基于立德树人背景下的数学教学实践——以“直线、射线、线段”为例

焦炜

（湖南省浏阳市新文学校，湖南 浏阳 410300）

一、教学过程

（一）复习回顾

师：今天老师带了几个我们小学就认识的“老朋友”过来了，它们是谁呢?我们一起看PPT；

（多媒体展示直线、射线、线段）

生：直线、射线、线段；

（二）新课导入

师：这节课我们将进一步了解它们。首先让我们来探究几个问题；

①如图，经过一点O 画直线，你能画几条？

生（举手）：无数条；

（PPT 动画演示）

师：回答正确，经过两个点能画直线吗？能够画几条？动手试一试；

（在黑板上标两个点A,B）

生（举手）：能够画一条直线；

师：其他同学呢？有没有画了不止一条直线的？

生：只能画一条直线；

（板书：过A,B 两点画出直线AB）

师：既然大家都只画出一条直线，说明过两个固定点能够画出直线，而且只能画一条直线；简单来说，两点确定一条直线；这是关于直线的基本事实；

（板书：两点确定一条直线）

师：既然两点确定一条直线，那我们就可以用更准确的方式来表示直线了？比如：过A,B 两点的这条直线，我们可以把它表示为直线AB，或者直线BA，也可以用一个小写字母来表示（在直线AB 上标m），所有这条直线我们也可以把它表示为直线m；

（板书：直线的表示方法①两个大写字母；②一个小写字母；）

师：既然有“两点确定一条直线”这一基本事实，利用它举一些生活中的例子；

生（举手）：过春节时贴对联，为了保证对联贴整齐可以在门两边齐平的地方各钉一颗钉子，然后在钉子上系一根绳子，在绳子末端绑一个铁块，这样只要把春联沿着绳子贴就整齐了；

师：一个很实用的例子，说明你是个留心生活的人；我也举个例子，我们经常都要画黑板报，画黑板报时要想把字写整齐很多同学都会用尺子在黑板上画好横线，但是有时候黑板太长或者没找到尺子的时候就很苦恼了，其实我们可以就地取材，抽一根鞋带，用粉笔在鞋带上涂上一圈；然后请两位同学一人抓住一头按在黑板上，老师抓住鞋带一弹，便在黑板上留下一条粉笔线。

师：了解了直线的命名，我们再来看一看，构成图形基本元素的“点”，与直线有什么样的位置关系？

（PPT 展示）

生1：点0 在直线m 上；点P 不在直线m 上；

生2：直线m 过点O；直线m 没有过点P；

师：所以点与直线的位置关系有①点在直线上，也就是这条直线经过这个点；②点不在直线上，直线没有经过这个点；

师：那经过点O 的直线只有m 一条吗？

生：不止一条，有无数条；

（板书：过点O 再画一条直线n）

师：如图所示点O 既在直线m 上也在直线n 上，可以看作是这两条直线的公共点；像这样，在同一平面内两条不同的直线有一个公共点是，我们也把这两条直线的位置关系称为“相交”，这个公共点叫做它们的交点；

（PPT 展示：相交线）

生：会不会有不相交的情况？

师：我们接着看到PPT，现在老师将直线的一段截住，让它无法再往这一端延伸，这时直线就变成了？（PPT 动画演示：截住直线AB 的A 端）

生：射线；

师：参照直线的表达方式，图中的射线可以表示为“射线AB”；现在呢？（拿开A 端遮挡物，截住B 端）

生：射线BA；

师：它们是同一条射线吗？

生：不是，因为射线有端点，射线就像手电筒的光一样，只能从端点向另一端无限延伸，这两条射线端点不一样；

师：说的很正确，所有射线都可以用两个大写字母表示，一定要注意把表示端点的字母写在前面，当然，和直线一样，射线也可以用一个小写字母来表示；

（板书：画一条射线AB，并写上它的表达方式）

师：将两端都挡住，让它往两端都无法延伸，这时它就变成了一条？

生：线段；

师：线段也可以用两个端点字母来表示，没有前后顺序的要求；也可以像直线一样用一个小写字母给它命名；

（板书：画一条线段AB，并写上它的表达方式）

师：现在我们反过来，将一条线段往一端无限延伸，这时它变成了一条？

（动画演示）

生：射线；

师：那将这条射线往端点方向无限延伸过去，这时它变成了一条？

（动画演示）

生：直线；

师：现在我们对直线、射线、线段又有了一些全新的认识，我想请一位同学帮我们来总结这节课学到的知识；

师：这节课我们学习了一个关于直线的很重要的定理，它是？

生：“两点确定一条直线”

师：所以直线可以怎么表示？比如这条直线我们可以表示为？

生：直线AB（或直线BA）也可以表示为直线l;

师：延伸性呢？

生：向两端无限延伸；

师：有没有端点？

生：没有；

师：可以度量吗？

生：因为直线有往两端的无限延伸性，所有我们无法度量直线的长度；

师：射线和线段呢？

生：射线也可以用两个大写字母表示，但是要端点字母要写在前面；也可以用一个小写字母表示，有一个端点，所以只能向一端无限延伸，也不可以度量；线段可以用两个端点字母表示，也可以用一个小写字母表示，有两个端点，可以度量；

师：总结的非常到位，那我们来做几个练习；

（三）练一练

（1）下列语句准确规范的是（）.

(A)直线a,b 相交于一点m；

(B)延长直线AB；

(C)延长射线AO 到点B（A 是端点）；

(D)直线AB,CD 相交于点M；

（2）判断下列说法是否正确：

①线段AB 与射线AB 都是直线AB 的一部分；

②直线AB 与直线BA 是同一条直线；

③射线AB 和射线BA 是同一条射线；

④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线．

（四）课堂小结

师：这节课你有哪些收获？

（小组讨论后学生代表发言）

生1：“两点确定一条直线”这一个直线的基本事实？

生2：……

生3：……

师：同学们总结的很好。

（多媒体出示总结，学生看一下总结）

二、教学评价与反思

本案例从生活中“木匠划线”这一情景，再到学生学习生活中息息相关的“黑板报划线”、“贴对联矫正”等等生活中的实例导入，形成了与生活息息相关的数学世界。这是数学给予人类社会文明发展的不可替代的正能量。不仅丰富了学生的数学文化知识，还让学生体会到了生活中无处不存在数学知识，提高了学生学习兴趣，提升了教学质量。