神奇的猜数游戏

文 冯海亮

一天，小明请小红随便想一个数且不说出来，然后请小红将想好的这个数加上25，再加上125，减去37，再减去最初想好的这个数，然后把所得数乘5，最后除以2。这时小明说，我可以猜出你算出来的结果。他问小红：“此数是282.5，对吗？”小红非常吃惊，小明竟然说对了。

我们利用学过的代数式知识就可以知道，假设小红开始想的数为x，根据小明的描述，我们可以列出算式：（x+25+125-37-x）×5÷2。这个式子的结果等于282.5，是一个代数恒等式。所以，小红所想的数对于小明来说，虽然是未知的，但已不起作用。

我们也可以试试这样的猜数游戏，一定百试百灵。例如：你可以随便想一个三位数，要求是这个数的末位不是0，个位、百位数字之差不能比2小。先把这个三位数的个位、百位数字互换，变成一个新的三位数；再用大数减去小数，计算出两个三位数的差；然后将组成这个差的个位、百位数字互换，组成一个新的三位数，与原来的两个三位数的差相加。

你不必告诉我任何一步的答案，我也不需要在纸上运算，等你计算完，我会报出一个数，1089。相信你一定极为震惊，因为你的最终计算结果也是1089。当然，如果你仔细想一想，就会恍然大悟，因为这也巧妙运用了代数式知识。

我们来分析一下，假设用x，y，z表示这个三位数百位、十位、个位上的数字，且x-z≥2，z≠0，则这个数为：100x+10y+z。

个位、百位数字互换后得到的新三位数为：100z+10y+x。

两数之差为：（100x+10y+z）-（100z+10y+x）=99x-99z。

进一步运算得：99x-99z=99（x-z）

=100（x-z）-（x-z）

=100（x-z）-100+100-10+10-x+z

=100（x-z-1）+90+（10-x+z）

=100（x-z-1）+10×9+（10-x+z）

这样可以看出来，这个差就变形成一个百位为“x-z-1”，十位为9，个位为“10-x+z”的三位数。

个位、百位数字互换后，得到的新数为：100（10-x+z）+10×9+（x-z-1）=1089-99x+99z。

将新数与原来的两个三位数的差相加：1089-99x+99z+99x-99z=1089。

类似的猜数游戏有很多，往往运用的数学知识也不复杂。只要同学们遇到之后多分析，多思考，你也会发现这些游戏的本来面目。