基于遗传算法的气垫船主尺度优化设计研究

褚胡冰 张海鹏 刘 一

（中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

引 言

运输效率是衡量气垫船总体性能和经济性优劣的一个重要指标，而运输效率与气垫船的主尺度参数选取密切相关［1-2］。为尽可能提高气垫船的运输效率，设计人员一直在努力探寻与良好运输效率相匹配的主尺度参数优化方法。

由于所涉及的设计参数众多，目前气垫船主尺度优化主要还是采用图谱法［3-4］。其基本过程是：初步选定一组主尺度参数，然后逐次改变主尺度设计变量取值以建立该变量与总体性能的关系图谱，之后再依据技术指标和总体性能要求，在图谱中找出较合适的主尺度参数设计范围，在此基础上修改初始方案的主尺度参数，形成总体性能更优的主尺度方案。这种设计方法可以直观反映某一参数与总体性能的对应关系，但是需要绘制大量图谱，实施起来较为费时费力，且不易反映出各设计参数对总体性能的综合影响，因而往往很难实现最优化设计。鉴于此，有必要寻求一种优化气垫船主尺度参数的新方法，以提高设计效率，同时尽可能实现最优化设计。

本文将气垫船的推进、垫升、阻力、运输效率等总体性能计算模块整合，直接利用其预报不同主尺度参数下的气垫船总体性能，而不绘制图谱，在此基础上引入遗传算法，借助遗传算法的寻优功能进行计算机自动寻优，从而建立起一种气垫船主尺度参数和总体性能自动优化方法，有效提高了设计效率。基于该方法，以10吨级概念气垫船为研究对象，以典型海况下的运输效率为优化目标，在限定主机功率、最大航速、运行海况和主尺度参数变化范围的前提下，开展主尺度优化设计研究，获得了与优良运输效率相匹配的主尺度方案，证明了基于遗传算法的自动优化方法的有效性，为气垫船总体方案论证和总体性能优化设计提供了新的技术途径。

1 运输效率

气垫船的运输效率定义为：

式中：We为有效载荷，N；V为航速，m/s；P为总功率，kW；ηt为运输效率。

气垫船的总功率由推进功率与垫升功率两部分组成，其具体公式如下：

式中：T为航速V时的推力，N；Qc为气垫流量，m3/s；Pc为气垫平均压力，Pa；ηP为推进效率；ηL为垫升效率。

根据式（2），气垫船的运输效率可表示为如下的无因次关系式：

式中：W为全船总质量，t；rw为有效载荷比。

式中：Sc为气垫面积，m2；ρa为空气密度，kg/m3。

从式（3）可以看出，气垫船的运输效率与推进性能、垫升性能、阻力特性等总体性能密切相关，能够比较全面地反映总体设计方案和总体性能的优劣。关于气垫船推进、垫升、阻力等总体性能的具体计算方法可以查阅文献［1，3，4］，此处不再赘述。

2 设计变量

由于气垫船的运输效率与推进、垫升、阻力等性能相关，因此在假定有效载荷比不变的情况下，气垫船的运输效率可表示为如下参数的关系式：

式中： rLB为气垫长宽比为气垫

长度；Bc为气垫宽度)，m；

Hw为有义波高，m ；

Hc为围裙高度，m ；

Hf为围裙手指高度，m ；

Hcf为围裙总高（），m ；

Sx为船体水上部分的正投影面积，m2；

Ap为螺旋桨桨盘面积（其中

Dp为螺旋桨直径），m2。

由于气垫压力系数与气垫面积和全船质量有关，流量系数与压力系数和气垫长度有关，动压比与气垫压力和航速有关，长宽比与气垫长度宽度有关，推力和桨盘面积相关，桨盘面积与螺旋桨直径相关，阻力与波高和围裙高度有关，据此确定与运输效率相关的主尺度参数X=（Lc，Bc，Hcf，W，Dp）作为设计变量进行优化。

3 遗传算法

3.1 算法简介

采用优化搜索算法辅助设计可以实现在给定的设计区间内利用计算机进行自动寻优，从而有效减少人工介入，提高优化设计效率。

目前常用的优化搜索算法主要有遗传算法、模拟退火法、蚁群算法、粒子群算法、共轭梯度法等。

遗传算法（Genetic Algorithms，GA）是一种基于达尔文自然选择和进化规则的优化搜索方法，其最早由密歇根大学的Holland 教授于1975 年提出。该方法通过模拟自然界生物适者生存、优胜劣汰的遗传法则，对优化空间内的个体进行编码，然后对编码后的个体种群进行选择、交叉、变异等操作，通过迭代从新种群中寻找含有最优解或较优解的组合，从而使种群的性能逐步趋优，并根据进化代数，最终得到最优解。

