超声波甘草酸提取动力学模型

廖建庆，王涵，王咸鹏，袁志强



超声波甘草酸提取动力学模型

廖建庆1，王涵1，王咸鹏2，袁志强1

(1. 宜春学院物理科学与工程技术学院，江西宜春 336000；2. 海南大学南海海洋资源利用国家重点实验室，海南海口 570228)

为超声波甘草酸的提取提供理论依据，以超声波强化机理为基础，对现有的中草药浸取动力学方程进行改进，提出了一种含超声功率、超声频率和提取温度的超声波动力学模型。采用Origin7.5软件中的功能模型来预测动力学模型参数即甘草酸平衡浓度和提取速率系数，建立了用于预测甘草酸浓度随超声功率、超声频率、提取温度和时间变化的动力学模型。数值仿真结果显示，模型预测的最大相对误差仅为8.74%，表明建立的动力学模型具有较好的拟合度，因此对超声波甘草酸提取工业具有一定的理论参考价值。

超声波；甘草酸；动力学模型；提取

0 引言

甘草，又名甜草、密甘等。广泛分布在我国的大部分地区，是一种常见的药用价值极高的中草药之一。传统上甘草用于治疗消化性溃疡、哮喘、咽炎、疟疾、腹部疼痛、失眠、感染等疾病。甘草的成分包括甘草酸、类黄酮、异黄酮、查耳酮、香豆素、三萜类化合物等，其中甘草酸是甘草的最主要的活性成分，在临床上可用于降血压、止咳平喘、抗变态反应、抗肿瘤、抗过敏、抗溶血、抗炎症等。除了药用作用外，在药物制剂中，甘草也被广泛用作烟草、食品和糖果中的甜味剂或功能性添加剂产品。

由于对甘草的提取属于一种固液提取过程，因此传统的提取方法主要采用溶剂提取法[1]、索氏提取法[2]、微波提取法[3]等，这些方法未通过模型预测对甘草酸的萃取率进行预测，因此，通过建立动力学模型对甘草酸得率在生产和利用方面都具有非常重要的理论价值和现实意义。通常Peleg模型、非稳态扩散模型、传质动力学模型是其采用的主要提取动力学形式[4-7]，然而这些动力学模型都具有一定的局限性，比如只针对某个单变量随提取时间的变化进行讨论，针对多个变量随提取时间对甘草酸的影响研究还很少，尤其将超声频率随同超声功率和提取温度作为主要变量而建立的动力学模型还鲜见报道。

因此，以超声波强化机理为基础，采用Fick定律，对现有推导出的超声提取动力学模型进行改进，探讨了超声功率、超声频率和温度对甘草酸的提取的影响，建立了包含超声频率在内的关于甘草酸浓度与提取变量随提取时间之间的动力学模型，为超声波甘草酸提取工业提供理论依据。

1 超声提取过程动力学模型

在中草药浸取过程中，储茂泉等[8]在非稳定扩散条件下定义了浓度梯度为时间的幂函数，并以此对Fick第一扩散定律进行了修正，建立了中草药提取过程的动力学方程：

在超声波强化天然物提取过程中，超声波强化机理是通过提高涡流扩散系数来增加提取物所有的分子扩散系数，因此，提取过程的扩散速度随着分子扩散系数的增加而加快[9]。因此，扩散系数可以认为是分子扩散系数和涡流扩散系数之和，即

其中，表示扩散活化能，表示提取温度，表示摩尔气体常数。由于超声波强化机理会同时产生空化效应和机械效应，这些强化效应除了主要跟超声功率和提取温度有关外，还跟超声频率、功率等因素有关[10-11]，因此将涡流扩散系数表示为

或

2 实验

2.1 材料与仪器

甘草片购于南昌中药材市场，70%乙醇，氯仿，氨水，盐酸，无水乙醇，重蒸馏水(自制)，甘草酸标准品。

20～100 kHz槽式、频率和功率可调的超声波处理系统(北京市金星超声设备有限公司)；We10-1型电热鼓风箱(上海市第二五金合作工厂)；721A型分光光度计(四川仪表厂)；FZ-102型植物试样粉碎机(天津市日用五金制品八厂)；JA2003分析天平(上海分析天平仪器厂)；高速离心机(日立CF16Rx)；SHZ-3型水循环真空泵(上海比朗仪器有限公司)。

2.2 实验方法及分析

本实验甘草酸的提取采用超声波提取法，试验设计、绘制标准曲线的方法以及统计分析的方法和提取产物甘草酸得率的测定和计算见文献[12]。

3 结果与分析

3.1 超声功率动力学模型

图1 超声功率变化条件下的ln(Ce-Ct)与时间t关系

图2 超声功率变化时的甘草酸平衡浓度(Ce)和提取速率系数(λ)

由式(8)、(9)和式(10)通过代换计算可以得到甘草酸提取动力学模型，在超声功率变化的条件下可以得到：

式(11)表示在70%的乙醇溶液、提取温度为35℃、超声频率为55 kHz和料液比为1:30 (v: w)的条件下超声功率变化的动力学模型，通过该模型可以预测在超声功率变化的情况下甘草酸提取过程对萃取率的影响。

