作辅助图法

刘春发 刘秀明

【摘要】在做几何题时，适当作辅助线，这是我们常见的方法.其实，在做几何题时，除了作辅助线之外，还有作辅助点，辅助图的思路和方法.

【关键词】做辅助图法，问题;思路;方法

一、作辅助图法的基本方法

作辅助图的基本方法是：先互换题目中的一个条件和结论，并证明出来.然后再构建一个与原图形全等的图形，建立两个图形之间的联系，由此及彼，从而达到论证的目的.下面我们举例来说明.

分析 直接证明此题，对很多学生来讲，实际上很有难度.但如果将结论AC=AB和条件∠BAD=30°的位置互换一下，大多数学生就会做了.如果掌握了作辅助图法，很多学生这个题就会做了.具体证明如下：

证明 如图2所示，作一个辅助图形，使其满足∠B1=40°，A1C1=A1B1=AB，在B1C1上有一点D1，使其满足A1B1=C1D1，

分析 这是一道很难的几何题，直接证明无从下手，但如果将结论BA=BC和条件∠ABP=20°的位置互换一下，很多学生就会做了.下面用作辅助图的方法进行证明.

二、利用作辅助图法进行求证练习

可利用作辅助图法进行求证的题目还有很多.下面笔者提供几道题目供大家练习.

作辅助图法是一种非常有用的办法，因为我们经常看见有一些新题，这些新题都是由旧题将题目中的条件和结论互换产生的.作辅助图法其实质就是建立旧题和新题联系的一种做法.

同學们遇到问题，在按正常思维途径进行思考时，往往会出现受阻的情况，作辅助图法是一种新的思考途径，有时可以解决问题.

作辅助图法这种建立两个图形之间联系的思路，实际上平时习题中有所涉及，比如，求证命题：全等三角对应边上的高相等.

作辅助图法在教材中证明相似三角形的基本性质时曾经用过.从这种角度来考虑，这种解法就不能说是一种新的方法.但如果从我们解题的常规思路看，笔者提供的这种条件和结论互换进行思考的思路，就是一种新的思考途径.

作辅助图法，从本质上讲，是“同一法”的一种变式，很多利用“同一法”进行证明的题目可以通过作辅助图法解决.