基于分子阵预处理的最小方差无畸变响应波束形成方法

武时龙

(宿州职业技术学院计算机信息系, 安徽 宿州 234000)

0 引言

水下目标检测与参数估计是阵列信号处理的一个重要分支。波束形成作为阵列信号处理中核心算法，输出波束中的背景噪声和旁瓣级一直是其设计中需要重点研究的问题。低背景噪声和旁瓣级可以有效降低对弱目标检测的漏报概率。

为了对波束形成输出背景噪声和旁瓣级实现控制，许多学者在不同方面对降低波束形成旁瓣级进行了深入研究，取得了一定的研究成果，并提出了很多方法，主要为Chebyshev滤波方法[1]，“凹槽噪声场”方法[2]，静态波束图数字综合方法[3]，反复迭代方法[4]，多线性约束方法[5]，非线性优化方法[6]，凸优化(Convex Optimization)方法[7]，半无限二次规划(Semi-Infinite Quadratic Programming)方法[8]，二阶锥(Second-Order Cone)约束方法[9-10]，中心矩方法[11]，虚拟干扰源构造能量聚焦矩阵方法[12]，稀疏约束方法[13]。在以上方法中，Chebyshev滤波方法以其简单方便常被应用于实际工程中，但其存在旁瓣级和主瓣宽度折中选择问题。

针对最小方差无畸变响应(Minimum Variance Undistorted Response, MVDR)波束形成中背景噪声和旁瓣级对弱目标检测影响问题，本文根据线列阵接收数据中信号和噪声相关性差异[14-15]，提出了基于分子阵预处理的MVDR波束形成方法。该方法首先需要将线列阵中2N-1个阵元接收数据通过分子阵预处理转变为N个阵元数据；然后再采用MVDR波束形成思想对该N个阵元数据进行处理，可得到各方位对应波束值。

1 MVDR波束形成

对于间距为d的2N-1元等间隔水平线阵，有1个目标从θ0入射，则第n个阵元拾取的频率fl数据Xn(fl)可表示为：

Xn(fl)=S(fl)ej2π(n-1)dcosθ0/λ+Nn(fl)

(1)

式(1)中，S(fl)为目标辐射信号，Nn(fl)为第n个阵元拾取的加性高斯白噪声，c为声速，λ=fl/c为波长。

将各阵元接收数据按矩阵形式，可表示为

X(fl)=[X1(fl),X2(fl),…,X2N-1(fl)]

(2)

求取式(2)对应协方差矩阵RX(fl)=E[XH(fl)X(fl)]，可获得权向量最优解为

(3)

式(3)中，A(fl,θ)=[ej2πflτ1,ej2πflτ2,…,ej2πflτ2N-1]为导向向量，τn=(n-1)dcos(θ)/c，θ∈[0,180]为搜索角度，c为声速，(·)H为矩阵共轭转置，E[·]为期望函数。

根据获得的权向量最优解，可得到搜索角度θ对应输出波束为

(4)

2 基于分子阵预处理的MVDR波束形成方法

2.1 数学模型

在非目标波达方向上，为了进一步降低MVDR波束形成输出波束在不同搜索角度θ处形成的极大值，降低其对弱目标检测形成的影响。本文将根据线列阵接收数据中信号和噪声相关性差异，通过对线列阵接收数据进行分子阵预处理，得到高信噪比的协方差矩阵，降低其在非目标方向上输出波束值。

以第1章所示基本数据模型为基础，首先对线列阵2N-1个阵元接收数据按式(5)进行分组处理

(5)

然后，在搜索角度θ处，各组数据进行相移预处理，并对各组数据相移预处理结果进行相加，得到一组新数据为

(6)

式(6)中，(·)T为矩阵转置。

最后，求取Y(fl)对应协方差矩阵RY(fl)=E[YH(fl)Y(fl)]，获得权向量最优解为

(7)

式(7)中，A′(fl,θ)=[ej2πflτ1,ej2πflτ2,…,ej2πflτN-1]为分子阵预处理后的导向向量。

根据获得的权向量最优解，可得到基于分子阵预处理的MVDR波束形成输出波束为

(8)

依据上面所述数据处理过程，可将本文方法实现过程分为如下步骤：

步骤1)按式(5)所示，首先对线列阵2N-1个阵元接收数据进行分组处理，得到N组数据。

步骤2)按式(6)所示，在搜索角度θ处，对各组数据进行相移预处理，可得N组经过相移处理后的数据。

步骤3)按式(6)所示，对N组数据预处理结果进行相加，得到一组新数据Y(fl)。

步骤4)求取Y(fl)对应的协方差矩阵RY(fl)=E[YH(fl)Y(fl)]，并进行矩阵求逆，然后按式(8)得到该搜索角度对应波束值PSAMVDR(fl,θ)。

步骤5)按下式求取本文方法的宽带空间谱：

(9)

2.2 性能分析

根据式(6)所示结果可知，通过对线列阵接收数据进行分组预处理，本文方法所得新数据的协方差矩阵各位置元素可表示为

RYf(i,k)=

(i=1,2,…,N;k=1,2,…,N)

(10)

式(10)中，RYf=RY(fl)，(·)*为共轭。

当搜索角度θ=θ0时，式(10)可变为

(11)

