基于核心素养的学生空间观念的发展

江苏宜兴市张渚小学 朱顺珍

《义务教育数学课程标准（2011年版）》总体目标指出：“让学生通过经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”

作为数学核心素养之一的空间观念在课程标准中被明确提出，这要求我们教师必须在数学教学活动中帮助学生建立空间观念，让空间观念成为学生具备的一种基本数学素养。几何知识能帮助学生在学习中发展空间观念，如图形的认识和特征、图形的位置和运动、图形的测量等都能起到发展学生空间观念的作用。教师要立足于教材，在课堂教学中注意培养和发展学生的空间观念。

一、激活经验，感知形象，构建空间观念

在生活中，学生会接触到各种形状的物体，如玩具、桌子、柜子等，他们已经感知并积累了很多生活经验，只是他们还没有学会用数学的眼光去观察、去发现。而这些经验正是学生发展空间观念的基础和宝贵资源，教师在一定的情况下可以拿过来，作为学生学习的基础，更好地把握教学起点。

例如，在学习《认识体积和体积单位》时，学生有这样的经验：把东西放入同样容器，放的东西越多，容器越满，放的东西越少，容器越空。在教学体积的概念时教师可以利用好这一生活经验：

师：请同学们从桌肚里拿出书包放到桌面上，观察桌肚，你有什么发现？

生1：桌肚里空空的。

生2：桌肚空间变大了。

师：桌肚空间为什么变大了？

生1：书包原来占据桌肚的空间，现在书包拿出来，里面就空了。

师：现在把一块橡皮放入桌肚，你又有什么发现？

生3：桌肚还是很空。

师：把书包再放进去呢？还会很空吗？

生：现在桌肚里又挤了。

师：想一想，通过刚才的一系列动作，你有什么发现？

学生通过这一系列活动，激活了生活经验，自然感知空间观念。橡皮所占的空间小，书包所占的空间大，通过对比反思，自然引导出物体所占空间有大有小，物体所占空间的大小，叫作物体的体积。这样，体积这个抽象的概念变得不抽象，学生脑海里的生活经验被唤醒，对体积概念的理解有了更形象准确的把握。

二、有序观察，积累表象，形成空间观念

观察，是人们认识事物最直接最简单的一种方法，小学低年级的学生大多数是形象思维，到中高年级逐步向抽象逻辑思维过渡，对图形和空间的感知在很大程度上依赖于直觉和观察。因此，在教学中我们要尽量给学生提供和创造机会，让学生去观察、去感知、去发现，积累表象，感知视觉空间，发展空间观念。

例如，学习《长方体的认识》这一课，就可以从观察身边的物体入手，让学生从不同的角度观察一个长方体礼品盒，从同一个方向最多能同时看到几个面？每个面的形状是怎样的？长方体的面有什么特征？棱和顶点有什么特征？你能画出长方体的立体图吗？教学伊始，笔者让学生猜测，从同一个角度，最多能同时看到几个面，有的学生说6 个面，有的学生说4 个面，还有的说1 个面，学生的认知起点不同，答案就不同。到底哪个是正确的呢？最好的验证方法就是让学生去观察实物。让学生以小组为单位，依次从不同的角度去观察这个长方体盒子，每次能看到哪几个面？每个面的形状是怎样的？你有什么发现？学生通过多次多角度观察，得出从不同的位置观察物体，观察到的物体形状是不同的，而且最多只能看到三个面。学生从观察中积累表象认知，在接下来画长方体的立体图时，即能手到擒来。这是从三维空间到二维平面的过渡，是学习的难点，学生在观察中体验，在体验中交流，突破了难点，建立了长方体的表象观念。

在观察事物的过程中，不仅要观察物体的表面现象，还要透过现象看本质，让学生在观察中感悟，在感悟中积累，日积月累，学生头脑中的空间形象会越来越具体、深刻，达到一定程度后，学生即使离开具体的实物，也能进行空间化思考，形成空间观念。

