数形结合思想在初中数学教学中的应用研究

姚华英

（江西省南昌市二十八中教育集团豫东学校，江西 南昌 330000）

一个长三厘米，宽两厘米的长方形，我们所得到的数值，是数，我们所看到的长方形图像，是形，两者并存于数学体系中，相辅相成，始终有着密切的关联。两种要素都承担着辅助学生理解另一方任务，相互的结合一言蔽之便是数形结合。特别是从初中阶段开始，数学体系区分为代数与几何两个部分，这一理念的渗透更为重要，能够帮助学生强化理解，因此文中将展开分析，提供应用参考。

一、数形结合应用要点分析

以上针对研究不同知识点时数形结合理念的具体应用进行了分析，可见数形结合在初中数学教学过程中是十分重要的理念，其应用对于教学效率及质量的提升有着不可忽略的意义，但在应用数形结合理念时，必须要了解应用的要点，才能真正确保教学的质量。数形结合的体现方式有很多，文氏图、图表、饼图、树形图、分支图，不同的要素体现不同的内容，对于集合知识进行讲解时，文氏图是能够最明确体现数值交集的图示，在对分数知识进行讲解时，饼图划分能够让学生更加明确分数的构成与转化，几何代数两个部分都需要以数形结合作为基础思想去对知识点进行简化，这样的简化过程毫无疑问能够促进学生的知识理解，因此教师必须要加以重视，合理运用，才能确保数形结合理念作用的体现。

二、数形结合理念在各类问题解题过程中的应用策略

第一，应用数形结合理念破解集合问题。在针对集合进行运算的过程中，数轴是我们常见的要素，能够让我们更快理解相关公式。此外文氏图也经常被用作处理集合的运算，这样的结合能够是复杂的问题得到简化，确保运算速度的提升。

第二，应用数形结合理念破解函数问题。在学习函数相关知识时，一种最为常用的教学方法便是借助图象研究函数的性质。将函数图像的几何特性与数量特征更好的结合起来，能够真正体现出数形结合的特征实际应用要点。

第三，应用数形结合理念破解方程与不等式问题。在处理方程及不等式相关的问题时，可以将方程根的问题视为两个函数之间的交点问题，处理不等式时，思考问题时要从题目的条件与结论出发，联系相关的函数信息，分析题中相关的几何意义，从图形上入手，以便找出后续解题的方向。

第四，应用数形结合理念破解三角函数问题。针对三角函数单调区间进行确认，或是研究三角函数值的对比等问题时，借助单位圆或是三角函数的图象作为依据来思考是最有利的，可见数形结合思想在处理三角函数问题的过程中是至关重要的一种解题方法[1]。

第五，应用数形结合理念破解线性规划问题。所谓线性规划问题，主要是指在固定约束条件下求得目标函数最值的题型。借助图形分析，能够让整体结构更加清晰，方便学生缕清思路。第六，应用数形结合理念破解数列问题。数列是特殊性质的函数，其通项公式以及前n项和公式，在解题过程中可以视作是关于正整数n的函数。运用数形结合的理念去研究分析，能够让数列问题的数理公式借助函数的图象直观展现出来，方便解题，因为这样的方式能够将数列相关问题进行转化，变成函数相关问题，让学生更好解决。第七，应用数形结合理念破解平面与立体几何问题。任何几何问题的基本解题思想都是数形结合，在解题过程当中，灵活运用数形结合的数学思想针对点、线、面、几何体、曲线的实际性质及其关联进行研究，一些无法通过数字去联想的部分，如几何体透视结构等，能够更直观的体现出来，方便研究[2]。第八，应用数形结合理念破解绝对值问题。在学习绝对值概念及解题过程中，画出数轴，能够根据绝对值的具体性质（一点到另一点的距离），进一步进行运算，得到一个范围，进而解出绝对值。第九，应用数形结合理念破解分数应用问题。讲解分数应用问题时，最典型的数形结合理念体现便是“分蛋糕”，即是将一个图形作为整体，让学生依照不同的分数比例去划分，这样才能一目了然，学生的理解也会更快[3]。

第六：转化关系，解决问题

问题是数学的归宿，解决数学问题也离不开数学思想方法，同样，抛开问题去谈思想方法也是不合实际、没有意义的。数学问题的本质就是现实世界中空间形式与数量关系的问题，探究“数”与“形”的问题。除了要在知识与技能教学过程让学生感知数形结合思想方法的存在，更多地应在解决问题等实践过程中向学生渗透，聚焦于问题，才能够真正使学生体会数形结合思想方法的直观与便捷，从而提高学生对数与形之间的转化能力。例如，在利用参数法解决几何问题时需要用到“以数解形”的思想方法，即通过找出集合图像中隐含的数量关系，进而用其来反映图像的性质和规律。在解决与几何图像性质等相关的问题时，就需要将其转化为代数问题，再依靠具体的数量关系，即可解决。

如：△ABC三个外角的比是2：3：3，请判断△ABC的形状。首先设△ABC的三个外角分别为2x、3x和3x，再根据三角形内角与外角的关系，来求出三角形的三个内角的度数，进而判断△ABC的形状。具体过程为：∵△ABC的外角和为360°∴2x+3x+3x=360，故x=45∴△ABC的三个外角分别就是90°、135°和135°，那么△ABC的三个内角度数就分别为180°-90°=90°和180°-135°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形。

结语：数形结合简而言之是以形表数，以数建形，两者有着密不可分的关系，在初中教学阶段对于数学教育有着至关重要的意义，作为数学教育初期便产生的两项要素，两者是共存的，无论是代数或是几何，哪个部分都是需要这一理念作为基础去完成教学的，为此教师需要充分重视，合理应用，方可提升教学效率。