表 1 分子阵预处理之前的Rx(i,k)各位置幅度值

表 2 分子阵预处理之后的RYf(i,k)各位置幅度值

由表1和表2可知，相比未经分子阵预处理之前的协防方差矩阵，新数据协方差矩阵信号含量是原先的3.239 9倍，与理论推导值3.24倍相一致。

为了进一步验证本文方法中协方差矩阵信号增加量，进行如下数值仿真，仿真中采用8∶8∶128元均匀线列阵作为接收阵，接收数据信号和背景噪声谱级比为0 dB，数值仿真结果如图 1所示，每一种阵所得结果均是由200次独立统计所得。

图1 协方差矩阵信号增加量Fig.1 signal increment of covariance matrix

图1中的数值仿真结果进一步验证了，经分子阵预处理后的新数据协方差矩阵信号含有量增加了10lg(N2/(2N-1)) dB的正确性。

3 数据处理分析

3.1 数值仿真分析

为了验证本文方法可以很好地降低背景噪声和旁瓣级在MVDR波束形成输出空间谱中的占有量。下面给出如下数值仿真结果，数值仿真中分别采用31，63元均匀线列阵作为接收阵，相邻阵元间距为2 m；目标辐射信号频率为375 Hz，目标相对线列阵波达方向为90°。

仿真中，常规波束形成简称为CBF(Conventional

Beam-forming)，本文方法简称为SAMVDR(Sub-Array MVDR)。

从图 2和图 3显示结果可知，在非目标方向上，相比MVDR波束形成，本文方法输出空间谱中的背景噪声和旁瓣级得到有效降低，数值仿真结果与理论分析相一致。

同时，为了进一步验证本文方法可以降低背景噪声和旁瓣级对弱目标检测的影响。下面给出如下数值仿真，数值仿真中采用分别采用63元均匀线列阵作为接收阵，相邻阵元间距为2 m；强、弱目标辐射信号频率均为375 Hz，强、弱目标相对线列阵波达方向分别为60°和90°，强、弱目标辐射信号谱级比为30 dB，弱目标与背景噪声谱级比为0 dB。

由图4结果可知，由于MVDR波束形成输出背景噪声和旁瓣级较高，60°处的弱目标已经不能在MVDR波束形成输出空间谱中显示出来，而本文方法所得空间谱可以很好地显示出60°处的弱目标，降低了背景噪声和旁瓣级对弱目标检测的影响。

图5为63元线列阵对强、弱目标辐射信号谱级比为40 dB时的波束形成结果。对比图 4和图 5可知，相比MVDR波束形成，本文方法对60°方位处的弱目标检测能力提高了10 dB以上，提高MVDR波束形成在实际应用的中普适性。

图2 31元线列阵波束形成结果Fig.2 Beam-forming results of 31-element array

图3 单目标情况下63元线列阵波束形成结果Fig.3 Beam-forming results of 63-element array vs a single target

图 4 双目标30 dB情况下63元线列阵波束形成结果Fig.4 Beam-forming results of 63-element array in the condition of 30 dB for dual-target

图5 双目标40 dB情况下63元线列阵波束形成结果Fig.5 Beam-forming results of 63-element array in the condition of 40 dB for dual-target

3.2 实测数据处理分析

本次实测数据为进行目标检测实验所得，实验采用63元水平线列阵接收信号，阵间隔为4 m，水平线阵尾端方向设为180°，系统采样率为fs=5 kHz。

本次处理实测数据长度为200 s，由于实验状况比较复杂且离航道较近，在本次处理数据中，接收阵接收目标辐射信号既有合作目标信号也有非合作目标信号；相对接收阵，在近处140°附近存在合作目标(模拟舰船)，在40°、160°附近存在警戒船，在远处50°～130°中存在多个货船等多个非合作目标。本次处理数据滤波器频带为fl=100～180 Hz，图 6—图 8分别为CBF、MVDR、SAMVDR所得方位历程图，图9为3种方法在t=150 s时刻所得空间谱。

由图 6—图9可知，相比CBF和MVDR波束形成方法，本文方法可以在不同时刻清晰地显示70°～130°内不同方位处的弱目标。以图 9所示空间谱为例，本文方法除了能够显示20°，30°～50°，60°，140°，160°附近的强目标，还能清晰地显示90°，100°，110°，120°附近的弱目标，好于CBF、MVDR波束形成对弱目标检测效果。该结果与式(12)分析结果相符合，证实了本文方法可以使MVDR方法输出背景噪声级和旁瓣级得到10 dB以上的改善，有效降低背景噪声和旁瓣级对弱目标检测的影响。

图6 CBF所得方位历程图Fig.6 The bear/time record of CBF

图7 MVDR所得方位历程图Fig.7 The bear/time record of MVDR

图8 SAMVDR所得方位历程图Fig.8 The bear/time record of SAMVDR

图9 3种方法所得空间谱Fig.9 The spatial spectrum of the three methods

4 结论

本文提出了基于分子阵预处理的MVDR波束形成方法。该方法首先对线列阵接收数据进行分组处理；然后按搜索角度对各组数据进行相移、相加处理，得到一组新数据；最后按MVDR波束形成思想对该组新数据进行处理，可得到低背景噪声和旁瓣级波束。理论推导分析、数值仿真和实测数据处理结果均表明，本文方法通过对线列阵接收数据进行分子阵预处理，相比MVDR波束形成，有效提高了线列阵接收数据协方差矩阵中信号含有量和信噪比，使输出波束背景噪声级和旁瓣级得到10 dB以上的改善，降低了背景噪声和旁瓣级对MVDR波束形成检测弱目标带来的影响，提高了MVDR波束形成对弱目标的检测效果。