基于充气结构空间碎片弹射动力学仿真研究

代 鹏，李居平，李丹明，何成旦

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

0 引言

日益增长的空间碎片已经影响到人类在空间正常活动。空间碎片的存在，一方面对在轨航天器的安全构成严重威胁。目前已发生多起由空间碎片碰撞引发的航天器失效事件[1-3]；另一方面一些重要轨道因为碎片的占据而无法使用。对于已经完全丧失机动能力的碎片，只有靠外力进行清除离轨，这种手段的关键点就在于清理时用到的空间机构,传统的空间机械机构质量大、结构复杂、控制精度要求高、制造成本昂贵，将其应用于空间碎片清理时有一定的局限性。空间充气结构具有成本低、发射体积小、质量轻等优势[4-6]，可应用于空间碎片的清理。从20世纪60年代开始，美国宇航局和美国Goodyear公司开展了充气雷达探测天线、充气反射器、充气喇叭等结构的技术探索研究。对空间充气结构的研究主要集中在通讯卫星、空间站、深空探测、火星计划等领域，其结构形式大体可分为：充气薄膜天线[7-9]、太阳帆板支撑结构[10-12]、飞行器阻尼结构[13-15]。美国宇航局已经将充气结构作为大型太阳阵列的展开和支撑结构，同时充气防护结构也应用于火星基地10 m直径居住舱模型[16]，以及美国宇航局新一代太空望远镜（NGST）的充气太阳防护罩等[17]。基于已有充气结构应用先例，利用充气结构的缓冲反弹性能，提出了一种采用充气气囊对空间碎片进行弹射使其脱离轨道的设想，并对碎片弹射过程进行了动力学仿真分析，确定了气囊弹射机构的基本参数。

1 碎片弹射技术研究

1.1 碎片弹射方案

碎片弹射离轨方案中，为了保证航天器的机动性和防护的有效性，将弹射气囊安装在航天器侧面组成碎片弹射航天器，弹射航天器内部安装有专为弹射气囊充气的气瓶，充气气体为氮气。弹射结构为聚酰亚胺薄膜材质的圆柱形气囊，气囊下表面与航天器固定，与碎片碰撞的上表面及倒角边进行强度加强处理，材质为凯夫拉织物材料。在执行碎片弹射任务时，首先将弹射机构充气展开，弹射结构充气加压到指定弹射气压后，航天器变轨机动至目标碎片，调整姿态，使碎片与弹射气囊在一定的相对速度下正向碰撞。气囊经过碰撞过程受压变形，在气体作用下，碎片速度减缓，后经气囊恢复变形实现碎片反弹，整体结构及弹射示意图如图1所示。

图1 碎片弹射方案示意图Fig.1 Schematic diagram of the ejection scheme for space debris

1.2 弹射过程物理分析

（1）碰撞过程物理分析

碎片碰撞气囊后弹射的物理过程，是碎片动能与碰撞气囊内能的转换。当碎片以一定的速度碰撞到气囊后，通过气囊内部气体压力的作用，碎片的动能转换为气囊内能和航天器的动能。当碎片经过缓冲使速度降为零时，气囊中的内能开始逐步释放，转化为碎片反弹和航天器运动一部分动能。

由于碰撞气囊表面粘贴高强度的凯夫拉织物材料，在低速碰撞过程中，碰撞变形主要发生在气囊结构中，类似于弹簧碰撞的过程。为了便于分析碰撞过程中气囊结构参数的量级，假设碎片碰撞过程为理想极限状态，即碎片的动能由气囊中的压力做功全部转化为气体内能，缓冲后又全部转化为碎片反弹的动能，碰撞过程中对航天器速度无影响，始终保持静止，过程如图2所示。

图2 碎片弹射过程理想模型图Fig.2 Ideal model of the ejection process for space debris

假设碰撞过程中，气囊的压力保持不变，碎片的动能为1/2 mv2，碰撞过程中气囊内能做的功为pSL。其中p为气囊中的压力，S为圆柱形气囊的碰撞面面积，L为碎片速度缓冲到0时需要的气囊长度。按照技术指标要求，分析能使100 m/s速度的碎片反弹时气囊结构参数的量级，航天器尺寸设定为4 m×4 m的立方体。

