指向核心素养的数学任务设计*——以人教版五年级下册“数学广角——找次品”为例

□ 张定强 白兴宏

数学教材是学生进行真实数学学习的基本素材，也是教师进行教学设计、学生发展核心素养的基本资源。数学教材建构主要是以数学任务的方式来呈现的，因此，从数学任务设计的视角解析数学教材如何承载数学核心素养就具有一定的理论价值与现实意义。本文以人教版五年级下册“数学广角——找次品”为例，探析其呈现的形态，为有效进行教学设计提供参考。

一、基本概念的理解

（一）任务与数学任务

任务是指为了实现目标而需要完成的工作，任务有大小之分，大的任务可以分解成小的任务来完成。任务中包含目标、问题、措施、方法、结果等要素，需要对其进行判断、分解、分工、处理等。任务在教材中一般表现为真实任务、半真实任务与非真实任务。[1]

数学任务是指为了实现数学教育目标而在教材、教学、考试等方面嵌入的与数学问题解决相关的任务。学习者通过一定的活动，运用一定的工具、方法，分析、解决数学问题，从而实现数学素养的提升。

（二）数学任务设计与数学核心素养

数学任务设计是基于一定的理论并为了继承、发展数学而以任务的形式在不同的载体或者活动中进行的设计，如在教材、教学、评价、反思、研究等方面。本文中的数学任务设计特指数学教材维度方面的设计，是基于心理学、教育学、社会学、人类学、文化学、技术学等在数学教材中呈现的，又在实施过程中连续迭代、回顾分析并修正设计的过程，[2]是需要师生共同来完成的数学任务。

数学核心素养是在数学教育理论与实践研究的基础上提出的一个核心概念，需要植入到数学课程、教学、评价等领域，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大素养，主要体现在问题与情境、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面。

二、数学任务设计视角下“找次品”教材分析

人教版五年级下册第8单元“数学广角——找次品”呈现了6个数学任务设计序列，现分别对其进行分析。[3]通常一个数学任务设计包括明线的任务要素（目标、措施、方法与结果）与隐线的素养要素（情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思）。

（一）数学任务设计系列1分析

数学任务设计系列1是教材中所呈现的“1”。任务要素的目标是解决“3瓶钙片，如何找出1瓶次品”的问题；措施是将目标任务分解为3个小任务，前2个是真实性任务：第1个任务是用手掂，结果是不能找出，第2个任务是用天平称，结果是称1次就找出来了。第3个任务是半真实性任务，用图示法解决。教材用结构化的方法，将“找次品”过程具象化处理，直观、形象地展现了解决问题的思路，具有思维上的示范与引领作用。

素养要素中展现的是现实情境中的数学问题，需要一些直观知识与技能，并通过一些简单的操作活动，在交流、合作中完成，体现了直观想象素养的形成过程，强化的是技能的习得与问题的解决。

整个数学任务系列1呈现的方式是具体—图示—抽象的形态，以促进真实性学习的发生；在教材中充分地体现了参与性、灵活性与个性化，呈现的目标是清晰的、任务是明确的、步骤是可行的、评价是可测的；同时也呈现了直观想象、数学抽象等数学素养。

（二）数学任务设计系列2分析

数学任务设计系列2是教材中的“2”。任务要素中的目标是解决“至少称几次保证一定能找出8个零件里有1个次品”的问题。教材中的提示语引导学习者明晰至少称几次就保证能找出次品的含义、打算怎样探究，学生在现实的问题情境中，运用系列1中所形成的思维模式，通过思维与表达、交流与反思，并用图示、列表的方法解决这个问题。特别是嵌入一个表格，以任务趋动的方法，启发引导学生去发现；进而运用合情推理模式，让学生解决9个、10个、11个零件中有1个次品的类似问题，指向性提问明确、信息充分；这部分教材强化了学生逻辑推理、数学运算、直观想象等素养的训练。

（三）数学任务设计系列3分析

数学任务设计系列3是教材中的“做一做”，是基于上述两种任务系列而设计的实操性任务，也是一个现实情境中的问题。该设计任务明确，但有一定的挑战性，从8上升为28，引发学生的认知冲突，需要进行缜密的思考。在总结归纳上面两个活动的基础上去解决这个问题，同样要借助于图示和列表去解决。在此，可运用APC（A代表备选方案、P代表可能性、C代表选择）思维工具进行分析，以抑制学生思维的自然倾向，突破头脑中由前面训练所构成的思维范式。[4]

（四）数学任务设计系列4分析

数学任务设计系列4是教材中的“练习题”，练习题是巩固和深化所学知识的重要途径，是学习者必须认真完成的数学任务。教材“练习二十七”中共有6道练习题。练习题1所提供的数学任务素材与数学任务设计系列1中所提供的素材在本质上没有区别，只是在量上由3瓶钙片变成5瓶钙片，给出的引导提示相似，是建设性替代模式，所产生的认知负载稍高于数学任务设计系列1；练习题2与数学任务设计系列2类似，在分解任务中增加了2个小任务，使认知负荷明显增大，产生了新的认知冲突，也为运用APC思维工具提供了一次尝试。练习题3是一种建设性设计试题，从产品模式转换到年龄模式，其中运用了干扰因素“3年后”，解决的方法与系列1、2雷同。练习题4、5、6是基于数学任务设计系列1、2、3的拓展性与相似性思维的练习，本质上与前面一致，只不过选材更加适应学生的生活情境。

