在数学实验中促进概念建构——以《认识线段》为例

○徐长凤

一、创设问题情境，在实验中初步感知

（出示两根直的毛线。）

师：哪根长？

生：上面一根。

（出示一直一弯的两根毛线。）

师：现在呢？

生：一样长。

生：上面的长。

生：下面一根长。

师：刚才意见一致，为什么现在有分歧了呢？

生：刚才两根线都是直的，这次有弯的。

师：能想出办法比吗？

生：能，可以把毛线拉直比。

师：拿桌上的两根弯毛线，试一试。

（电脑动画演示。）

从学生熟悉的比较毛线长短入手，在比较一直一弯的两根毛线时，引起学生的认知冲突，通过教师的引导，学生很自然想到将毛线拉直这一策略。通过学生实验和电脑动画演示，学生不仅自己解决了问题，也对本节课要学习的线段概念有了初步感知，还自然过渡到下一环节。

二、引导逐步抽象，在实验中建立概念

1.用数学的眼光观察。

（多媒体课件回放拉直毛线的过程。配画外音：把线拉直，两手间直直的一段，就可以看成一条线段。）

师：刚才在比毛线的过程中，把线拉直，其实就创造出了一个新朋友——线段。线段究竟是什么样的？有什么特征？你能在实验中找出来吗？

（同桌合作，拿出课前准备的长短、颜色不一的毛线，拉出一条线段后，再指一指。）

师：将一根短毛线横着拉，可以看成线段吗？

生：可以。

师：竖着拉、斜着拉呢？

生：还可以。

师：松开一只手，还是线段吗？为什么？

生：不是，弯了，线段应该是直的。

拉直各种色彩、长短、粗细都不一样的毛线，意在让学生获得丰富的感性认识，引导他们用数学的眼光观察——求同，帮助学生不知不觉地进行主动抽象。这里的抽象主要分了四步走：让学生整体感知，在头脑中形成丰富表象；消除毛线的色彩、长短、粗细等对学生的干扰；消除毛线位置对学生的干扰；反例“弯毛线”促进“直”的建立。至此，“线段是直的”这一特征在学生的头脑中逐渐清晰起来。

2.用数学的思维思考。

（1）找线段。

（教师拿出另一根长毛线。）

师：（拉毛线的一半）你能从中找出线段吗？

（教师指名让学生指一指。）

师：（拉毛线的另一半）还能找到线段吗？

（教师指名让学生说一说。）

师：（拉毛线的中间的一部分）这回的线段又在哪儿呢？

（全班边说边指。）

师：你们为什么每次指的地方不一样呢？

生：老师两手捏住的地方不一样。

师：看来，要在这根毛线上找准线段，关键是要看清楚老师拉直毛线时两手捏住的两端。这两端可重要了，在数学上，我们将它们叫做端点。一条线段有几个端点？

生：两个。

师：一起来找身边其他物体上的线段。

（学生自由找，找到后，说给同桌听，并指一指端点。）

“直”跟学生的生活经验联系较紧，可是“端点”这一词，二年级学生第一次接触，比较抽象，离学生实际生活较远。教师采用两手捏住一根毛线的一部分，让学生在观察、操作和交流中，主动去摸、去思考，从而认识和理解“端点”。

（2）折线段。

师：（出示一张彩色纸对折）这道折痕也可看成一条线段。

师：下面进行折纸擂台赛，请拿出准备好的白纸。要求：只折一次，看谁折出的线段最长。

（学生折纸。）

师：大家都折好了，现在有一个问题，怎么比较谁的线段长？

生：一个端点对齐，看另一端。

师：非常棒，能用上今天学到的知识。

（比较折出的线段，线段长的学生为擂主，直到找出最长的线段。）

通过折纸游戏，让学生了解到折痕也可以看成一条线段。同时，通过折纸擂台赛让学生比谁折出的线段长，学生主动将一端对齐，“端点”在学生眼中从“摸得到”走向“看得见”；另外，折出长方形纸中最长的线段，学生突破心中“对折”的思维定势，想到斜着折，拓展数学思维。

3.用数学的语言表达。

师：刚才我们用毛线创造了很多线段。虽然它们颜色不同，长短不一，方向、位置也不一样，但它们都是线段，为什么？

生：因为它们都是直的，而且还有两个端点。

师：现在闭上眼睛想一想，线段是什么样子的？你能画出来吗？

师：大家觉得这三种画法怎么样？

生：我觉得1号不好。线段是直的，但看不出两个端点。

师：2号和3号可以吗？

生：可以。都是直的，而且有两个端点。

师：在数学上，人们习惯用3号这种方法来完整地表示一条线段。

这里没有采用教师示范、学生直接模仿的方法，而是根据学生已有的生活经验，在用大量感性材料丰富学生的认识后，让学生自己创造线段模型，然后用符号语言来表达，再对比、提炼，清晰地建构起线段的概念。整个过程中，学生亲身参与实验活动，体会了思考、发现和创造的快乐。