首先分析气囊气压需要的量级，假设一个质量40 kg的碎片以100 m/s的速度碰向气囊，气囊的直径假定为4 m，长度为4 m，以碰撞过程中不接触航天器为安全值，并且碎片的动能全部转换为气体的内能。在缓冲距离为4 m的情况下，需要的气囊气压为3.98 kPa，说明能使40 kg左右的碎片，在100 m/s速度下反弹的气压在千帕量级。

其次分析能够弹射的碎片质量量级，假设碎片的速度为100 m/s，气囊的直径为4 m，长度为4 m，气压为5 kPa，同样以碰撞过程中不接触航天器为安全值，在缓冲距离为4 m的情况下，能够弹射的最大碎片质量为50.3 kg。说明在气囊长度及气压条件有限时，能够弹射100 m/s速度的碎片质量在几十千克量级。

虽然从理想极限碰撞模型分析出气囊弹射过程中需要的气压及能够弹射的碎片质量量级，但实际的碰撞过程中，由于航天器的运动及碰撞过程中结构的强度问题，需要从实际的碰撞过程仿真分析满足技术指标的最佳气囊长度、气压以及最大碎片弹射质量等参数。

（2）弹射过程中的破坏分析

碎片碰撞过程中，由于航天器在空间处于真空且无约束的状态，碰撞过程的变形主要发生在碰撞气囊中，由于碰撞面为具有较高应力强度极限的凯夫拉织物层，材料本身不易发生破坏。而弹射机构中凯夫拉层与聚酰亚胺层的连接处，由于材料属性的差异，碰撞过程中产生较大的形变梯度，容易发生破坏。此外气囊与航天器固定连接，在碰撞的过程中，由于气体的作用，气囊与航天器的连接处同样为应力集中的区域，易发生材料失效破坏，破坏易发处如图3所示。

图3 弹射气囊易破坏处示意图Fig.3 Schematic diagram of the vulnerable areas of in ejection airbag

对于碰撞过程中气囊破坏判定的标准，以气囊材料在碰撞过程中的应力状态为依据，当气囊材料的应力达到材料的强度极限，材料即发生破坏，意味着气囊的破坏。碰撞过程应力状态可以通过有限元仿真分析，确定气囊中各处的应力值，以凯夫拉、聚酰亚胺材料的强度极限作为结构能承受的最大应力值，判断气囊在碰撞过程中是否破坏。

2 碎片弹射仿真研究

2.1 弹射仿真分析模型

以弹射气囊作为主分析对象，对其搭载的航天器平台进行简化，只选取正方体模型，将平台假设为刚性体。碎片形式取理想球形体，考虑到空间中碎片种类及形状繁多，且弹射过程中的分析重点关注是否能进行碎片弹射，对碎片受力情况不作为重点的分析对象。因此，在弹射分析过程中，同样将碎片进行刚化处理，只分析光滑球形体碎片。碎片弹射的有限元模型如图4所示。

图4 碎片弹射的有限元模型图Fig.4 Finite elemet model of airbag for ejecting space debris

模型中航天器的尺寸为4 m×4 m的刚性正方体，质量为3 000 kg；弹射气囊为一定长度的圆柱体，下表面与航天器固定，上表面（碰撞面）倒角半径为0.5 m；气囊侧面为聚酰亚胺薄膜，碰撞面为凯夫拉织物材料。由于航天器运行在一定轨道的真空环境中，四周无固定约束。因此，为了模拟真实的真空环境，航天器设定为自由无约束状态，外部气压为0 kPa，弹射气囊内部充入一定气压的氮气，并假定气体在弹射过程中温度始终保持0℃恒定。运用Abaqus有限元软件中的静力学（Standard）及动力学（Explicit）分析模块，分析弹射气囊碰撞面壁厚、气囊最佳长度及气压、气囊壁厚、弹射碎片质量等。在分析中采用*Fluid Cavity的命令流定义0℃氮气充气腔，碎片为一定质量的球形刚体，以一定速度正向碰撞气囊。模型中材料参数为：聚酰亚胺强度极限180 MPa，弹性模量3 GPa；凯夫拉强度极限3.6 GPa，弹性模量109 GPa。

2.2 碰撞面壁厚分析

为了消除圆柱形气囊上表面的大变形及应力集中的影响，提高碎片弹射过程碰撞表面的材料强度，结合弹射方案中在碰撞面选用凯夫拉织物的方式，分析碰撞面的凯夫拉层厚度，仿真分析过程中不考虑凯夫拉层与聚酰亚胺层黏接强度，黏接过程均为理想状态。

