多式联运下班轮公司合作调箱优化模型

韩晓龙，章施杰

(上海海事大学物流科学与工程研究院，上海 201306)

0 引 言

近年来，航运行业低迷，国际航运巨头面临危机，马士基航运2016年度财务报表数据显示其亏损巨大，韩国最大航运公司韩进海运申请破产保护，中远中海完成合并，日本三大船公司NYK、MOL和K-Line合并集装箱业务。由此可见，提高收益或者降低成本是当前班轮公司最主要的任务。调箱成本是班轮公司业务成本中最主要的成本之一，加之空箱运输量的逐年增加且成本居高不下，如何科学有效地减少调箱成本是班轮公司最关心的问题之一。调箱一直以来都是一个难以解决的问题，空箱需求、船舶航线和集装箱运输计划都是需要考虑的因素。以往对空箱调运的研究基本上是建立在班轮公司独立运作的基础上的，近年来也有许多研究考虑到班轮公司之间的合作调箱，但仅进行了海运阶段的优化并未实现全局最优，因此考虑多式联运下的班轮公司合作调箱问题对班轮公司降低调箱成本有一定的参考价值。

空箱调运可分为陆上调箱、海上调箱和多式联运调箱。关于陆上调箱的研究主要有：施欣[1]采取了调箱策略与租箱策略相结合的方法，建立了内陆集装箱运输优化决策模型，运用数字模拟技术完成求解；OLIVO等[2]为解决空箱在内陆的调运问题提出了延时优化模型；温海霞[3]针对某港口多堆场系统提出了调箱优化方案。关于海上调箱的研究主要有：CHEUNG等[4]针对内陆集装箱调箱研究的不足提出了海运集装箱调箱云梯模型；杨洋[5]建立了基于班轮公司合作的海运调箱优化模型；MOON等[6]研究了可折叠集装箱的调箱问题，并采用启发式算法进行求解；计明军等[7]建立了在确定目的港和不确定目的港两种情况下的调箱模型；STERZIK等[8]研究了空箱共享对调箱成本的影响，发现空箱共享能带来显著的成本节约；何静静等[9]构建了在不考虑空箱运输和考虑空箱运输两种情况下基于免疫算法的调箱优化模型；汪传旭等[10]建立了船公司在合作和不合作两种情况下多港口调箱优化模型。关于多式联运调箱的研究主要有：丁菲[11]建立了多式联运调箱模型；许晓毅[12]考虑供需不平衡、时间窗和客户满意度，建立了更符合实际的调箱整数规划模型；张丽娜等[13]研究了海陆联运下的可折叠集装箱调箱问题并建立了优化模型。

上述文献大多基于陆运或者海运且立足于单家班轮公司，很少考虑多式联运和班轮公司之间的合作，因此本文建立多式联运下班轮公司合作调箱优化模型，以达到调箱成本整体最优的目的。

1 问题描述

本文从班轮公司合作角度研究调箱优化问题，并且根据多式联运下调箱流程和特点建立模型。只考虑内陆场站和集装箱港口2类节点，涉及2个调运阶段(内陆场站与港口之间的陆运阶段和港口与港口之间的海运阶段)，空箱供应场站向空箱需求场站提供空箱，调箱过程见图1。传统模式下的班轮公司调箱策略是：若供应场站只能满足其部分空箱需求，则直接在需求场站租箱来满足其余需求，不考虑与其他班轮公司的运力资源共享。本文针对参与合作调箱的班轮公司，在保证各自重箱运输的前提下，通过多式联运调运空箱并配合租箱策略，由此达到调箱成本整体最优的目的。

