画长方体草图

刘善娜（特级教师）

【教学时机】

人教版五年级下册，在《长方体、正方体的认识》学习之后。

【教学目标】

1.通过画长方体草图，使学生进一步掌握长方体的面、棱、顶点的特征。

2.通过图形的“动态变形”，让学生感受面与体的变化，为后续解决问题备好解题的直观支架。

【教学过程】

一、回顾特征

师：这两天我们认识了长方体，谁来说说它们有什么特征？

生：6个面，12条棱，8个顶点。（板书）

【设计意图：通过对长方体面、棱、顶点的外部特征回顾，为画草图做好知识准备。】

二、尝试画长方体

1.明了“草图”。

师：同学们能试着在纸上画一个长方体的草图吗？

（课件出示画草图的要求：数据不必准确，也不必使用作图工具，但是要能看出这是一个长方体，要具备长方体的基本特征）

师：谁说说画草图的注意点是什么？

（板书：不精确，但需具备基本特征）

【设计意图：学生通过对作图“要求”的解读，相互交流、讨论，对“草图”的画法达成一定共识。】

2.学生尝试。

3.作品展示。

●展示一：投影呈现1号。

（1）指认面、棱、顶点。

师：大部分同学都是这样画的，你们能从图上看到长方体的哪些特征？指一指。

师：为什么我只看见7个顶点，9条棱，3个面？

（2）添加看不见的“棱”。

师：看见的面、棱、顶点，你们画出来了，没看见的怎么表示呢？

生：在内部画线，内部的线最好画成虚线。

师：画在什么位置呢？能在这个长方体模型中指一指吗？

师：那这3条棱你能画吗？谁上来添加？边画边说说注意点。（学生边画边说画的棱与哪条棱要平行）现在请大家在自己刚才画的长方体上也添上这3条棱。

（板书：棱，平行）

●展示二：投影呈现2号。

（1）指认一组组“平行的棱”。

师：这位同学画的长方体与大家现在画的基本一致吗？互相平行的棱，你能一组组指认吗？

（2）标注字母。

师：请给每条棱标注上字母，长是a，宽是b，高是h。4条a互相平行，4条b互相平行，4条h互相平行。

（3）小结。

师：画长方体草图，每一条棱要基本符合原本的“平行”与“垂直”的位置关系。

●展示三：投影呈现3号。

师：大家看这个长方体，你觉得有什么问题？怎么修改？

【设计意图：通过对40名学生的前测，发现学生尝试画草图会出现三种情况，82.5%的学生画的是看见三个面的长方体，5%的学生画的是长方体透视图，12.5%的学生画的是变形的草图。因此，反馈时先呈现大多数学生画的草图引发探讨，结合长方体的特征将1号长方体自然地补充转化成2号长方体，并经由对棱“平行”的认识，修正3号长方体草图存在的问题。】

三、再画长方体

1.归结顺序。

师：观察一个长方体，一般看得见3个面，还有3个面隐在内部。那么，这看见的3个面，一般先画哪个面呢？对，一般先画正面的长方形，上面和侧面因为视角关系画的都是平行四边形。画完看见的3个面，大致的草图就完成了。看不见的面可以想象，也可以用虚线画出来，视自己的需要而定。

2.技能训练。

师：请同学们动手，按照前面、上面、右面的顺序，快速地画一个长方体草图，并标上 a、b、h。

四、变式拓展

1.叠加。

（1）学生尝试画。

师：如果在这个长方体的上面，又放了一个长方体，你能在刚刚画的这个长方体上添加上吗？谁能上来边画边说？

学生讨论，方法小结：还是按照前面、上面、右面的顺序添加。

（2）增加的面积。

师：观察这个草图，你能发现增加的面是哪些吗？请指认给同桌看。

师：为什么增加的是这一圈前后左右4个面，不包括上面吗？

小结：原来的上面被遮盖，相当于这个面“升”上来了，可以给新增的面画上斜线。

（3）求面积。

师：增加的面的大小与哪些棱有关？你需要知道什么数据就能求出它的面积？

生：只要知道原来长方体的长a、宽b和现在增加的高度c，就能知道增加的面积是2ac+2bc。

板书：

【设计意图：通过尝试、示范、再画，让学生学会画两个长方体的叠加草图。学生此时并没有长方体的表面积概念，但是有“面积”的学习经验，所以可以借助直观的草图来讨论分析增加面积的大小。结合前面的“字母标注”要求，让学生用字母式表达出增加部分的面积，这既是为后续解决表面积问题打下基础，也巩固了学生用字母式表示面积的能力，发展其代数意识。】

2.分割。

师：长方体上可以叠加，自然也可以把长方体进行分割。

（1）手势模拟，尝试分割。

师：垂直于长或者平行于宽，将一个长方体切分成相等的两部分，请你想象着做一下手势，试着画一画。

（2）增加的面积。

师：观察草图，说说分割后，增加的面在哪里？大小和谁一样？怎么表示？（2bh）

（3）求不同分割后增加的面积。

师：请同学们画分别垂直于宽、垂直于高，将一个长方体切分成相等的两部分的草图。

师：对比一下，切分后它们增加的面有什么特点？分别如何计算？（2ah，2ab）

3.实际问题操练。

师：如果现在是三个完全相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是100厘米，请问正方体的棱长是几厘米？

（学生画图，尝试）

【设计意图：这个问题将长方体与正方体棱的特点巧妙蕴含，学生通过画图就能顺利解决，让学生进一步感受画草图的优势。】

五、全课总结

师：关于画长方体的草图，你有什么收获？

小结：当几个长方体或正方体叠加或者被切分，它们有些棱的长度会变化，有些面的大小会变化，但它们的大小都和原来的长、宽、高有着密切的联系。

【教学建议】

画长方体草图这节课，在实际教学中要把握好几个点：

一、画长方体草图要关注“棱”的“平行”

在认识长方体、正方体的过程中，学生对“棱”的感知普遍弱于对“面”和“顶点”的认识。画长方体草图时，一定不能放宽棱与棱之间要互相“平行”的要求，通过错例对比、一一修正的方式，让学生有意识、有能力把棱画到“目视”平行。

二、草图要重视字母、数字的标注

有些学生总是会把“画”与“分析”脱离，图与问题之间无法细致关联。教师需要不断强调“画草图，画的是数学”的观念——要标注数据，标注已知信息与问题，让数与形始终结合着被呈现。尤其是在拓展变化中，要关注“面”的增加与增加部分的数据表达，为后续理解表面积问题的各种变式打下坚实的基础。

三、技能的形成需要一定量的练习

长、正方体的认识是学生从二维图形开始走向三维图形的学习起点。作为起始的立体图形画图教学内容，学生的确有一定的基础，然而画长方体草图看似简单却又是后续学习推进的基础。因此，这节课要多让学生尝试，每一次动手画图后教师必须小结、示范、归纳画法，力争让每位学生都会画长方体草图，都能顺利地标出已有的数学信息。