追求数学教学的无痕之境

胡春兰

教学最高境界是将教学意图隐藏起来，让学生在春风化雨、润物无声中受到启迪、熏染，这就是“无痕”。“无”不是什么都没有，“无”是一种潜在之“有”，“大有”显现为“无”。无痕教学，即是一种隐藏教学意图、教学目的、教学痕迹乃至教学关系的教学。无痕教学，就是陶行知先生所倡导的“不教而教”，也就是“无师自通”，它追寻“此时无声胜有声”艺术之境。

一、无痕：数学教学的基本原则

“无痕”数学不搞填鸭灌输、模式套人，而是诱导点燃。通过间接、暗示或迂回方式进行教学，正所谓“此时无招胜有招”。苏联著名教育家苏霍姆林斯基说： “把教育意图隐蔽起来， 是教育艺术十分重要的因素之一。”无痕数学教学具有鲜明特质，表现如下：

（一）固本——保持“数学味”

无痕链接首要原则是固本，也就是固守数学知识的学科本质。随着“互联网+”时代的到来，教师在引入教学素材、创设情境时，容易出现与数学教学内容“油水分离”的现象，这就是融合度差，也就是“有痕”。无痕教学要求情境、素材与数学融为一体，也就要始终坚守数学教学“数学味”。因此，固本是指当我们将数学与其他介质融合时，要始终保持一份数学视角，要站在数学视角审视，这个链接是否姓“数”，是否有助于数学学习。无痕数学以学生核心素养发展为旨归，实现数学教学资源优势互补，发展学生高阶思维，引导学生深度学习。

（二）合度——保持“儿童味”

无痕数学是“合规律性”与“合目的性”的统一。所谓“合度”，就是指数学教学要保持儿童味。在材料链接、情境创设中要合乎学生认知。换言之，无论是情境创设还是材料链接，都必须能切入学生数学学习“最近发展区”。只有符合学生认知水平、认知状态，才能将学生由“现实发展区”引向“可能发展区”，否则会将学生数学学习引向浮躁、甚至浅薄，合度就是一种无痕状态。

（三）有效——保持“和谐味”

数学知识之于素材、情境，犹如盐之于水的关系。无痕教学就是一种“融盐入水”的艺术。把握好教学诸要素之和谐、平衡、自然，是无痕教学的黄金法则。这里，关键是对数学与其他素材链接点的把握，包括链接内容、时机、策略等。在数学教学中，正如著名特级教师徐斌所说，要将“作为‘文本的数学转化为作为‘过程的数学，将‘冰冷的美丽转化为‘火热的思考”。在学生获得数学认知发展时，也获得情智体验、思想感悟和素养提升。可见，无痕教学不仅是一种方式，更是一种思想、境界。

二、无痕：数学教学的基本策略

无痕教学彰显数学之本真、学生之自由和学习之自主、自然，无痕教学灵动、和谐、共生，让学生在不知不觉中生成知识、感悟思想、涵养智慧。正所谓“清水出芙蓉，天然去雕饰”。教师“手中无剑而胸中有剑”，让数学教学达至“桃李不言下自成蹊”之境界。

（一）融会：从经验到知识的无痕链接

特级教师徐斌深刻地指出，数学教学要不知不觉地开始。笔者认为，不知不觉地开始就是要实现从学生经验到数学知识的无痕链接，这其实也就是“横向数学化”（从经验、生活到数学）过程。在这个过程中，教师既要深刻把握数学知识，做到瞻前顾后、左顾右盼，又要洞察学生认知心理。有幸聆听特级教师徐斌执教苏教版四上《解决问题的策略：一一列举》，深深折服于徐老师的无痕融会艺术。徐老师创设情境，用飞镖游戏引入，通过提问每人投上两镖，大家可能投中多少环呢？而后又追问如果我的问题是大家投上一镖，可能投出多少镖呢？学生沉思后展开思考、交流，片刻，小手林立。徐斌老师从学生十分熟悉的飞镖游戏导入，让学生不知不觉地进入一一列举学习过程中。学生似乎在回忆游戏，又似乎在体验活动，更似乎在探究数学。这种教学，沟通了数学与生活之联系，为学生数学建模打下了坚实基础。

（二）融通：从知识到认知的无痕内化

学生数学学习能力发展，往往需要经过从知识到认知的无痕内化。如果说，从经验到知识是“横向数学化”，那么从“知识”到“认知”就是“纵向数学化”。在数学教学中，教师要善于无痕融通，循序渐进、不露痕迹地引导学生，顺应学生学习心理，培育学生数学思维，与淡墨无痕中渗透思想方法。

徐斌老师执教的“倍的认识”一课中在处理红彩带的长度是绿彩带的几倍这个问题上可谓是独具匠心。徐老师先呈现了两条彩带，学生很快知道了两者之间的倍数关系，随后追问现在我们将两种颜色的带子的宽度变得窄一些，你还能看出它们之间的关系吗？从学生熟悉的彩带入手，通过逐步演变，将彩带无痕演变为直条，又将直条无痕演变为线段图，从而架设了从数学直观到数学抽象的桥梁。线段图作为一种重要的数学问题分析与解决的工具，从“粗陋之貌”到“精细之形”的过程深深印刻在学生头脑之中。

（三）融合：从认知到素养的无痕提升

“教是为了更好地学”。无痕教学建基于教师的价值引导和学生的自主建构。某种意义上，正如徐斌老师所说的，“是一种进与退的艺术”。教师的“退”是为了学生的“进”，教师的“退”是为了成就学生的“进”。因此，也可以说，“无痕教学”就是一种海德格尔意义上的“让学”，“教难于学，乃因教所要求的是‘让学”。笔者教学《平均数》，在学生借助条形统计图，通过移多补少的方法得到了平均数后，故意示弱，出示了这样的一个问题：平均数能够代表一组数据的整体水平，为什么在艺术比赛中，要去掉一个最高分和一个最低分呢？一石激起千层浪，这样问题引发了学生饶有趣味的探讨，生成了数学课堂无法预约的精彩。只有教师无痕地“让”，才能实现学生从认知到素养的提升。

课堂是师生人生中一段重要的生命旅程，是充满无限魅力的地方，是展现学生素养的天空。用無痕思想、理念指引数学教学，能够让数学滋养、润泽学生的精神生命。无痕教学，似雪落春泥，悄然入土。虽无痕，却有声有色、有滋有味;虽无痕，却如诗如画、如歌如乐。无痕的数学教学需拥有一种情怀，正所谓“教学无痕，大爱无垠”！

【作者单位：苏州市相城区珍珠湖小学  江苏】