在数学活动中发展学生思维

江苏无锡市新吴区鸿山实验小学 高春霞

数学教学实质上就是学生在教师的指导下，通过数学思维活动学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维。学生的学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。在课程标准中也多次提到要使学生经历“经历—体验—探索”的学习过程，教师是组织者、引导者、合作者。因此，教师精心设计教学活动尤为重要，在活动中让学生经历体验学习的过程，从而获得思维的发展。

一、在问题活动情境中发展学生思维

好的数学课堂首先能唤起学生心灵深处那种学习探究的情感需要和认知需求；好的数学课堂能让学生深深地喜欢学习，使学生积极主动地进行学习；好的数学课堂不仅仅是知识的传授，还要关注思维的发展和智慧的启迪。数学是思维的体操，问题是数学的心脏，一节缺少思考含量的数学课，即使课堂气氛再活跃，也算不得一节好课，数学课堂应该具有数学的味道。学生学习数学的本质是一种发现问题、探索问题、提炼出数学模型，运用已有的知识经验解决问题的过程。教学活动的设计，要充分遵循学生的认知发展规律，给学生提供有价值思考的空间。

例如，在教学《3 的倍数的特征》一课时，以往的教学是：首先提出猜想，引导质疑：“我们知道2的倍数，其个位上是0，2，4，6，8；5 的倍数，其个位上是5或0。那你能猜想一下3的倍数会有什么特征呢?”然后利用百数表寻找3 的倍数，最后总结特征。这样的学习过程看似经历了探索3 的倍数特征的过程，但是在这个过程中是教师一步步引导学生去研究发现，而且这种探究并没有很好地引发学生的探究欲望，给学生提供探究的空间也不够宽广。好的数学学习应该是来自学生主动探究的过程，进而有效地进行思考。

再次教学时笔者是这样设计的：首先直接揭示课题学习3的倍数的特征，接着让学生猜测3的倍数会有哪些特征，然后再做“组数”的游戏：以小组为单位合作完成，利用自制计数器和珠子，组成不同的数，可以借助计算器来判断这个数是不是3的倍数。（各小组的珠子的个数分别是6个、7个、8个、9个）

在这个学习活动过程中学生主动发现：有的小组利用珠子怎么组数都能得到3的倍数，有的小组怎么组数也得不到3 的倍数。于是就产生了疑问，进而猜测到可能与珠子的个数有关：珠子的个数是3 的倍数，那么组成的这个数就是3 的倍数；珠子的个数不是3的倍数，那么组成的这个数就不是3 的倍数。这个看似简单但其实是教师有目的创设的一个学习活动，引发了学生进行有效的思考：珠子的个数也就是各个数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

二、在探究活动中提高学生思维

学习数学应该经历怎样的过程？正如荷兰著名数学家、教育家弗雷登塔尔所说：“数学学习的过程就是再创造的过程。”在数学教学中，应鼓励学生根据自己已有的经验去经历学习过程，用他们自己理解的方式去探索和重建数学知识，这就是实现“再创造”。因此，把一些概念、规律纳入“待解决的问题”情境之中，给学生留下足够的思考空间，引导他们自己去“再创造”。

例如，在教学《用数对确定位置》一课，用数对来表示一个人的位置时，笔者是这样设计的：

师：用六个字（第3列第2行）就能描述一个人的位置，的确很简单。我们能不能创造出一种更简洁的方法呢？下面大家自己来尝试一下。

学生的创造展示：

（1）3列2行 （2）3 2 （3）3、2 （4）3，2

师：谁能对这些方法进行评价一下？

生1：我认为第2种方法（3 2）很简便。

生2：我认为用第3 种方法(3、2)很方便，而且能表示第几列第几行。

生3：这种方法虽然方便，但是万一看成三点二怎么办？

生4：如果换成逗号就好了。

师：同学们不但对方法进行了评价，而且还提出了自己的建议。

学习是一个过程，探索性学习更应是一个充满着观察、实验、模拟和推断的过程。本课学生展现各种不同的简洁的表示位置的方法，在各自展示自己的思维过程，通过学生进行评价，使学生在问题中发现，在发现中生成，在解决问题中不断完善。

三、在积累数学活动经验中促进学生思维发展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“数学教学应该从学生生活经验和已有知识背景出发，向学生提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。”学生“做数学”比知道数学知识更为重要，实践是理论联系实际的唯一桥梁，应让学生在解决具体问题的过程和对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学，从而在实践的过程中发展学生的思维品质，培养学生数学思维的严谨性、深刻性、广阔性和灵活性。

例如，在教学三年级上册《认识长方形和正方形》时，基于学生在低段的学习中，已经初步认识了长方形和正方形，但那样的认识是感性的、模糊的，虽然还不能完整地概括长方形和正方形的特征，但在他们的脑海中已经建立了长方形和正方形的表象。因此，笔者并没有让学生猜一猜长方形的特征，而是创设活动，让学生主动探究，在活动中发展学生思维能力。

课的开始笔者发给各小组数量不同长短不等的小棒，让学生在小组内围长方形。先让学生在小组内交流一下怎样选小棒，即选择怎样的小棒来围长方形。各小组学生积极交流并动手实践。材料如下：

第一组：3根小棒；第二组：4根小棒；第三组：5根小棒；第四组：6根小棒；第五组：7根小棒。

第一组学生：用三根小棒围不成长方形，需要四根小棒。

紧接教师追问：用四根小棒一定能围成长方形吗？

这时有的学生认为一定能围成长方形，有的学生认为不一定，然后让第二组学生介绍：当四根小棒中每两根小棒分别相等时才能围成长方形，否则围不成长方形。拿到六根七根小棒的小组也分别选择合适的小棒围成了长方形。

在经历动手围长方形的过程中，学生在自己的脑海中根据自己以往对长方形的认识，在选择小棒的过程中逐渐将长方形特征的感性认识上升到理性理解，进而用语言来描述长方形的特征。在这个过程中学生的思维是活跃的，虽然在遇到长短不同的小棒围成长方形时遇到了问题，但是学生间相互交流碰撞补充，从而让思维推向更深层次发展。

我们可以通过数学活动，在积累数学活动经验中促进学生有效感受和体验，并促使其对积累的数学活动经验不断反思，进行深加工，从而使学生的思维水平得到提升。有效的教学活动是学生的学与教师的教的统一，应体现“以人为本”的理念，促进小学生的数学基本思维能力的发展，提高学习能力，进而培养学生的思维品质、促进学生的全面发展。