图5 圆柱形气囊及凯夫拉织物层图Fig.5 Cylindrical airbag and kevlar film

首先分析满足充气强度下的凯夫拉织物层厚度。以25μm聚酰亚胺薄膜为例，充气压力暂定为10 kPa，模型下端固定，在边界处做倒圆角处理以减小圆柱形上表面的应力集中，分析两种不同范围凯夫拉层气囊的受力状态。由于是对称结构，只取1/2模型，图5为建立的圆柱形气囊及凯夫拉层结构示意图，（a）图为气囊的一半模型，（b）、（c）图为气囊中凯夫拉层分别设定为气囊上表面及上表面加倒角边的两种不同碰撞面模型。2 mm）的分析结果。可以看出，只有上表面采用凯夫拉织物的气囊，在10 kPa的压力下，凯夫拉层及聚酰亚胺层的MISES应力都已超过其材料的强度极限（凯夫拉强度3.6 GPa，聚酰亚胺强度180 MPa），均不能满足强度要求。然而，从图7的应力云图可以看出，凯夫拉织物层为上表面加倒角边时，虽然凯夫拉织物层的MISES应力仍然高于其强度极限，但应力值已明显减小。最重要的是此时聚酰亚胺层的MISES应力大幅减小，并满足聚酰亚胺的强度极限要求。

为了减小圆柱形气囊中凯夫拉织物层的应力，将织物层的厚度增加到3 mm。从图8的应力云图可知，厚度为25μm聚酰亚胺薄膜及3 mm的凯夫拉织物层（上表面加倒角边），在10 kPa的气压作用下，圆柱形气囊中的MISES应力均小于其材料强度极限，满足强度要求。

因此，在弹射气囊的形状设计中，将充气气囊设计为圆柱形，柱形气囊周边的材料为聚酰亚胺薄膜，碰撞面（上表面加倒角边）为3 mm厚的凯夫拉织物层。

图6 气囊上表面为凯夫拉层时的MISES应力云图Fig.6 Distribution of MISES stress when the upper surface of airbag employed kevlar film

图7 气囊上表面加倒角边为凯夫拉层时的MISES应力云图Fig.7 Distribution of MISES stress when the upper surface and bevel edge of airbag employed kevlar film

图8 气囊上表面加倒角边为凯夫拉层（3 mm）时的MISES应力云图Fig.8 Distribution of MISES stress when the upper surface and bevel edge of airbag employed kevlar film（3 mm）

2.3 气囊长度分析

影响碎片碰撞效果的一个主要因素是气囊长度，不同长度的气囊决定着碎片反弹的速度，以及气囊展开至弹射气压时需要的气量。为此，研究圆柱形气囊在直径为3 m，气压6 kPa，气囊长度分别为0.5 m、1.5 m、3.0 m、4.0 m、5.5 m、8.0 m时，40 kg球形碎片以100 m/s的速度正向碰撞气囊后的效果，模型中聚酰亚胺层厚1 mm，凯夫拉织物层厚3 mm。

在不同气囊长度的弹射碎片过程中，气囊受力的最大位置为碰撞表面及气囊与航天器的连接处，但其应力值都小于聚酰亚胺（壁厚1 mm）及凯夫拉织物层（壁厚3 mm）材料的强度极限，满足强度要求。图9为气囊长度3 m时碰撞过程中的MISES应力云图，可以看出，MISES应力值都小于聚酰亚胺和凯夫拉材料的强度极限。

图10为碎片正向碰撞气囊过程中垂直方向的速度云图。碰撞开始时，碎片运动方向垂直向下，速度为100 m/s，卫星处于相对静止状态。碰撞结束后，碎片以15 m/s的速度反向向上运动，卫星以2 m/s的速度向下运动。

图10 气囊碰撞过程中垂直方向的速度云图Fig.10 Distribution of vertical speed of airbag in the process of collision

图11为气囊长度为0.5 m、1.5 m、3.0 m、4.0 m、5.5 m、8.0 m时，40 kg碎片反弹的速度变化趋势图。结果显示，随着气囊长度的增加，碎片反弹速度呈先增大，后减小的变化趋势。反弹速度最大时的气囊长度为3 m左右，该尺寸与圆柱体的直径相当。因此，为了使碎片具有最大的反弹速度，气囊长度应设计为3 m长。

