落地生根才是真发展——《探索2，3，5倍数特征的本质》案例分析

浙江省义乌市实验小学教育集团江南校区 骆骅骏

2，3，5倍数的特征是北师大版五年级数学上册的内容，教材通过倍数表让学生经历探索2，5，3倍数特征的过程，发现2，5，3倍数的特征，以此来判断一个数是否为2，3，5的倍数。对倍数表的范围和不完全归纳法，学生只知道其形，并不能深入本质，这不利于数学素养的提升。怎样让学生知道其所以然，让知识落地生根呢？所以在此处我准备了一节拓展课，主要让学生明白为什么2，5的倍数看个位，3的倍数要看各个数位，这和我们的计数方法是分不开的。

一、谈话引入

今天要学什么？你知道吗？前不久学了2，3，5倍数的特征，如何判断是否是5的倍数？3呢？5的倍数看个位，3的倍数各个数位，对比一下，你有什么新的问题产生吗？课伊始，我问学生5的倍数特征，3的倍数特征。让学生对比2个特征，提出新的数学问题。这不仅是对学生提出问题的训练，也给学生提出问题指出方向。学生在对比之后很自然地就会问为什么5的倍数特征只要看个位，而3的倍数要看各个数位呢？

二、新课展开

1.提出问题（课件）

问题一：为什么判断一个数是不是5的倍数，只要看个位数，而其他数位都不用看呢？

问题二：为什么判断一个数是不是3的倍数，要看各位上数的和？

在学生提出问题后，教师不仅指出研究问题的价值，也引导学生对新知的学习方式。教师再把学生的问题细化为2个小问题分别进行研究，有对所学知识进行比较，深入知识的本质，其中也有归纳思想的渗透。

2.探索问题一

（1）独立思考，为什么呢？同桌之间相互讨论，结合板书，为什么只要看个位？十位，百位，千位都不要看了。

（2）集体交流：在十位上写“1”问学生，这里的1是5的倍数吗？课件演示，10颗珠子，5个5个分，正好分完。计数器十位上拨3问学生是5的倍数吗？因为表示三个（ ）。

不让大家看见，我在计数器十位上拨。现在是5的倍数吗？为什么？板书几个十。

课件显示，一个十，2个十，3个十，4个十……，5个5个地分。都正好分完，所以十位上无论是几都是5的倍数。百位上，是吗？讲道理，课件显示。猜猜，我会在哪位拨珠子？为什么老师不在千位上拨了？板书（ ）个1000，还用拨一拨吗？拨个位，为什么不能确定？个位拨了6个，5个5个分，还余下一个，现在你明白为什么5的倍数，只要看个位，而其他数位都不用看了吗？

（3）延伸：想一想，谁和5的道理是一样的？为什么，2为什么也只要看个位，结合学生回答，教师慢镜头课件。

有了问题后，教师先让学生独立思考为什么5的倍数特征只要看个位。此时学生理解因为5的奇数倍个位是5，5的偶数倍个位是0，所以只要看个位。这个推理从结论推理出结论，显然是不成立的。我没有否定。我想随着年段的提升，孩子会明白的。我利用计数器十位上拨一颗是不是5的倍数，让学生发现十位上的数表示的是几个十，10是5的倍数，所以十位上无论拨几颗，所表示的数都是5的倍数，依此类推到百位，千位……所以得出结论：除个位外其他数位上的数不论是几，都是5的倍数。所以得出5的倍数只要看个位。有了5的经验，学生很自然地迁移到2的倍数特征也只要看个位，因为10也是2的倍数。但10不是3的倍数，这和3的倍数特征有什么关系呢？这时我自然地引出问题二。

3.探索问题二

3为什么不能看个位？为什么个位不能确定？（10不是3的倍数）你听懂了什么？他为什么能想到10，你怎么没有想到呢？产生第2个问题：为什么判断一个数是不是3的倍数，要看各位上数的和，你准备怎么研究，完成探究单。

我会举例说明，例如（ ），它（ ）（填是或不是）3的倍数，判断依据（ ）。各数位上的数除以3分别剩余（ ）（ ），与各数位上的数字（ ）。又如（ ），它（ ）（填是或不是）3的倍数，判断依据（ ）。各数位上的数除以3分别剩余（ ）（ ）与各数位上的数字（ ）。

教师利用探索单给学生提供探索思路，这种有目标的探索也会更高效。在学生交流的过程中，我再次用点子图辅助学生理解各数位上的数字是怎么来的，再三说明它和原数中代表的意思不一样，使学生明白各数位上的数除以3后剩余的数恰好和那位上的那个数字，所以3的倍数要看各个数位的数字之和。

课结束后，大部分学生明白了2、3、5倍数特征为什么会有这样的规律，原来还是和我们的十进制计数方法有关，让知识生了根。虽然还是有一部分同学不是很理解，但根已扎深，他们也有自己的成长。