δ(i,j)

(6)

SUM(C(PI(k)))=0

(7)

式中：PI(k+ 1)为第k+ 1天的变道位置概率输入值；PO(k)为第k天结束后由交通信息系统发布的变道位置概率输出值，由式(4)计算得出；POi(k)为第k天结束后位置i的变道概率输出值；C(PI(k))为驾驶者根据第k天出行结果在第k+ 1天的车辆变道位置的概率输入转移值；PI(·)、PO(·)、C(·)、Δ(·)为列向量，维度为封闭车道的开放元胞数；Δ(i，j)为变道位置i和j间的关联向量，其第i行取-1，第j行取1，其余值取0；δ为变道位置转移系数；ξ为驾驶者对通行时间的可接受度，其值越大则变道位置的概率输入转移值越小；SUM(·)函数为对所有包含元素求和。

2 数值模拟

模拟路段为同向双车道路段，路段长度为300 m。每个车道由40个元胞构成，单位元胞长度为7.5 m，施工路段位于右车道，其长度为60 m，由8个元胞构成，vmax= 3，随机慢化概率pm=0.1，θ=0.01，δ=0.03，ξ=1.5，边界为周期性边界条件。初始状态下，车辆随机分布在两车道上，演化天数取100 d，每天运行1 000仿真步。

图3是车辆密度在0.15、0.30、0.45时两车道车辆的平均车速随演化天数的变化。

图3 两车道的平均车速随演化天数变化Fig. 3 Average speed of two lanes changing with evolution days

从图3可以看出，在车辆密度较小，ρ=0.15时，左、右两车道的车速均较大。但左车道的车速波动较右车道小，在2.2附近振荡，原因是该车道直行车辆的加减速活动及右车道车辆变道的影响。右车道的车速在0～3范围内变化，原因是此时密度较低，若以最大速度行驶且顺利变道则平均车速可以达到最大值。而基于CA模型的车辆驶入车道是随机的，在低密度下可能右车道没有车辆，故出现车速为0的情况。除以上两种特殊情况，右车道车速在1.5附近波动，原因是大多数情况下右车道的车辆为成功变道需调整速度，且考虑右车道的直行要求，行驶条件复杂，故车速波动范围更大。车辆密度增加到ρ=0.30时，左右两车道的车速均明显降低，左车道的平均车速振荡幅度增大，平均车速在0.5～3.0范围内变化，原因是左车道的车辆数增加导致车辆在该道直行需与更多车辆进行协调，右车道车辆增加引发更多的变道需求，对左车道的干扰增大。右车道车速波动依旧很大，且因车辆密度提高而车速降低。车辆密度增加到ρ=0.45时，与ρ=0.30相比，左车道车速的振荡幅度进一步增大，频率加快，原因是右车道车辆密度增加，右车道车辆的变道对左车道车速造成持续扰动，使左车道车速下降。右车道的车速降低、振幅减小，平均车速为0的点相对增加。分析原因：①模型中车辆驶入车道的随机性，与ρ=0.15时相同；②车辆密度增加，右车道车辆变道未成功，车辆在瓶颈口停止等待机会变道；③车辆数增加，减速变道车辆数随之上升，从而引起后续跟随车辆减速停止。

图4是ρ=0.30时各位置变道概率随出行天数的变化情况。可看出随着出行天数的增加，各位置的变道概率趋于稳定，且变道位置集中在右车道前段，而第15个元胞及其后位置变道概率趋于0，表明变道位置越接近施工区车辆通过路段的时间越长，驾驶者为避免过长的通行时间获得较大的效益值，在右车道进行提前变道。

图4 各位置变道概率随出行天数的变化Fig. 4 Probability of lane change at different locations changing with travel days

图5是ρ=0.15时左、右车道的车辆时空演变情况。由图5(a)可以看出，此时车辆密度较小，左车道没有明显的拥堵情况，部分位置存在一定的时走时停现象，且有向上游传播的趋势，第15～30个元胞处密度较大，原因是右车道车辆变道对左车道的干扰。由图5(b)可以看出，在第15个元胞之前，右车道与左车道的相图类似，都处于自由流状态，但右车道的密度稍小于左车道；第15～30个元胞处右车道的车辆数骤减，原因是在该区域较多车辆进行变道，车辆数较少，对应左车道的时走时停现象；第30个元胞及其后位置车流表现为堵塞状态，原因是车辆在第30个元胞前未完成变道，需在瓶颈口处等待机会进行强制变道，且该区域变道机会较小又增加了拥堵情况；第32个元胞后的时空演变为空白是施工封闭没有车辆通过造成的。

