基于AHP的最佳采场结构参数确定

张燕飞

（西部矿业集团锡铁山分公司，青海 德令哈 817000）

一个国家的发展离不开各种金属矿产资源的利用，虽然过去几年有色金属行业经历了短暂的寒冬，但是随着各种有色金属价格的回升及房地产销售连续旺盛，有色金属行业出现回暖迹象。2016年，在有色金属中，铜产量844万t，增长6%，提高1.2个百分点；电解铝产量3 187万t，增长1.3%，回落7.1个百分点；铅产量467万t，增长5.7%；锌产量627万t，回落2.9个百分点；氧化铝产量6 091万t，增长3.4%，回落6.2个百分点[1]。但是，矿产资源是不可再生资源，随着不断的开采，其量越来越少。所以，怎样最大限度地开采和利用矿产资源，解决矿产资源需求量的不断增加与资源日益减少的矛盾，是采矿业目前以及将来所有工作者奋斗的目标。矿产资源的储量是有限的，想要充分开采和利用矿产资源，避免浪费，人们必须选用科学的采矿方法，合理布置采场结构参数，因此对采矿结构参数的设计、优化成为广大采矿工作者的主要研究目标[2]。

层次分析法是20世纪由美国人萨蒂提出的，是一种能够解决系统之间多层次、多因素的分析方法。该方法首先将问题分解成若干个影响因素，各因素之间按照因果关系组成层次结构，每个因素之间进行两两对比，依次确定各因素之间的相对重要程度，然后求解判断矩阵，最终确定各指标的权重[3]。

1 矿山采场结构参数的选定

本次数值模拟主要是根据控制变量法，根据矿山现在采用的结构参数，设计了六种不同的参数情况，然后分别模拟矿体不同矿房跨度和间柱尺寸对采场稳定性的影响，具体模拟方案如下。

方案I：采场的长度为35 m，间柱宽度6 m，采场的宽度为8 m，高度60 m；方案Ⅱ：采场的长度为35 m，间柱宽度8 m，采场的宽度为8 m，高度60 m；方案Ⅲ：采场的长度为40 m，间柱宽度6 m，采场的宽度为8 m，高度60 m；方案Ⅳ：采场的长度为40 m，间柱宽度8 m，采场的宽度为8 m，高度60 m；方案Ⅴ：采场的长度为45 m，间柱宽度6 m，采场的宽度为8 m，高度60 m；方案Ⅵ：采场的长度为45 m，间柱宽度8 m，采场的宽度为8 m，高度60 m。

2 矿山设计各方案结果对围岩稳定性影响分析研究

矿体经过开挖后，其原来的区域产生了大量的空场区，在构造应力作用下，空场区域附近将会产生大量的应力集中，最大拉应力发生在采场顶底部、最大压应力发生在间柱顶底部和采场四脚处。根据各方案的具体参数，矿石回采率的计算结果为：方案一为76.5%，方案二为73.6%，方案三为77.3%，方案四为74.6%，方案五为77.9%，方案六为75.5%。本文主要分析和研究不同间柱尺寸对矿山开采阶段的围岩稳定性影响，具体研究内容如下。

2.1 评价指标的选择

从矿山开采所产生的千吨采切比A1（m/kt）、矿石回收率A2、采矿成本A3（元/t）3个技术经济指标对矿房结构参数进行优化评价，采矿成本由企业估算给出。

浅孔留矿法的采准切割布置主要包括阶段运输巷道、人行通风天井、天井联络道、漏斗颈、拉低巷道、电耙道、放矿溜井等。阶段运输巷道布置在矿脉下盘，人行通风天井设在间柱内，天井联络道每隔5 m布置一条，漏斗间隔7 m。下面以方案一为例进行计算，其采矿工程量如表1所示。

因采切巷道断面大小不同，因此按照2×2标准断面折算成标准掘进米数，以此计算千吨采切比。标准断面下掘进总米数合计为240.25 m，工业矿量为35×60×8×2.8＝47.04 kt，所以采切比为240.25 m÷47.04 kt=5.11 m/kt。

依据方案一方法，六个方案的采切比如表2所示，而层次分析结构模型如图1所示。

图1 层次分析结构模型

2.2 指标权重的确定

2.2.1 构建两个指标对比矩阵

矩阵用以表示同一层次各个指标的相对重要性的判断值，它由若干专家来判定。AHP方法在对指标的相对重要程度进行测量时，引入了九分位的相对重要的比例标度，构成一个判断矩阵，矩阵中各元素Aij表示要素i与要素j的相对重要程度的两两比较值，其评价值对比标度如表3所示。