遗传算法的最大特点是具有极强的鲁棒性、随机性和全局搜索能力，且不要求设计空间具有连续性和可导性，因而特别适合处理复杂的非线性和多参数优化问题。目前，遗传算法已在各行业领域得到了广泛运用，在船舶设计方面的应用也逐渐普及［5-6］。本文即以遗传算法为基本算法，结合总体性能计算方法，开展气垫船主尺度优化设计研究。

3.2 单目标寻优能力测试

寻优能力是判断一个优化搜索算法优劣的重要指标。对于优化设计问题，根据优化目标的不同，可分为单目标优化和多目标优化两大类。单目标优化多是寻求某一性能的最优，而多目标优化则是希望同时实现多项性能的最优。

遗传算法可以处理单目标和多目标优化设计问题。此处首先选取两个典型的多峰值函数用以测试遗传算法的单目标寻优能力。这两个函数均具有大量局部最优解和1 个全局最优解。

测试函数1 ：

此函数称为Rastrigin 函数，其在x=（0 ，0，…，0）处具有全局最小值0。2 个设计变量的Rastrigin函数空间图形如图1 所示。

图1 Rastrigin函数的三维空间图

测试函数2 ：

该函数称为Schaffer 函数，其在x=（0，0）处具有全局最小值0，并在多个连续区域内有局部最优解。Schaffer 函数的空间图形如图2 所示。

图2 Schaffer函数的三维空间图

利用遗传算法对上述函数分别进行了全局寻优，并与理论最优解及所在位置进行了对比，结果见表1。

表1 GA单目标寻优能力测试结果

从寻优结果可以清楚看到：虽然两个函数均存在大量局部最优解，但遗传算法依然可以有效避免陷入局部最优，找到全局最优解，具有很强的全局寻优能力；遗传算法的寻优速度也较为可观，以此处的两个测试函数为例，在进化进行了大约20 代之后，遗传算法基本上就已经收敛到全局最优解了，见图3 和图4。

3.3 多目标寻优能力测试

目前处理多目标优化问题常用的方法主要有权重系数法［7］和Pareto 前沿法［8］等。

图3 Rastrigin函数的遗传算法寻优历程

图4 Schaffer函数的遗传算法寻优历程

权重系数法通过设置权重系数将几个分目标函数整合为一个总目标函数，其实际是将多目标优化问题转化为单目标优化问题处理。分目标函数与总目标函数之间的关系式如下：

式中：Object 为总目标函数；Objecti为分目标函数；ωi为各分目标函数的权重系数，Σωi=1。

采用权重系数法进行多目标优化时，由于权重系数的选取会直接影响整个的优化进程及最终的优化结果，因此带有很大的人工干预成分。且该方法给出的最优解往往是单个解，如发现优化方案不合理，则需调整权重系数重新进行优化，这将大大增加优化的时间开销，影响设计效率。

为避免权重系数法出现的上述问题，发展出了真正意义上的多目标优化搜索算法—Pareto前沿法。采用该方法无需指定权重系数，只需构造独立的目标函数即可。优化过程中，通过求解各解之间的拥挤距离及与目标函数的映射关系，不断更新解集，使解在各个方向上同时趋优。而在优化结束时，Pareto前沿法会给出一组最优解集，称为Pareto前沿解集。设计人员只需根据需要在该解集中选取满足要求的解即可。

多目标遗传算法MOGA采用的是基于Pareto前沿寻优的算法。为验证遗传算法的多目标寻优能力，同样对其进行了测试，此处所选用的测试函数为Binh & Korn函数［9］，具体表达式和参数搜索空间如下：

图5为遗传算法给出的Pareto前沿最优解集与相关文献的比较。可以看到，两者所确定的Pareto前沿吻合良好，证明了遗传算法的多目标寻优能力。

图5 Binh & Korn函数的Pareto最优前沿解集分布

4 运输效率优化

如前所述，运输效率是衡量气垫船总体性能优劣的重要指标，而运输效率与气垫船的主尺度参数和运行海况密切相关。本文研究的10吨级概念气垫船需要在静水和3级海况下运行，因此结合以上两种典型运行海况，采用遗传算法开展主尺度优化设计，以尽可能提升两种典型运行海况下的运输效率。