图5 ρ=0.15时车辆时空演变Fig. 5 Vehicle temporal and spatial evolution when ρ=0.15

图6是ρ=0.45时左车道的车辆时空演变情况。与图5对比可以看出，左车道车辆密度显著增加，时空图中出现频繁的时走时停现象，原因是车辆密度增加且封闭右车道，导致所有车辆都从左车道驶出，该密度条件下驶入车辆已超出左车道的通行能力。可以看出，图6中左下区与右下区呈现出拥挤排队及消散的过程，左下区的堵塞相是从下游向上游传播形成的，而右下区的堵塞相可能是受右车道车辆变道干扰，密度达到临界值形成拥挤排队且逐步消散的一个过程。

图6 ρ=0.45时左车道车辆时空演变Fig. 6 Left lane vehicle temporal and spatial evolution when ρ=0.45

图7分别为第10天和第60天各位置变道概率随可接受度的变化情况。可接受度的取值与出行者的特征偏好有关，为简化研究，笔者将可接受度变化范围取(1，2)，间隔0.1。可看出，随着可接受度的变化，各位置的变道概率几乎没有发生变化，表明各驾驶者选择的变道位置通过路段的时间差异不大，各驾驶者倾向在原变道位置变道以抵抗改变位置变道而可能带来通行时间增加的风险。

图7 第10、60天各位置变道概率随可接受度的变化Fig. 7 Probability of lane change at different locations changing with the acceptability on 10th and 60th day

综上所述，城市同向双车道有一车道封闭施工时，由于路段长度有限，封闭车道车辆为变道频繁干扰通行车道，通行车道上平均车速在高、低密度下均存在大幅振荡波动。随着车辆密度提高，双车道上的车速均明显降低，通行车道因封闭车道变道需求增加车速变化的频率加快，且通行车道的拥挤排队现象增加，应采取管制措施控制上游车辆进入，以避免施工路段拥堵的进一步扩大和交通事故的产生。车辆变道位置随天数向前转移且各变道位置的变道概率趋于稳定，表现了驾驶者为避免较长的通过时间而期望尽早到达通行车道的特点。可接受度在(1，2)范围变化时，对各位置变道概率值的影响不大，原因可能是各已选的变道位置与驾驶者对改变位置风险抵抗的共同作用。

针对以上的研究结果，提出施工区的管控与组织措施：

1)当在一连续时段内道路施工方向车辆密度较高时，若对向车流较小，可以临时借用对向一车道或非机动车道通行。

2)封闭车道车辆的变道位置前移，导致不能充分利用封闭车道的空间资源，可以在瓶颈口处对车辆进行管制，使封闭车道与通行车道的车辆交替依次进入，减小多个位置变道对车辆行驶的干扰，且提高封闭车道的利用率。

3)当路段双向密度过大，采用上述措施也无法疏解时，需要在上游设置引导标志，并通过交通信息系统发布信息，引导车辆在上游分流，改变行驶路径。

4)当施工路段车辆长期处于高密度状态，可以考虑修建辅道在施工期间通行。

3 结 语

研究了城市施工路段车辆的变道行为。考虑驾驶员在施工路段的心理特点，在制定变道规则的基础上，基于NaSch模型建立城市施工路段的不对称双车道元胞自动机模型，以模拟车辆的行驶特性。为描述驾驶员通过施工路段的逐日出行行为，建立车辆变道位置日变模型，分析各变道位置变道概率的转移情况。将元胞自动机模型和变道位置日变模型相结合考察施工路段车辆的逐日变道行为。数值模拟分析了不同车辆密度条件下，通行车道与封闭车道的平均车速随演化天数的变化，及各车道平均车速随车辆密度的变化，研究了各位置变道概率随时间的逐日演化过程，考察了通行车道与封闭车道的时空演变规律，并比较了不同车辆密度条件下通行车道的相变情况，探讨了一定范围内可接受度的对变道概率的影响，最后总结了城市施工路段的车辆变道行为及特性，同时对交通管理与控制提出建议。