陌途寻径 柳暗花明——论丁宏老师“2，3，5 倍数特征的再认识”课堂教学智慧

江苏省如皋市如城实验小学 庄小丽

和丁宏老师同事两年，向他学习的机会不多，但每次总存留深刻。再听他的课，已是三年后的今天。第一感觉是如皋版“徐长青”，一派熟师级风格，对他的课也从听到需要试着去解读。“2、3、5 倍数特征的再认识”，是学生熟练掌握2、3、5 倍数的特征后，探究特征原因的一堂复习提升课，教材没有安排，课的素材来源于丁老师的自建。

一、点拨，重方法

1．手段新颖

教材中对倍数概念的揭示是借助乘除法的意义，从乘法算式中给出因数和倍数的关系，再在多个倍数的列举后，观察、计算，归纳出2、3、5 的倍数特征。因为倍数的特征与倍数数位上的数字有关联，丁老师很巧妙地借助计数器，将位值原理与整除意义相结合，通过算珠的直观演示，各环节的层层递进，让学生明白了2、3、5 倍数特征的原因所在。每个环节都从特征鲜明且较易研究的5 的倍数开始。第一层面，学生在探寻个位是0 的数是否一定是5 的倍数时，通过计数器上算珠的分一分，让学生明白：一个数是5 倍数的倍数，那它一定是5 的倍数，为对大数的进一步探寻建立了理论支撑；第二层面，由问题“为什么5 的倍数，只看个位”推进，将规律的研究覆盖到每个数位，而后又归结在个位。有了5 的研究，2 的倍数特征水到渠成。而3 的倍数特征较为复杂，但因为有了此前5、2 的倍数特征的研究经验，学生已经能够表述出原因，此时计数器的演示则是退后成了有力的验证手段。计数器的引进将倍数的探讨方式回归到认识数的手段上，追根溯本，不仅实现了知识的构建，也实现了方法上的融合。

2．语言精准

课堂中的语言问题精炼，评价灵活，点拨深刻。在研究“为什么5 的倍数，只看个位”时，丁老师追问了几个问题：“可以从哪一位起开始研究？”“十位上可以是几？在研究了1、2 后，为什么十位上3、4……9 都不需要研究了？”“判断5 的倍数，十位上的数不用看的道理是什么？”精炼的问题层层深入，让学生在自主活动中对知识的研究有了扶手，也为后续学习提供了范式。

课堂中教师的语言评价更多时候显现出的是积淀、素养及课堂的驾驭能力，也是教师风格的最大体现。丁老师的评价深刻不失诙谐，有肯定式的质疑，有包容式的幽默，更有引领式的点拨。“对熟悉的数学知识再次追问，往往从为什么开始！”“研究复杂的事物，可以从简单开始。”“有时候，一些约定是为了方便人们去判断。”“只有打破表象，你才会看到本质。”这些深刻的点拨是对学生探究方法的小结和指引，更彰显了课堂尽在把握中的气度。

二、建模，重过程

新课标强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处。本堂课中建模体现在两个方面：

从游戏砸金蛋开始，让学生复习回忆2、3、5 倍数的特征，在学生的回忆、小结上提升：2、5 的倍数，只看个位，需要观察局部；3的倍数，要看各位，需要观察整体，实现建模第一步。

5 的倍数研究，从十位上是1 开始，经历学生的猜想，计数器的演示，再到验证，将原因最终在四位数上揭示。个位因为平均分不能确定是否有剩余，所以是待定区域；其他数位因为平均分后确定无剩余，所以都是确定区域。模型的形成始终贯穿学生的自主探索、合作交流，模型的外显表格式板书，在一步一步中完善，最终完成了5 的倍数的这一知识模型的建立。让学生从根本上掌握5 的倍数特征，进而将这一特征推广至更多位数的判断及实际应用。

每一个数倍数的研究都经历了从具体数中抽象出特征，再由低位开始研究得到的结果推理出其他数位的结果，进而得到倍数特征模型。“抽象”—“推理”—“建模”，三步骤的研究过程构建了学习方法上的模型，丰富了学生的自主探究经验。

三、延伸，重尺度

有价值的课外拓展延伸活动，是对课堂数学学习的有效补充，需要教者认真解读教材，客观分析学情，对课堂教学进行有效拓展延伸，克服随意性、盲目性，提高针对性、有效性，凸显自主性、创新性。

在儿童的心灵深处，都有一种强烈的需要，希望自己是一个发现者和创造者，能体验到成功的喜悦。丁老师基于对教材的深刻把握，抓住儿童这一心理，从不同方向去充分调动起学生内部的智力活动，通过练习使学生思维变得越来越灵活，而不被模式化的定势所禁锢、所束缚。

本节课在寻得2、3、5 倍数特征的原因后，课末引进了4 和9的倍数特征的再探究作为延伸。4 和9 的倍数特征，学生在之前的课堂上无接触，也并不知晓，而丁老师并没有从4 和9 的倍数特征开始，而是直指：“为什么4 的倍数百位和千位不用看？”“为什么9 的倍数要看各位上的和？”因为4 的问题有2、5 做基础，9 与3 雷同，学生之前虽不了解倍数特征，却也能直接说出特征的缘由。看似大尺度，实则将跨步落在实处，做到有章有度。

适当的课堂延伸与拓展，既丰富了课堂教学内容，又培养了学生的逻辑思维能力、创新能力、实践能力，提高了学生的数学素养。

在听完整节课后，我初见课题时脑海中涌现的问题：“这节课存在的意义何在？他会怎样处理？又会处理到什么度？”也就迎刃而解。

站在门外看课堂上的丁老师，有着不疾不徐的沉稳与大气，站在门内，看到的是如他追寻的“生动且深刻”。