让导学案改良数学课堂*——以北师大版八年级“4.3一次函数的图像（2）”为例

☉江苏省宿迁市沭阳如东实验学校 王春梅

教学过程中，教师非常重视教学设计.教学设计，是对课堂教学的整体规划和预设，是课堂教学的蓝本.如何使详细的教学设计转化为学生的学习素材？学案导学，问题导学应时而生.导学案，是教师以导学为方法，根据学生的认知水平、考纲要求及教学经验编写的供学生课前预习和课内学习的方案.数学导学案侧重教师“导”和学生“学”的有机结合，其教学精髓是指导学生进行自主学习，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考，发展思维能力，既着眼于当前知识掌握和技能训练，更注重于能力开发和长远发展，注重培养与发展学生的核心素养，培育理性精神.导学案，在一定程度上改良数学课堂.本文中，笔者将结合北师大版八年级数学第四章“4.3一次函数的图像（2）”（以下简称“本课”），谈谈导学案改良数学课堂的具体表现.

一、以学习目标为导向，改良学生对所学知识内容模糊不清的现象

“目标”，词典中的解释是“想要达到的境地或标准”，学习目标是指通过学习，学生个体应达到的程度、标准.教学实践中，我曾在一节课后对学生作过这样的调查：本节课，你学习了什么内容？你达成了怎样的学习目标？调查结果显示，相当一部分学生有对所学知识内容不清、学习目标不明的现象.借助导学案，可以使学生学会解读学习目标，从而明确学习目标，学会解读学习重、难点，主动尝试攻破学习重点和难点，做到课内学习明任务，课后复习有方向，从而有的放矢地进行深度学习，提高自主学习效率.如本课的导学案设计的学习目标分别如下：

会画出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像；

能说出一次函数y=kx+b（k≠0）所经过的象限及其增减性；

能辨别、会运用一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）的变换关系及b的几何意义.

其中“会画出、能说出、能辨别、会运用”等词语既表示学习方式，又指出了达标程度，教师引导学生学会分条目阅读导学案中的学习目标，指导学生围绕学习目标进行自主先学，并且能够自我检测学习目标的达成程度，是否做到会画出、能说出、能辨别、会运用.

如本课的学习重点即核心知识是一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与性质，难点是理解并体验一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的几何意义，辨别与运用一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx+b（k≠0）的变换关系.学生通过解读导学案中的学习重、难点，会在思想上提前做好准备，提前调动相关的知识或方法，在自学阶段有意识地倾注思考，使得后续的课堂学习更具有目的性、方向性，从而利于及时、合理地建立知识体系与完善知识结构，改良学生对所学知识内容模糊不清的现象.

二、整合教材资源，有效进行问题导学，改良学生认知凌乱的现象

章建跃教授认为：“问题引导学习”应当成为一条重要的教学原则，“问题导学”是改进教学方式的主要平台.数学导学案，充分结合数学学科特点与学生认知特点，对教材资源进行有机整合，将教材中的知识点、方法与思想蕴含在一个个具有探索性的问题或活动之中，创设问题情景或设置问题串，引导学生以问题为载体进行读书、思考、探究，对教材中难以理解的内容，在学法指导中给出适时的提示与点拨，引导学生主动地、有条理地进入学习状态，改良学生学习过程中认知凌乱的现象.

1.创设问题情境，组织学生进行自主建构

数学导学案的设计，提供预习单供学生预习，学生在课前的自学不再是“浏览课本、做做习题”的浅层和盲从状态.学生在明确了学习目标，大概知晓了学习重点、难点的情形下，带着清晰的问题与思路阅读文本，完成预习单，思考重点问题，探究知识生成，先行达成预习目标和部分导学目标.如本课导学案设计如下“温故知新”环节：

上节课我们学习了什么内容？（正比例函数y=kx（k≠0）的图像及性质）能否举例说明？

我们是如何探究到这些知识的？

我们一般从哪几个方面研究正比例函数y=kx的性质？（填表1）

表1

学生在上述问题的指引下，对上节课正比例函数y=kx的图像与性质的相关知识内容及方法探究过程进行全面回顾，在潜移默化中实现知识的再呈现与方法的再建构，并按照导学案中的问题进行自学，在自学中思考生疑与问题解决.

2.拓展例题的教学功能，问题设置体现数学知识的连贯性与整体性

问题设置，充分遵循学生的认知规律和认知水平，由浅入深，由易到难，夯实基础.学生对问题的认识逐渐加深，加强知识的延伸拓展，强化彼此联系，突出内在关联.如在本课中，对教材上的例题作适当的整合，并补充设置如下问题：

直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系呢？怎么变换？

类比直线y=kx，如何理解直线y=kx+b的增减性？

直线y=2x+1与直线y=-2x+1，它们的图像与y轴的交点有何特点？

一般地，一次函数y=kx+b中的b有何作用？

在问题引领下，让学生在经历画出图像、观察图像、发现性质的过程中进一步体验一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的取值与函数图像及相关性质的对应关系.经历k、b由特殊数值到一般取值范围的过程，体验由特殊到一般的数学思想，获得探究数学问题的一般方法和路径，体验数学知识的获得与思维方式之间的内在关联，并学会用敏锐的眼光观察问题，用深刻的思维思考问题，敢于分析问题、发现问题.