图1 集装箱空箱多式联运调运过程

2 数学模型

2.1 模型的前提假设、参数和变量

前提假设：(1)内陆场站和集装箱港口是模型仅考虑的2类节点，场站只能与同分区的港口进行陆上调箱。场站与港口之间的陆上调箱运力必须被满足。(2)陆运不考虑具体运输方式。海运阶段考虑参与合作调箱的班轮公司在特定的航线、航班上刚好完成一次调运且不考虑航线和航班等由于特殊情况而临时改变的特例。(3)在班轮公司自身的调箱需求得到满足的前提下，与其合作的班轮公司只需付成本即可使用其剩余的调运资源。(4)在所考虑的计划期内,各场站空箱的供应量或需求量已知,并相应确定为供应场站或需求场站。(5)当班轮公司使用自己的调箱资源并共享其他班轮公司的调运资源后其空箱需求仍然不能全部得到满足时，可选择就地即时租箱，不考虑把租到的调箱到其他港的方式。(6)班轮公司在其陆运阶段和海运阶段的空箱运输费用、租箱费用等都已知，且在所考虑的计划期内各项费用稳定不变。

rij为0-1变量，若某航线上的船过港口i后在要求的时间内到达挂靠港j，则取值为1，否则为0。用rij既能保证在海运阶段该航线存在从港口i到j的路径，又能保证Tij,in(空箱从港口i调往港口j的到港时间)早于Tij,out(重箱在港口j的出口时间)。Tij,in和Tij,out的确定如下：首先，根据航运公司的航线资料，确认从港口i到j的所有航线及所需时间，寻找最短路径，确定对应的航行时间minTij，假定其发班时间为T1，则Tij,in=minT1+minTij。然后，从揽货表中选取最早从港口j出发的重箱预计出口记录，其中的离港时间即为Tij,out。若Tij,in

tpqij为0-1变量，若p→q航段包含i→j航段，则取值为1，否则为0。tpqij的设置基于以下考虑：航线上i→j航段的运力约束等于该航线所有从港口p出发并经过i→j航段而到达港口q的空箱运输量之和。假如一条航线为P1→G1→P2→G2→G3→G4(P为与供应场站同分区的港口，G为与需求场站同分区的港口)，则当i=1,j=1时，P1→G1航段的运力约束U11满足x11+x12+x13+x14≤U11，其中x11为从港口P1到G1的空箱运输量，其他依此类推。此时，t1111=t1211=t1311=t1411=1。

2.2 多式联运下的班轮公司自行调箱模型

班轮公司l的自行调箱模型如下。将模型中的角标l用k代替，即可得到班轮公司k的自行调箱模型。

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

上述模型中：m∈A;n∈B;i,p∈H;j,q∈I。式(1)表示班轮公司调箱总成本(包括陆运费用、海运费用和租箱费用)最小；式(2)表示班轮公司从供应场站运出去的空箱量不能超过该场站现有的空箱量；式(3)表示班轮公司在需求场站的空箱需求被满足；式(4)表示在海运阶段，每个航段的运输量必须在船舶的最大空箱运力范围内；式(5)表示非负整数约束。

2.3 多式联运下的班轮公司合作调箱优化模型

两家班轮公司l与k具有同等效力，故以班轮公司l为例描述多式联运下的班轮公司合作调箱模型。

minfl|fl=

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

(10)

上述模型中：m∈A;n∈B;i,p∈H;j,q∈I。式(6)表示班轮公司调运空箱的总成本最小，总成本包括从场站m经过陆运和海运到达场站n的运输成本和在需求场站的租箱成本；式(7)表示在海运阶段班轮公司使用自有运力运输的空箱量与借用与其合作的班轮公司运力运输的空箱量之和小于供应场站的空箱量；式(8)表示需求场站空箱需求量=使用自有运力或者其他班轮公司运力运入的自有空箱量+使用自有运力或者其他班轮公司运力运入的其他公司的空箱量+租箱量；式(9)表示在海运阶段每个航段的空箱(自有空箱和借入空箱)运输量必须在船舶的最大空箱运力范围内；式(10)表示非负整数约束。

对上述模型进行求解，即可得到自行调箱和合作调箱两种情况下的最优方案。

3 实例分析

3.1 已知条件

班轮公司l、k进行合作调箱。在海运阶段，一般开辟周班航线，故每周安排1次调箱；在陆运阶段，根据海运阶段调箱计划安排调箱，用来随时满足海运阶段的调箱。在所研究的计划期内，根据场站的空箱现有量和需求量可以确定相应的供应场站和需求场站，并确定空箱的流向。