（五）数学任务设计系列5分析

数学任务设计系列5是“你知道吗”，呈现方式别具一格，是在上述四个设计系列基础上的归纳与总结，是得出一般性规律的思维过程，也是体现逻辑推理素养的典型案例。这种推理过程需要调用的认知资源多，认知负荷的总量相对较高。特别是对表格中两列数据规律性的认知以及两个具体数学任务的完成，较前面的任务具有一定的挑战性。

（六）数学任务设计系列6分析

数学任务设计系列6是单元小结，以成长小档案的形式来呈现，目标是梳理收获，要点是体会从简单问题开始研究一般规律性问题的力量，感受用列表和图示方法解决问题的重要价值，是相关性的数学任务，教材呈现具有一定的封闭性。

三、教学设计的建议

从以上分析可以清晰地知晓教材所呈现的数学任务，如何将教材中的任务变成一种教学设计，并在教学实践中实现素养提升是每一位数学教师必须思考的重大问题。教学设计直接对接的是课堂，间接对接的是学生的数学素养，因此需要用工匠精神来审视设计，现提出两点教学设计建议。

（一）运用主题教学的思想进行教学设计

主题教学设计是在整体思维的指导下，从提升学生数学核心素养的角度出发，通过教学团队的合作对教材内容进行重组和优化，形成一个相对独立的教学主题，以突出数学内容的主线、知识间的关联和发展，在此基础上对教学主题整体进行设计、实践、改进的动态数学教学设计。一般经过确定主题内容、分析教学要素、形成教学目标、规划教学流程、修改设计方案等过程。

数学广角中的“找次品”问题，是一个相对独立的小整体，运用主题教学设计的思想可以更好地实现教学目标。因此，在主题教学设计思想指导下，要精确地进行教学要素分析，包括数学、课标、教材、学情、重难点及教学方式的分析。五年级学生已经具备探索找次品问题所蕴含规律的思维品质与关键能力，也有这样的探究欲望；在精确分析的基础上，以数学抽象、逻辑推理、数学运算素养的培养来确定主题教学目标，通过精细化的流程规划来实现所确定的教学目标。建议4课时完成此主题教学，第1课时完成数学任务设计系列1与练习题1、3的分析与思考，第2课时完成数学任务设计系列2与练习题2的分析与思考，第3课时完成数学任务设计系列3与练习题4、5、6的分析与思考，第4课时完成数学任务设计系列5、6。由于此主题教学中所涉及的知识、思维丰富，花4课时完成是值得的，特别是在找次品的过程中要留有足够的时间让学生思考并理解如下重要的数学问题：①为什么要把待辨别的物品分成3份，而且不能被3整除的3份中多的与少的1份相差1，这样就可以保证找出次品且需要测试的次数最少。②当辨别物品的数目在3n-1+1与3n之间时（n取正整数），保证能找出次品且需要测试的最少次数是n。

主题教学设计中要根据学生的数学现实及需求进行多向度分析，[5]紧紧围绕“找次品”中的关键问题创设教学情境、选用教学用语，有目标、有计划地将课本任务本土化，切忌受方便、考试优先的影响，认真挖掘“找次品”中的数学思想方法，在认知负荷适度的前提下，让学生掌握图示与列表法解决数学问题的精妙之处，在解决“找次品”问题的过程中，运用分析性思维、相似性思维、批判性思维促使有意义学习发生，使学生获取终身受益的探究意识、方法和精神。

（二）运用STEAM教育思想进行教学设计

STEAM是包容性很强的一种跨学科综合教育，倡导探究性教学、基于项目任务的教学、基于设计的教学及基于证据的教学，是学生综合利用STEAM知识解决现实问题的过程，是教师教的活动和学生学的活动协同发展的过程。这个过程是围绕一个具体问题而进行计划、设计、改进、解决问题，要求学生有批判性思维且善于分析，强化更高水平的思维技能。[6]“找次品”就是一个具体的问题，教师可以基于STEAM教育思想进行设计，从科学、技术、工程、艺术、数学的角度，提出以“教学过程卡”的形式向学生展示项目活动要素，引导学生选择需要的材料与工具，组织与实施活动程序，其实践过程和实现目标都离不开思维的参与。

基于STEAM教育思想进行“找次品”问题教学设计，首先要从生物学、医学、工程学等维度分析“次品”的概念含义，从数学的角度探讨“次品”出现可能性的大小，从工程、艺术、技术的角度分析出现“次品”的原因及避免出现“次品”的对策；然后就教材中所涉及的钙片、零件、水、食品等进行多方位的拓展性研讨。在探究研讨中，需要师生向他人请教、上网查资料、阅读文献等，这种学习活动本身就是素养提升的过程；再次围绕着主题进行教学活动，运用参与式、分小组分析和重建书本上的数学任务等方法，其中一个好的方法是将一些探索性的问题预先分给各小组，让其在业余时间进行探究，回答书上的数学问题是如何解决的、有什么困惑、还有哪些问题需要解决等，正式上课时再展示汇报，分享思维成果。因此，STEAM教育思想下的教学设计更加开放和灵活，对师生的挑战性也会更大，但这种尝试和探索是有益的，它能够激发学生的参与欲望，启发学生的积极思维，主动完成知识结构的构建，可以将自主探究、合作交流映射至校外活动，不断引导学生对知识与方法、技术与过程、思维方式等进行总结和反思，促使学生数学核心素养的提升。

运用STEAM教育思想进行教学设计不仅仅是一种新的教学尝试，也是对师生综合素养的促进，需要处理好预设与生成、调整与控制、核心知识与关联知识的关系，需要从时间、空间、工具、提问、评价等方面进行综合改革，在倾听、引导、互动、争鸣中帮助学生拓展认知面，全方位提升师生的综合素养。