三、以探究活动为引领，引导生成互动，改良学生被动接受的现象

为充分发挥数学导学案的导学功能，设计导学案时，将教材资源整合成有梯度、有跨度的探究活动，让学生通过已有的知识经验或阅读教材就可以自主完成部分学习任务，充分体验收获的乐趣.如本课中，温故知新环节的活动学生可以通过独立思考来完成，而且学会回顾与构建；合作探究部分安排的探究活动有跨度、有挑战性，有利于激发学生在思考与探究中学会阅读，在尝试发现图像特点的过程中学会观察、学会思考，学会抽象概括.即使是对于学习缺乏主动性的学生，也能激发他们的思考，引发思维冲突，虽然在自学时段不一定能顺利解决问题，但能激发起学生的好奇心与探究欲望，课堂学习在此驱动下，比被动的听讲更有效果.

（一）重视学生预习成果的多元化展示

很多时候的课堂，教师总会不自觉地以自己讲解为主，课前安排的学生预习环节形同虚设，忽略学生已有的预习收获而按部就班地展开说教.借助数学导学案的课堂教学，应重视学生预习成果的多元化展示.如本节课中，可采用以下的展示方式：

以个体为单位展示“温故知新”环节的学习成果，其他同学相互补充；

以小组为单位展示“探究活动1、2的作图”，小组内相互批阅，并及时纠错.

活动1：画出一次函数y=2x+1的图像.

解：列表：

表2

描点：

连线：

活动2：画出一次函数y=2x-1的图像.

解：列表：

表3

学生预习成果的展示过程，也是学生学习过程的再呈现，学习过程中问题与不足或困惑都会在展示过程中一一暴露.通过展示，充分经历画一次函数图像的过程，对展示过程中困惑或不足的解决，认识画一次函数图像所要注意的细节及提炼出一次函数的图像是一条直线这一事实，为用“两点法”画一次函数图像提供直观依据.

（二）强化在生生互动中自主生成

在展示过程中，根据学生的展示实况，教师及时补充发问，激发学生质疑，引发思维冲突，促进相互对话，强化生生互动，以互动生成的新资源、新契机开展新一轮的教学.本课中的核心知识在下列两个活动中引发的生生互动、质疑补充等过程中得以归纳概括.

活动3：观察图像，发现一次函数y=2x+1的图像有什么特点？

（1）形状：________；

（2）经过象限：________；

（3）增减性：________.（如何发现的？）

活动4：通过画图，发现一次函数y=2x-1的图像有什么特点？

（1）形状：________；

（2）经过象限：________；

（3）增减性：________.（如何发现的？）

上述探究活动，以组内讨论、组间交流、相互质疑并补充的方式展开，即使在上述探究活动中遇到困难或出现错误，但是这些困难或错误是难得的学习资源，在课堂上，会学习的学生会主动纠错或在教师的引导下主动寻找解决问题的方法，体验一次函数图像的相关性质的形成过程，积累活动经验.

四、以自主设计问题为策略，激活创新思维，改良课堂题海战的现象

极负盛名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔强调：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”和“学会发现”.传统的数学课堂，教师会以大量的习题来巩固新知，学生沉溺题海，机械刷题.数学导学案，可以通过指导学生根据新学知识要点，自主设计数学问题，并尝试解决数学问题，改良课堂题海战的现象，摆脱思维桎梏，激活创新思维.

1.在已有问题解决的基础上设计问题

如本课的第三环节是整合提升：

直线y=2x+1、y=2x-1与直线y=2x有怎样的关系？它们的图像与y轴的交点有何特点？

课前与课后，导学案为学生留下充分的思考与交流的时空，课堂中教师可继续激发学生：在发现“直线y=2x+1、y=2x-1与直线y=2x的关系”的基础上可以设计出怎样的数学问题？学生会设计如下问题：直线y=2x+1沿y轴向上平移3个单位得到直线的函数表达式为______；直线y=2x+1沿y轴向下平移3个单位得到直线的函数表达式为______等，还有学生可能会设计出“直线y=2x+1沿x轴向右平移3个单位得到的直线的函数表达式为______”等问题，为以后的学习埋下伏笔，也为学有余力的学生提供宝贵的探究资源.

2.在给出知识考点的范围内设计相应问题

比如，为考查直线y=kx+b与坐标轴的交点问题，可设计怎样的问题？（提醒学生由易到难设计问题）学生设计出：（1）直线y=2x+4与坐标轴的交点坐标分别是多少？（2）直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形面积是多少？还有学生设计出：（3）直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值；（4）直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形面积是4，求k的值.再比如：（教师给出考点要求）直线y=kx+b沿y轴向上平移的规律是“上加下减”，可以设计出怎样的问题考查这一知识要点？学生设计的问题丰富多彩，思维较浅的学生会设计简单问题（如上述问题），思维深刻的学生会设计出复杂的问题：“一条直线沿y轴向上平移3个单位所得直线的函数表达式为y=2x+1，那么这条直线的函数表达式为______.”这样的问题设计，彰显各层次学生的思维能力，更利于体现因材施教，更利于体现教学的个性化.

古希腊著名的思想家苏格拉底说：“理想的教学方法不是把现成的、表面的知识传授给学生，而是要通过正确的提问，激发对方的思考，在对方的积极思考中，那些潜藏于内心的真理逐渐祛蔽而得以敞亮.”数学教学中，以导学案为载体，教师适时点拨与设问，激励与唤醒，落实导学功能，让学生带着问题与困惑、思考与质疑走进教材、走进活动、走向自我、走向同伴，体验知识的形成、生成与运用的过程，有效落实自主学习、深度学习.