图2 航线图

表1 两家班轮公司在场站m的空箱供给量

表2 两家班轮公司在场站n的空箱供给量和单位空箱租箱费Rn

表3 各航线可达性rij

表4 从场站m至同分区港口i的单位空箱运输费Cmi 美元/TEU

表5 从港口j至同分区场站n的单位空箱运输费Cjn 美元/TEU

表6 两家班轮公司从港口i至j的单位空箱运输费 美元/TEU

表7 两家班轮公司在港口i与j之间的空箱运力约束 TEU

3.2 结果及其分析

通过Lingo 11.0求解上面的2个模型，得出：在自行调箱模式下，两班轮公司的总成本为69.475万美元，其中班轮公司l、k的调运成本分别为43.400万美元和26.075万美元；在合作调箱模式下，两家班轮公司的总成本为67.200万美元，其中班轮公司l、k的调运成本分别为41.125万美元和26.075万美元。在合作调箱模式下班轮公司l、k的自有空箱调运、借入调箱和租箱的详情见表8～13。

表8 两家班轮公司从场站m调运至场站n的自有空箱量 TEU

表9 两家班轮公司借用对方空箱通过自有运力从场站m运到场站n的量ylkmn、yklmn TEU

通过对比模型优化前后的成本可得：(1)在满足空箱需求的情况下，班轮公司之间采用合作调箱模式可节省近3.3%的调运成本。这是因为在合作调箱时，班轮公司l在空箱或者运力不足时不需要直接通过租箱而是通过空箱或者运力相对充沛的班轮公司k进行调箱。同理，当供给地或者需求地发生改变时，班轮公司k在空箱供给量或者运力发生改变时，可以利用班轮公司l的调运资源帮助其完成调箱，从而降低总成本。长此以往，参与合作调箱的班轮公司必定会降低调运成本。(2)合作调箱是一种充分利用资源的合作方式，提高了集装箱船和空箱的利用率，减少了不必要的空箱回运或者额外的租箱成本，避免了班轮公司经营时面对不同时期或者不同需求地的资源不均造成的闲置浪费或者需求不足的尴尬局面。(3)班轮公司合作调箱需要以长期的合作为基础，这会在一定程度上影响合作方的部分经营自由和灵活性，并且可能会给合作方带来麻烦或其他不必要的成本，但是总成本的减少为合作共同体的利益最大化提供了有力保障，从长远看，为合作双方带来的利益必定是可观的。

表10 两家班轮公司借用对方运力从场站m调运至场站n的自有空箱量zlkmn、zklmn TEU

表11 两家班轮公司借用对方空箱和运力从场站m调运至场站n的空箱量vlkmn、vklmn TEU

表12 两家班轮公司在场站n的租箱量 TEU

表13 两家班轮公司在场站m的剩余空箱量 TEU

4 结束语

本文建立了多式联运下的班轮公司合作调箱优化模型，考虑了空箱运输的两个阶段——陆运阶段和海运阶段，并考虑节点可达性和海运调箱能力约束，建立了各公司调运资源共享并配合使用租箱来补足需求的调箱方案。结合算例进行分析，为实际工作者提供参考意见。

目前，国内未见有关多式联运下班轮公司合作调箱优化的研究，国外也鲜有相关文献。现有研究基本基于单阶段的调箱、单阶段的班轮公司合作调箱和多式联运下的自行调箱。本文初步考虑了多式联运下的班轮公司合作调箱，将陆运与海运两个阶段结合起来，达到整体成本最优。

本文最大的不足在于没有对模型进行模拟分析进而应用到实际工作中，因此模型的稳定性还有待认证。多式联运下的调箱过程是一个动态变化的过程，实际操作中应当根据实际情况的变化而变化，因此可考虑动态因素对模型进行进一步完善。