数学实验：基于“具身认知”的学习方式

江苏省如东县掘港小学 蔡守江

学生的数学学习方式是多元化的，比如数学观察、数学操作、数学想象、数学表达等等。当代具身认知理论认为，学生的学习不仅是头脑在场、心灵在场，更是身体在场。身体不是外在于学生的学习的，身体就是学生学习的一部分。这种融合自我身体的学习方式，就是具身认知。数学实验就是学生具身认知中最为有效的一种方式，它让学生手脑结合，摆脱离身认知，形成一种身体、环境、心智共同在场的学习样态。

一、创设实验情境场，优化具身认知的外部环境

数学实验是一种“体验性学习”。作为教师，要创设实验情境场，激活学生具身认知的外部环境，让学生在情境中学习、研究、创造。美国教育家杜威深刻地指出：“情境应该能引起学生的思维。”情境能引发学生的实验兴趣，激活学生的实验动力，让学生卷入数学实验之中，从而更好地进行实验思考、探究。实验情境是学生的创想空间站，是学生的创想工作坊。

教学《面积的变化》（苏教版六下），为了激活学生的实验兴趣，调动学生的实验积极性，笔者将学生带到多媒体教室，拖动电脑鼠标，将一张长方形照片放大。学生发现，拖动长方形的长边，长方形变形了；拖动长方形的宽边，长方形也变形了；拖动长方形的对角线，长方形被放大了，却没有变形。在实验过程中，笔者给学生分发了一份“实验记录单”，让学生“画一画”（拖动长方形的顶点）、“算一算”（计算长方形长的比、宽的比）、“想一想”（还有哪些量比呢？引出周长的比、面积的比）、“比一比”（引导学生观察数据，得出周长的比就是长方形长的比、宽的比，面积的前项却是长方形长度比前项的平方）。在情境场中，学生积极地猜想、深层地验证，有学生还画出了正方形、三角形、圆形等图形，试图寻找反例。实验情境将抽象的数学知识与学生的直观表征结合起来，促成了学生对数学知识的本质感悟。

情境将抽象的数学知识直观化，将学生的内隐思维显性化、可视化。学生在情境中思考、在情境中操作，体现了具身认知的特质。实验情境激活了学生的认知储备、方法储备，支撑起学生对新知的主动探究、建构。 在实验情境场中，学生对数学知识进行再创造、再发现。

二、创设实验发生场，激活具身认知的内在动力

从发生学视角看，师生、生生间的关系优先于教学中的任何实体。也就是说，只有当师生、生生在数学实验教学中真正相遇，本真意义上的教学才能发生。如果师生、生生只是简单的身体在场，而思维不在场、想象不在场、心灵不在场等，那么学习就不是真学习，更不是深度学习。在数学实验教学中，只有创设实验发生场，激活师生具身认知内在动力，激活学生内在学习需求，激活学生知识经验，才能让学生数学学习深度发生。

因此，在数学实验教学中，教师不能追求一步到位，而应顺着数学知识的逻辑事理和学生的认知顺序，引导学生充分经历实验过程，让实验慢慢发生。比如教学《三角形的内角和》，教师可以先按照教材中的要求，组织学生感性化操作实验活动，比如运用“量角法”“撕角法”“折角法”进行探究，积累学生的感性活动经验，深化学生对三角形内角和的感性认知。但由于“量角有误差”“撕角拼角有缝隙”“折角有间隙或重叠”等，对学生的认知来说，感性实验始终隔了一层纱。为此，教师可以组织学生展开第二轮理性实验，即可以让学生用笔作平行线，借助平行线，利用同位角、内错角、对顶角间的关系，引导学生借助理性实验进行严密推理。比如可将“帕斯卡法”引入其中，先将任意长方形沿对角线剪开，推导出直角三角形的内角和是180 度，然后将任意的锐角三角形、钝角三角形等沿着高分成两个直角三角形，从而推导出锐角三角形、钝角三角形内角和也是180 度。

创设数学实验发生场，要让实验成为数学知识与学生思维融合的媒介，成为学生的数学感性认识上升为理性认识的桥梁、平台。在数学实验过程中，要激活学生的主体性意识，让学生主动进行操作、探究。 通过实验发生场的构建，催生学生的高阶思维。

三、创设实验评价场，培育具身认知的学力生长

在学生数学实验过程中，教师还要引导学生对实验进行反思、评价，促进学生具身认知的学力生长。在数学学习中，要让数学实验成为学生认知的新的生长点，教师就必须创设实验的评价场，有助于提高学生接受知识、理解知识、运用知识的能力，从而借助学生的反思、评价，能彰显数学学科的育人价值。

教学《可能性》（苏教版四上），一般教师总是会组织学生进行简单的“摸球实验”。比如从装有一红一白两种颜色的球的袋子里摸，学生可能摸到白球，也可能摸到红球。为此，教师就引领学生总结：这种既可能摸到红球也可能摸到白球的情况，就体现了摸球的随机性。这样的小结，学生的思维没有触动，因为学生的感受不到位、体验不深。笔者在教学中让学生以小组为单位进行实验，在实验结束后不是草草结束，而是引导学生静下心来观察全班学生的摸球情况。通过对全班各个小组摸球实验结果的观察、比较，让学生感受、体验到“在相同的条件下进行相同的实验，实验的结果是不确定的”。通过反思、评价，自然能深化学生对实验随机性、对实验可能性的认知。这里，实验的过程是动态的，实验的反思、评价则是静态的，动静结合，有助于深化学生的数学认知。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔深刻地指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在数学教学中，教师要创设实验的反思场、评价场，促进学生数学学力的生长。通过评价、反思，让学生检视自己的实验过程、实验结果，从而让学生在数学实验中成事、成人，真正彰显数学实验的育人价值。

具身认知视野下的数学实验，融环境、身体、心智于一体。其中，实验外在的动手操作为内在的数学理解提供了“外援性帮助”，而内在的数学理解反过来又为外在的动手操作提供了“内源性支撑”。内外融合的数学实验，是实现学生数学思维跃迁、学力发展的重要依托，实现着学生身体、心智的同生共长！