尊重认知规律 从思维“多元化”到方法“最优化”

周雅

摘 要：数学中解决问题常常有多种方法，教师的课堂也因为学生思维的多元化显得生动精彩，但是思维的发展往往伴随着删繁就简、由形象向抽象等过程，因此丰富精彩的课堂思维更需要教师的精心设计与引导，一步步发展学生的思维能力。本文以《解决问题的策略——一一列举》真实教学片断为例，生动展示如何尊重学生的认知规律，步步引导学生从思维“多样化”到方法“最优化”的过程，提炼其中有利于学生思维发展的小细节，以提高学生的思维能力。

关键词：一一列举;方法;多元化;最优化

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）23-057-2

《解决问题的策略（一一列举）》一课，是苏教版小学数学五年级上册的内容。所谓一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难，如果联系生活经验，用一一列举的方法能比较容易地得到解决。因此，一一列举是解决问题的常用策略之一。而且在一一列举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，这对发展思维也很有价值。实际教学中，教师应基于《课标》理念，充分理解教材，尊重学生的认知规律，积极发挥课堂中学生的主体性，精心设计并生动实施教学过程，处理好预设与生成的关系，使学生充分经历“获得一一列举”这一解题策略的思维过程，使学生既学习知识，也发展思维，全面实现了教学的目标。

一、基于发散思维，感悟“算法多样化”

教学片段1：

【分析问题，感悟策略】

出示问题：王大伯用22根1米长的木条围一个长方形花圃（木条不能折断），怎样围面积最大？（学生自主读题）

师：你是怎样理解这些条件以及问题的？

生1：长和宽都是整米数;

生2：长方形的周长是22米，长+宽=11（米）。

师：问题是怎样围面积最大，说明了什么？

生：既然面积要最大，说明不止一种情况，有许多种可能的围法。

引导：只有列找出所有可能的情况，才能选出面积最大的长方形。

师：下面就请同学们选择自己喜欢的方法来探究一下到底有多少种符合条件的长方形。先独立尝试再小组交流。

本部分思维的多元化表现为以下：首先，对于一部分学生来说，直观形象更符合他们的思维发展，因此选择直接画图操作的方法，通过画图列举，直接观察面积大小关系;也有部分学生的思维发展已经超过具体形象阶段，向抽象思维靠近，他们会选择抓住题目中数量之间的关系来直接列算式计算列举;还有同学使用老师提供的表格工具直接列表列举。其次，学生在列举的过程中，又存在不同的列举顺序，有从中间开始列举、逐渐向两边扩散，也有按顺序一一列举的，本质上这些方法都是平等的，给学生创造了充分自由的思维环境。

在本节课的这一个环节，教师允许学生选择自己喜欢或者适应的方式来探究列举出可能的结果并在小组交流展示，鼓励并尊重不同学生的不同思考方法，多角度思考问题有利于培养思维开阔性，让各个阶段的孩子获得过程性体验，初步感受列举策略的多样性和层次性。

二、优化思维品质，提炼“算法最优化”

教学片段2：

【自主比较，建构策略】

师：刚刚同学们选择了不同的方法列举了许多符合条件的长方形，老师想请问一下，画图列举和列表列举，哪个方法更好？表达的更准确？

教师分别出示三种列举方法，请学生自主评价。

生1：我觉得画图好，画图能直接看出面积大小;

生2：我不同意他的说法，如果只相差一两个方格，有时候凭眼睛不一定能看得出来;

生3：我觉得列表列举更好，因为画图有点麻烦;

生4：我觉得计算也不错，好算。

生5：列算式确实看上去简便，但是对于我们解决实际问题好像有些数字和符号是多余的，我觉得还是列表更清楚。

师：确实，在像这样可能的情况比较多的时候，我们采用列表的方式能更简洁清楚表达出可能的情况，即“用数字说话”。

接著教师出示收集的4种表格（A.遗漏 B.重复 C.完整但无序 D.有序）。

师：老师收集了几份同学们以表格呈现的可能的情况，请大家比较一下，你觉得像这样的列举方式好不好？

学生评价：（1）有的没有列举完全，有遗漏;

（2）有的列举的没有顺序，不是很清楚。

（3）有的按照顺序列举了，但是有重复的。

师：那你觉得怎样做可以比较容易的避免这些错误？

预设：按顺序写出所有可能的结果。

（教师出示正确有序的表格。）

完善表格：请完善好自己的表格。

追问：填表时是从几米开始的？为什么？为什么列举到长6宽5就停止了？

生：因为长+宽=11，长最大是10;接下来就重复了。

师：其实在解决这类情况比较多的问题时，我们采用有序列举的方法往往能更容易的找出所有的情况，从而更好的解决问题，这种策略就叫一一列举。

本案例中即体现为在方法多元化的基础上进行算法最优化的选择。在这一片段，给学生创造了两次优化提升的机会：一是表达方式的优化，画图和列表都是可以解决问题的方法，画图呈现是一种直观体验，但是表格能够更准确的通过计算得出最终的结果，是一种更有利于学生发展的思维工具。通过学生自主表达与评价，得出“列表列举更好的结论”;二是列举顺序的优化，选取了4种典型的不同列举顺序，学生在对比评价中，自然得出了“一一列举”的关键：有序能更好的保证不遗漏不重复的列举出所有情况。紧接着又通过追问，即让学生思考感悟：本题列举思考‘序的起点在哪里？‘序到哪里终止？如何表达出的‘序？”，用列表的方法表达更容易将有序化落实，而画图和计算则容易产生干扰。利用表格找准“序”的起点和终点，是培养学生思维缜密性的内在逻辑起点，用合适的方式把有序思考的过程表达出来是思维缜密性的外在表现形式，也是有序思考、一一列举的思维起点。

到此，算法最优化在学生比较、否定、选择等一系列思考过程中体现出来了，是学生自主思辨的产物，同样符合以学生为主体的新课程的基本理念。

三、知识再现，完善策略理解

学生经历上述感悟和自主建构之后，需要在教师的引导下进一步完善对策略的理解。

教学片段3：

【丰富体验，加深认识】

师：我们已经用一一列举的策略解决了实际问题，并且发现了其中蕴含的规律。那现在回忆一下，在以前的学习中，我们有没有用过这样一一列举的策略呢？

生1：比如给你1、2、3和小数点，问能够组成多少种不同的两位小数，我们也用过一一列举的策略。

生2：一年级的时候我们学过的数的分与合。

通过这个问题的引导，让学生陷入到回忆以前学过的知识漩涡中去，体会到在以前的学习过程中，虽然课本和教师没有有意识地提出策略的名称，但是学生已经在不由自主地使用一一列举的策略。此时让学生在回顾之前的知识，是让学生从逻辑情感上体会到其实我们在各个阶段都有运用一一列举的策略来解决问题，进一步深化对一一列举策略的思想认知。

四、感悟核心思想，把握策略本质

本案例中学生经历从“各显神通”的方法选择到之后的自主对比筛选，选择最优化列表来一一列举，到后来的回顾反思完善策略，都是遵循儿童思维认知的发展规律的完整体现，目的是引导学生向逻辑思维进一步发展，训练相应的数学方法，最终形成学生的思维能力。

儿童思维的特点、过程、方法以及品质，是儿童思维发展规律的重要内容。学生是灵动的生命体，在数学教学中，教师应尊重学生的思维水平，遵循儿童思维认知的发展规律，并努力给他们创造有延伸的课堂。

（作者单位：南京市天景山小学，江苏 南京211100）