对矿房回采技术方面的两个指标千吨采切比A1（m/kt）、矿石回收率A2构建对比矩阵，本次取值由专家提供。两个指标的对比矩阵如表4所示。

表1 采切工程量

表2 六个方案采切比

表3 评价值对比标度

表4 两个指标的对比矩阵

2.2.2 计算矩阵的特征向量和指标权重

（1）首先对每一列进行归一化处理，具体公式如下：

式中，ΣAij为各列的和。

表4中的SUM行就是用各列的元素除以列的和，得到的结果为一个新的矩阵，暂命名为B。两个指标的归一化情况如表5所示。

表5 两个指标的归一化

（2）对每一行进行求和，即得出特征向量，如表6所示。

表6 两个指标的特征向量

（3）计算指标的权重（见表7），对特征向量进行归一化处理，具体公式如下：

表7 两个指标的权重

依据判断矩阵进行计算，各评价指标的权重向量为：W=[0.33 0.67]。

（4）根据层次分析法的基本原理，参考相关文献和其他学者对技术、经济指标权重的取值，构造目标层对应于准则层的互补判断矩阵，即：

根据式（1）、式（2）可以算出技术、经济指标权重为[0.6 0.4]，各评价指标总的权重向量为W'=[0.198 0.402 0.4]。

2.3 矩阵一致性检验

在对比几个指标时，人们需要对指标进行两两比较，如果得出一个结果：A＞B，B＞C，就必须得出A＞C，反之则一致性不成立。由于判断矩阵是建立在复杂的工程系统中，仅凭分析者的个人主观臆断不可避免地会存在误差，必须进行一致性检验。

（1）矩阵最大特征根（见表8）的计算公式为：

式中，(AW)i表示AW的第i个元素。

表8 最大特征根

（2）计算判断矩阵的一致性指标

一致性指标的计算公式为：

式中，N为矩阵的阶数；C.I.=（2-2）/1=0。

下面计算随机一致性比率，检验一个矩阵的一致性指标为矩阵的随即一致性比率，其计算公式为：

式中，R.I.为平均随机一致性指标。

R.I.是一个常量，根据阶数可以在量表里查询。2阶R.I.值为0，所以计算中的C.R.=0＜0.1，即保持显著水平，对比矩阵是保持一致性的。平均随机一致性赋值标准如表9所示。

2.4 各方案的综合评价指标体系

由于方案五竖直最大压应力大于岩体所能承受压力，其间可能发生塑性破坏，因此方案五不做综合评价。其他五个方案的综合评价指标如表10所示。

表9 平均随机一致性赋值标准

表10 五个方案综合评价指标

2.5 隶属矩阵的确定

千吨采切比A1（m/kt）、矿石回收率A2、采矿成本A3（元/t）3个指标的特征向量矩阵如下：

对特征向量进行标准化处理，其中矿石回收率（A2）为收益性指标，指标越大越好，其相对隶属度计算公式为：

千吨采切比A1（m/kt）、采矿成本A3（元/t）为消耗性指标，指标越小越好，其相对隶属度计算公式为：

式中，Rij为指标特征值；Rij′为标准化处理后的指标特征值。

对指标特征值进行标准化处理后，指标相对隶属矩阵为：

2.6 最优方案的确定

由以上确定的各评价指标权重向量和及其标准化处理后的指标特征向量矩阵可得，5个方案的综合评判矩阵向量为：

由计算结果可以得出，方案一的优越度为0.936 8，方案二的优越度为0.890 5，方案三的优越度为0.989 1，方案四的优越度为0.931 8，方案六的优越度是0.986 7，方案三的优越度高于方案一、方案二、方案四、方案六，故选择方案三，走向矿房跨度40 m，沿走向矿柱尺寸为6 m的采场结构参数是最合理的采场结构参数。方案三减少了大量的采切工程量，为矿山降低了采矿成本，缩短了采准工作的时间，同时也提高了矿山的可采矿石量，减小了矿石的损失、浪费，一定程度上为矿山提高了经济效益。

3 结论

本文运用层次分析综合评价法，在技术和经济方面对五种不同采场结构参数进行比较、分析，最终得出方案三是最佳采场结构参数，即走向矿房跨度40 m，沿走向矿柱尺寸为6 m的采场结构参数是最合理的采场结构参数。层次分析法是一种系统性的分析方法，通过计算各个指标的权重向量和特征向量，人们能够更清晰地看出不同参数下采场的优劣性，进而实现采场参数的优化和有效应用。