4.1 单目标优化

首先采用单目标遗传算法，并分别以静水和3级海况下的运输效率最优为目标进行主尺度优化。

4.1.1 静水运输效率优化

优化目标：

式中：ηts为静水运输效率。

设计变量及变化范围：

气垫长度Lc/m 12.0≤Lc≤16.0

气垫宽度Bc/m 6.0≤Bc≤9.0

围裙指高Hcf/m 1.0≤Hcf≤2.0

螺旋桨直径Dp/m 1.8≤Dp≤2.5

排水量W /t 16.0≤W≤20.0

围裙指高Hf/m Hf= 0.5

变量间约束条件：

性能约束条件：

式中：Ps为全船总功率，kW；Vs为静水最大航速，kn。

4.1.2 3级海况运输效率优化

优化目标：

式中：ηtw为3级海况（波高取1.25 m，海平面风速取10 m/s）下的运输效率。

设计变量及变化范围：同静水运输效率优化

变量间约束条件：同静水运输效率优化

性能约束条件：

全船总功率Ps/kW Ps≤1 200

3级海况最大航速Vw/kn Vw≮25

波浪中泵吸流量QpQp＜Qc

4.1.3 优化结果及分析

表2给出了不同海况下的单目标优化设计结果。

表2 单目标优化设计结果

从表中所列优化结果可以看出：

（1）采用单目标优化策略时，针对不同优化目标进行的优化设计，其优选出的主尺度参数并不完全一致，甚至存在一定的矛盾，很难兼顾不同优化目标的主尺度配置需求。以气垫长度宽度为例，如想提高静水运输效率，则宜采用较大的气垫长宽度，而若想提高3级海况下的运输效率，则更宜采用较小的气垫长宽度。

（2）采用单目标优化策略时，不同优化目标下的最优设计参数不一致容易引起非设计点处的性能恶化。如选用与静水运输效率最优相匹配的主尺度参数，则在静水中航行时，只需0.46主机功率即可达到航速40 kn的要求，而在3级海况下，主机采用满功率运行时，最大航速却仅为22.5 kn，达不到指标要求。而采用与3级海况运输效率最优相匹配的主尺度参数，则静水和3级海况下的最大航速虽然都能满足指标要求，但静水运输效率有所下降，达到40 kn航速需采用0.515主机功率。

（3）两种运行海况下，单目标优化的全船质量优化值均取在下限附近，这说明，控制全船质量对于提高气垫船的运输效率具有重要意义。目前气垫船多采用轻质材料和轻质结构设计，很大一部分原因就在于为了能够有效控制全船质量以保证运输效率。

（4）两种运行海况下，单目标优化的螺旋桨直径优化值均取上限，说明增加桨叶直径对于提高运输效率有利。因此在满足总布置和质量控制等要求的前提下，桨叶直径应尽可能取大值。

图6 以ηts最优为目标的优化结果

4.2 多目标优化

由于本文研究的10吨级概念气垫船在静水和3级海况下的运输效率均十分重要，而采用单目标优化方法无法充分协调两种海况对主尺度参数的矛盾需求，因此进一步开展多目标优化设计研究，以期同时尽可能提高静水和3级海况下的运输效率。

图7 以ηtw最优为目标的优化结果

优化目标：

设计变量及变化范围：同单目标优化。

变量间约束条件：同单目标优化。

性能约束条件：

最终优化所得的Pareto前沿解集如图8所示。

图8 多目标优化的Pareto前沿解集

在该解集中，每一个解均有可能是最优解，这主要取决于对两个目标函数的重视程度。

根据多目标遗传算法所给出的Pareto最优前沿解集，本文选择左下角的两个目标函数权重较为均衡的优化解［0.175 5，0.477］进行探讨，该解对应的主尺度参数与单目标优化设计结果的对比如表3所示。

表3 多目标优化设计结果

从表3数据可以看出：采用多目标优化策略时，静水和3级海况下的运输效率均能够获得较好的平衡，且与对应海况下的单目标优化最优解相比下降幅度也较小甚至基本相当，从而最大限度地保证两种海况下的运输效率，获得了更好的综合性能。

根据多目标优化所选定的主尺度参数，静水和3级海况下的气垫船阻力—推力曲线如图9所示。可以看到：两种运行海况下的航速均能够满足指标要求；且得益于运输效率的提高，静水时以40 kn航速航行所需的主机功率亦有所下降，从原先需要0.515主机功率下降为只需0.48主机功率即可。

图9 多目标优化结果

5 结 论

本文将遗传算法与气垫船总体性能计算模块相结合，建立了一种适用于气垫船的主尺度参数和总体性能自动优化方法。基于该方法，针对10吨级概念气垫船开展了以运输效率最优为目标的主尺度优化设计研究。研究结果表明：

（1）遗传算法具有很强的全局搜索能力，能够有效处理单目标和多目标优化问题，且优化搜索效率较高。借助遗传算法进行计算机自动寻优，可以大幅提升设计效率，且使最优化设计成为了可能。

（2）主尺度参数如全船质量、气垫长度、气垫宽度、围裙高度、螺旋桨直径等对气垫船的推进、垫升、阻力、运输效率等总体性能影响很大，因此有必要对主尺度参数进行优化，以获取更好的总体性能。

（3）采用单目标优化策略时，不同海况下与最佳运输效率相匹配的主尺度参数并不一致，甚至存在着矛盾需求，因此采用单目标优化策略进行主尺度优化往往很难兼顾不同海况下的最佳运输效率对主尺度参数的矛盾需求。

（4）采用多目标优化策略时，所优选确定的主尺度参数可以同时实现不同海况下的运输效率最大化，因而能够获得更好的综合性能。

（5）本文所建立的优化设计方法不仅可以用于气垫船的主尺度和运输效率优化，也适用于其他总体性能的优化设计研究，具有很强的通用性。