高中数学建模核心素养的培养

江苏省江阴市成化高级中学 沈 宏 江 春

数学建模是高中数学核心素养的重要组成内容，由于高中数学理论性较强，概念化、抽象化的理论、定律较多，学生掌握起来比较困难，将数学建模的方法应用于实际解题过程中，不但可以提高解题速度，而且也能把复杂的数学问题变得简单化，解题思路更加清晰、直观，得出的答案也更加准确。

一、培养学生数学建模核心素养的重要意义

数学建模往往与现实生活中的数学问题息息相关，培养学生的数学建模能力能够帮助学生进一步夯实数学基础，激发学生的学习兴趣，使学生的创新思维、拓展思维、实践应用能力得到大幅提升。传统的高中数学教学限制了学生主观能动性的发挥，教学方法单一，学生在教学课堂完全处于被动的位置，展现自身优势与特长的机会少之又少，而通过数学建模能力的培养，可以有效解决这一问题，数学教师与学生的主客体位置发生改变，课堂互动时间多了，学生提出质疑的机会多了，团队合作的机会多了，学生的数学思维能力得到了全面开发。

二、数学建模遵循的原则

数学建模应以学生为课堂主体，充分发挥学生的自主实践能力，在面对相关数学问题时，学生能够主动进行思考、练习、分析，将建模主动权赋予学生，学生的建模能力才能突破瓶颈，实现质的飞跃。由于数学模型来自数学问题的已知条件，这个思考过程需要一定的时间，因此，数学教师在这一过程中应注意观察学生的思考过程，并给予适当的提示或者指导，使学生建立的数学模型与数学问题相互对应，并且具有较高的关联度。数学建模与数学学科的其他核心素养关系较为密切，在数学建模过程中，也会将其他解题思想融入进去，作为数学教师，必须培养学生正确的建模思路，为其以后解决更加复杂的数学问题打下坚实基础。

三、数学建模的实际应用

数学建模来自现实生活，在日常生活当中经常会遇到一些难解的数学问题，此时，应用数学建模的方法对实际问题予以解决，将会收到事半功倍的效果。在教学过程中，数学教师也应当以现实生活中的数学问题作为切入点，由浅入深，逐步培养学生的数学建模核心素养。比如：学生甲去日用品超市买了x 件日用品，花费了y 元，第二天再去逛超市时，发现日用品正在搞促销活动，120 件日用品降价80 元，因此，学生甲比上一次多购买了10 件日用品，共花费了20 元，如果学生甲第一次至少要花费10 元钱，问学生甲第一次至少购买了多少件日用品？针对这个问题，学生在读题时往往会陷入解题误区，因为题目中的已知条件太多，不知该从何下手，此时就可以将此题应用数学建模的方法予以解答，建模步骤包括以下几步：

1.认真审题，避免无关条件的影响

在建模之前，学生必须认真细致审题，找出题目中的未知条件与已知条件，准确把握题目中的隐性与显性的数量关系，为建立数学模型提供重要的先决保障。有些时候，虽然题目中给出的已知条件较多，但是有些已知条件无关紧要，与解题过程毫无关联，学生在反复审题过程中，一定要注意挖掘出无用的已知条件，避免这些条件给学生的正确判断带来负面影响。针对上面这个问题，学生先根据已知条件，判断出学生甲第一次购买日用品的单价是xy，通过这个正确判断，才能为第二步的数学建模做好铺垫。

2.建立数学模型

在这一步骤，数学教师应正确引导学生引入一些数学符号，以正确审题为前提，建立一个初始数学模型，然后通过运用数学核心素养的其他内容，比如类比、逻辑推理、猜想等融入数学模型当中，进而画出平面几何图形、空间几何图形或者列出数学关系式，建立一个完整的数学思维架构，以便于解决题目中的未知问题。针对此题，当确定了学生甲第一次购买日用品的单价后，学生就能够直观地通过方程模型得出问题的答案。

3.解模作答

在这一环节，教师应引导学生回归到现实生活，将学生的注意力转移到题目当中，针对建立的数学模型进行解答。解模环节需要学生具备较高的数学计算能力，同时不得遗漏题目中的实际问题对变量参数的限制条件，当解模成功以后，必须立即转回到生活当中，对计算出的结果进行验证，只有这样，才能确保建模与解模的完整性以及答案的准确性。通过计算可以很容易地得出两个答案，即x ≥5 和x ≤-30，而在实际生活当中，x ≤-30 的情况是不可能出现的，因此利用排除法，可以得出唯一的答案x ≥5，该题的正确答案就是学生甲第一次至少买了5 件日用品。

四、科学合理的建模教学评价

针对学生建模与解模的过程进行有效评价是培养数学建模核心素养的重要组成内容，数学教师不能忽略此步骤而使教学效果功亏一篑。尤其针对数学学习能力差、数学基础差的学生来说，在数学建模过程中往往缺乏自信心，畏缩不前，此时，通过教学评价能够帮助这部分学生树立建模自信心，使学生逐步掌握建模技巧，提升数学建模能力。

“梅花香自苦寒来”，培养学生的数学建模核心素养是一个长期而艰难的过程，也需要学生克服各种各样的困难，才能看见成功的曙光。只有教师与学生携手共进，深入挖掘数学建模的理论与实践精髓，学生数学核心素养才能得到全面提升。