缄默知识理论观照下数感的形成与转化

江苏省苏州工业园区星湾学校 俞鸿雁

波兰尼的缄默知识理论中的“三元结构”（也称“from-to”结构）揭示了缄默知识获得的过程。“三元结构”由辅助意识、集中意识、认识者三个中心组成，三者相互作用就产生了缄默知识。这个过程可以看作：认识者在认识对象时借助辅助意识，从辅助意识到集中意识的整合过程中，维系和形成这两种意识的关系由认识者控制。因此，认识者的身体化和社会化活动、智力行为等都将影响整合过程，其中，想象力对于智力行为尤其关键。

“内居”概念是缄默认识的运行机制，是波兰尼在阐释身心参与缄默认识时引入的概念。他认为认识者在附带性地使用身体注意外部事物时，同样使用了外部事物的局部来认识事物的整体。我们想认识事物的整体，必须要深入事物的局部中，内居于事物的局部而认识整体的过程，即“from-to”的整合过程。波兰尼认为一切认识都需要“内居”，哪怕是数学和物理学中综合成的意义也只能亲身体验、内居其中才能领悟。

一、缄默知识理论观照下数感的形成机制

1.第一阶段：数感初步获得的机制

此阶段中学习数的概念（整数、小数、分数、有理数等）和数的相关运算（加减乘除及混合运算等），为形成数感积累学习基础。由于这些概念和运算很抽象，学习时必须以学生的生活经验为基础、具体事物为素材，并引导其在观察、操作、实践中理解，在应用中获得初步的数感。

用缄默知识理论来分析，学习数的概念和相关运算是集中意识，凭借的生活经验和具体事物是辅助意识，通过学生自主整合形成两种意识之间的关系。在此过程中，学生运用身体作为认识工具，通过观察、操作、实践等身体活动，把身边可感知的生活经验和具体事物纳入身体中，作为缄默认识的邻近项，即通过内居于其中来获得初步的数感。

2.第二阶段：数感发展的机制

此阶段中继续学习数和运算（在具体情境中能用多种方法表示数、比较数的大小、把握数的顺序等）以及理解数量关系（在实际问题中能抽象出数量关系、能运用已有的知识经验解决问题、感受和理解数量关系的变化规律等）。此时需要将所学内容与生活实际联系起来，通过学生的动手实践、自主探究、交流合作等活动来发展数感。

用缄默知识理论来分析，理解数量关系是集中意识，实际问题本身存在的附带意识、进一步学习数和运算中的附带意识、上一个阶段中形成初步数感对自身的附带意识这三类意识组成了辅助意识。其中处于核心地位的是学生对自身的附带意识，既指认识过程中使用的物质工具，又指上一个阶段中获得的初步数感这一智力工具，后者更为重要。如果说对身体的附带意识是身体的一种延长，那么语言就是身体更进一步的延长。所以，交流合作促进学生理解数量关系，发展数感。

3.第三阶段：数感成熟稳定的机制

此阶段中，继续学习数和运算（式、方程、不等式、函数等）和数量关系（在更为丰富的实际或数形问题中运用估算、求解、验证、建模等思想，探究其中的数量关系和变化规律）。之前建立的深刻丰富的体验和形成的各项技能在此阶段中不断深化、逐渐自动化，于是出现成熟稳定的数感。

用缄默知识理论来分析，探究更为丰富的实际或数形问题中的数量关系是集中意识，学习式、方程、不等式、函数等数和运算与前两阶段的经验、现实背景是辅助意识。这些问题本身不显示数量关系，当学生内居于其中，才能从辅助意识到集中意识之间形成各种数学思想，这个动态过程是数感形成的中间过程。此时一旦产生与缄默知识相符的经验，数感就被激活，自行作用，达到自动化，数感发展成熟。

二、缄默知识理论观照下数感的转化方式

1.数感的社会化

“师徒制”是获取缄默知识的重要途径，应用到数感培养中即数感的社会化——通过师生的共同活动实现数感的转化。具体来讲就是老师带领学生进行数学活动，学生内居于老师示范的动作中，自然而然地获得了数感，甚至还有些规则连老师本人都不外显所知。如教学竖式计算时直接讲授算法或看书学习都不如老师板演，学生跟着操作的效果好。当然，要进一步提高教学效果，就需要教学前先研究学情，从学生的心理和能力出发，只有教师和学生的心理和行为模式均高度统一时，才能使数感顺利转化。

2.数感的外化

教学中，教师运用一定的手段，将缄默的数感转化为便于学生理解的形象化语言、词语、图像、概念等。这就是教师在某种程度上将缄默的数感转化为外显知识，再传递给学生，即数感的外化。如教学“先乘除再加减”的运算顺序后，作业出错较多，说明二年级的学生并不理解这句话，数感转化中出现了障碍。用形象的比喻重新解释：“乘除就像爸爸妈妈，加减就像兄弟姐妹，要尊敬长辈，所以先算乘除法。”教师将缄默的数感转化为有趣、便于理解的语言，将知识创造新的价值，实现数感的外化。

3.数感的内化

与数感的外化相反，教师帮助学生将显性数学知识内化为数感的过程就是数感的内化。教学中学生接到教师的语言、词语、图像、概念等知识信号，要用自己的认知系统内化，形成自己的数感。提高效果需从以下几方面入手：激发学习动机；采用适合学生心理和思维特点的教学方法；创造有助于学生内化的条件。将学生的心理模式与教学模式调整为高度统一时，有利于学生内化，形成自己的数感。

4.数感的组合

教师帮助学生将已有数学知识归纳、整理成系统知识，通过将不同的外显知识加以组合，从而使数感进行转化的过程就是数感的组合。培养数感是一项循序渐进、螺旋上升的工作。而学生习得的数学知识受课时限制是零散储存的，这不利于保持与提取相关的知识。因此，学完一个阶段或单元，教师要及时帮助学生归纳、整理学过的数学知识，当学生将分散在头脑中的知识点相互结合时，就为进一步地学习与培养数感创造了可能。