三、实践操作，多感参与，深化空间观念

俗话说：“眼过百遍不如手过一遍。”“听过不如看过，看过不如做过。”动手做是学生获取知识的最好途径。小学生还是以直观形象思维为主，实践操作能激发学生的学习兴趣，帮助学生理解知识结构和特征，建立概念表象。想要深化学生的空间观念，必须让学生亲自动手做一做，自己去探究、去发现。在教学过程中，教师要想方设法给学生提供动手实践操作的机会，通过画一画、量一量、折一折、比一比等实践活动，激发学生的学习兴趣和探究欲，在动手实践的过程中，学生手、眼、脑等多种感官协同合作，能大大提高学习的效率。

例如，在教学《正方体的展开图》时，笔者首先让学生观察各自准备的正方体，通过看一看、摸一摸、比一比等活动让学生获取了正方体的面、棱和顶点的特征。其次让学生动手把一个正方体沿着棱剪开，观察正方体的展开图，指出正方体的前后、左右、上下六个面分别在展开图上的哪里，在相对的面做出相同的标记，并且以小组为单位，寻求不同的剪法和不同的正方体展开图。正方体的展开图有很多种，特别是当展开图是“三三型”和“二二二型”时，学生很难把展开图和正方体的各个面一一对应起来，如果有实物在手中，理解就会容易许多。最后再让学生把展开图还原成正方体，观察哪两个面是相对的面，相对的面和相邻的面在正方体上的位置有什么特征。这样，将立体图形转化成平面图形，再把平面图形还原成立体图形，在合—分—合的动手操作过程中，立体图形和它的展开图在自己的手中经历了立体—平面—立体的变化，通过动手操作，学生的大脑跟着手一起动了起来，思维活跃起来，正方体和它的展开图犹如一幅三维动画图，深深地刻在了学生的脑海中。

通过操作活动，学生手脑眼口并用，多感官参与学习，现实中的图形会在大脑空间留下形象记忆，几何图形与现实中的形象会在学生头脑中随意切换，学生能根据头脑中的形象描述现实中的样子，甚至描述其变化。学生的空间观念也因此会更多维更深广。

四、丰富联想，放飞想象，升华空间观念

在空间与图形的教学过程中，既要培养学生观察和操作的能力，又要培养学生丰富的空间想象力。空间想象力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的，是空间观念的进一步升华。

认知心理学研究表明，表象的获得能帮助学生建立相关的空间观念。数学知识复杂而丰富，对于一些抽象的数学知识，直观的感知只能为学生提供理解知识的起点，只有表象的建立才能帮助学生更快地摆脱具体事物的束缚，从形象思维向抽象思维发展，而想象就是建立表象的不二之选。

例如，在《正方体的展开图》教学中，当让学生剪一剪、折一折后，把正方体展开成平面图形，再把展开图合并成立体图形，要求学生边动手边思考，正方体的“前面”展开后在展开图的哪里？“后面”在哪里？“上下、左右”又分别在哪里？再把展开图围成正方体，观察相对的面和相邻的面在展开图的位置，然后让学生闭上眼睛，在脑子里回想一下刚才的展开和围起来的过程，就像在脑子里放电影一样，把对应的面在脑子里连一连，用手比画推论一下，再睁开眼验证自己的推论。学生通过正方体立体图形—展开图—立体图形—闭眼回想—脑中比画—验证应用的认识过程，正方体和它的展开图的表象在学生的脑海中会更准确深刻。

学生空间观念的形成不是一蹴而就的，它是建立在观察、感知、操作、想象、思考等础之上的，是一个长期的螺旋上升的过程。形象感知、积累表象、放飞想象、升华空间观念也不是独立存在的，其中观察和操作能丰富学生的表象，发展学生的形象思维；想象和思考能对表象进行再次加工，从形象思维向抽象思维转变。它们相互依存、综合运用、同生共长。教学过程中，我们要关注核心素养，根据学生的年龄特征和认知规律，调动学生的多种感官参与到学习中去，采用灵活多变的教学方法，调动学生的学习积极性，发展学生的思维，让学生的空间观念在不知不觉中提升，促进学生的全面发展。