3.2 超声频率动力学模型

图3 超声频率变化时的ln(Ce-Ct)与时间t关系

表2 超声频率变化时甘草酸提取动力学模型参数

图4 超声频率变化时的甘草酸平衡浓度(Ce)和提取速率系数(λ)

将式(12)、(13)分别代入式(8)，则甘草酸浓度的提取动力学模型在超声频率下为

式(14)表明，在70%的乙醇溶液、超声功率为125 W、提取温度为35℃和料液比为1: 30 (v: w)时，超声频率变化的动力学模型，通过该模型可以预测在超声频率变化时甘草酸提取过程对产率的影响。

3.3 提取温度动力学模型

图5 提取温度变化时的ln(Ce-Ct)与时间t关系

表3 提取温度变化时甘草酸提取动力学模型参数

图6 在不同提取温度下的甘草酸平衡浓度(Ce)和提取速率系数(λ)

将式(15)、(16)分别代入式(8)，则在提取温度时，提取甘草酸的动力学模型方程为

式(17)表示在70%的乙醇溶液、提取温度为35℃、超声功率为125W、超声频率为55 kHz和料液比为1:30 (v: w)条件下提取温度变化的动力学模型，通过该模型可以预测在提取温度变化的情况下甘草酸提取过程对萃取率的影响。

4 数值仿真及验证

为进一步验证本文所构建的关于甘草酸提取过程中超声功率动力学模型、超声频率动力学模型和提取温度动力学模型的有效性和通用性，任意选取各模型参数，对超声波甘草酸提取过程在相同的条件下做了多组相同的超声波甘草酸提取实验。为确保实验结果的可靠性，每组实验均重复三次至五次最后求取平均值。通过MATLAB对提取过程构建的三个动力学模型进行实验仿真[13]，仿真结果如图7所示。

由图7中的仿真结果可见，构建的甘草酸提取过程中关于超声功率、超声频率和提取温度的动力学模型在一定的提取条件下其预测结果跟实测值之间具有较高的拟合度，即本文所建立的超声波甘草酸提取的三个动力学模型都具有较高的预测精度。为进一步验证模型精确度，采用平均相对误差和最大相对误差作为模型的性能评价指标，分析结果见表4。

表4 预测值和实验值之间的相对误差

从表4中的误差结果可见，超声功率动力学模型的最大相对误差和最大平均相对误差分别为7.98%和3.66%；超声频率动力学模型的最大相对误差和平均相对误差的最大值都在9%以下；提取温度动力学模型的相对误差的最大值和平均相对误差的最大值都未超过9%，因此进一步表明本文所构建的甘草酸提取过程的动力学模型具有较高的准确性。

5 结论

(1) 在目前的动力学方程的基础上，利用超声波强化机理构建了关于超声功率、超声频率和提取温度的超声波提取过程的动力学模型；

(2) 构建了超声波甘草酸提取过程的动力学方程，包括超声功率、超声频率和提取温度对提取效果的影响；

(3) 通过数值仿真与实验对比得到，构建的动力学模型最大相对误差和最大平均相对误差分别为8.74%和4.21%。

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Kinetic model of ultrasonic extraction of glycyrrhizic acid

LIAO Jian-qing1, WANG Han1, WANG Xian-peng2, YUAN Zhi-qiang1

(1. College of Physical Science and Engineering, Yichun University, Yichun 336000, Jiangxi, China; 2. State Key Laboratory of Marine Resources Utilization of the South China Sea, Hainan University, Haikou 570228, Hainan, China)

To provide a theoretical basis for the ultrasonic extraction of glycyrrhizic acid, the existing Chinese herbal medicine leaching kinetics equation is improved based on the ultrasonic enhancement mechanism, and an ultrasonic kinetic model including ultrasonic power, frequency and temperature is proposed. The functional model of Origin7.5 software is used to predict the parameters of kinetic model, namely, the equilibrium concentration of glycyrrhizin and the extraction rate coefficient. A kinetic model was established for predicting the concentration of glycyrrhizic acid as a function of ultrasonic power, frequency, temperature and time. The numerical simulation results show that the maximum relative error of the model prediction is only 8.74%, indicating that the established kinetic model has a good fitting degree. Therefore, it has certain theoretical reference value for the ultrasonic glycyrrhizic acid extraction industry.

ultrasonic; glycyrrhizic acid; kinetic model; extraction

O426；Q62

A

1000-3630(2018)-06-0565-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.06.010

2017-11-27;

2018-02-05

江西省教育厅科技项目(GJJ170894, GJJ170915); 国家自然科学基金项目(61701144)

廖建庆(1977－), 男, 江西吉安人, 博士, 讲师, 研究方向为超声波天然物提取过程建模与优化。

廖建庆,E-mail: jndxljqbs@126.com