图11 碎片反弹速度随气囊长度的变化曲线Fig.11 Variation of debris rebound speed with airbag length

2.4 气囊气压分析

碎片通过气囊弹射的过程中，气囊中的气体是进行碎片能量缓冲及反弹的重要介质。气压的大小一方面影响着碎片弹射的效果；另一方面影响着充气量。对于弹射气囊，在不影响弹射效果的前提下，气压越小，意味着需要的充气量越少，弹射的成本也就越低。主要研究在满足弹射碎片的情况下，弹射气囊需要的最佳气压值。

图12为弹射气囊气压10 kPa、6 kPa、2 kPa时，碎片弹射后垂直方向的速度云图。图中所示，碰撞过程中聚酰亚胺层及凯夫拉层的变形较大，弹射后的碎片偏离碰撞中轴线较多，这使得碎片反弹的方向不易控制与预知。

图12 不同气囊气压下碎片弹射后垂直方向速度云图Fig.12 Distribution of vertical speed after debris ejected with different airbag pressure

图13为气囊气压从2～10 kPa时，40 kg球形碎片以100 m/s的速度正向碰撞气囊后，碎片反弹速度与弹射气囊气压的关系图。从变化趋势可以看出，气囊的气压越大，使得碎片反弹后的速度越大。由于气囊气压过大时，一方面需要的充气量多，增加碰撞过程的成本；另一方面碰撞过程中会引起气囊的破坏。气压较小时，气囊的变形过大，反弹方向不定。6 kPa时气囊的应力状态满足聚酰亚胺及凯夫拉的材料强度要求，碎片碰撞后反弹方向偏离中轴线的方向较小。综合考虑用气量、弹射方向等因素，弹射过程中气囊较为理想的充气压力，应控制在6 kPa左右，该结果与1.2节中碰撞过程物理分析结果值基本一致。

图13 碎片反弹速度随气囊气压的变化曲线Fig.13 Variation of debris rebound speed with airbag pressure

2.5 碎片质量分析

弹射过程中，气囊的厚度也是影响气囊强度的重要因素，关系到可弹射碎片的质量大小。在静力学分析中，分析得到凯夫拉层满足强度的厚度，对于柱体的聚酰亚胺层，在静态气压作用下，壁厚的影响很小。在碎片的碰撞过程中，由于冲击的影响，聚酰亚胺薄膜影响着结构的整体强度。重点分析不同壁厚聚酰亚胺层模型的弹射碎片效果。模型中气囊的尺寸设置为3 m×3 m的圆柱形，碰撞面的凯夫拉织物层厚度为3 mm，不同质量的碎片以100 m/s的速度正向碰撞气囊。分别分析气囊气压6 kPa，聚酰亚胺层厚度为0.25 mm、0.50 mm、0.75 mm、1.00 mm时的碎片碰撞效果。图14为碰撞过程中不同层厚聚酰亚胺气囊的最大MISES应力随碎片质量的变化趋势。通过聚酰亚胺材料的强度极限180 MPa，分析确定各气囊厚度时允许弹射的最大碎片质量，具体值如表1所列。

图15是根据图14得到的弹射质量随聚酰亚胺气囊壁厚的变化趋势，从图中可知，壁厚与弹射质量成正比，壁厚越厚，可以弹射的碎片质量越大。式（1）为拟合得到的聚酰亚胺层厚度与允许弹射的碎片质量的关系式。

式中：M为可以弹射的碎片质量；d为聚酰亚胺层壁厚。

图14 不同气囊壁厚下碎片质量与碰撞过程中最大MISES应力的关系图Fig.14 Relationships between the maximum MISES stress in the process of collision and debris mass with different airbag thickness

表1 聚酰亚胺层壁厚与允许弹射的碎片质量Table1 Polyimide film thickness with allowable ejected debris mass

图15 弹射碎片质量随气囊壁厚的变化曲线Fig.15 Variation of ejected debris mass with airbag thickness

3 结论

利用Abaqus软件对充气结构弹射碎片过程进行了动力学仿真，分析了气囊长度、气压以及碎片质量对反弹速度的影响，得出结论：

（1）气囊长度为3 m（与柱体直径相当）时碎片反弹速度最大；

（2）气囊气压为6 kPa时，碎片碰撞后反弹的方向偏离中轴线较小，气囊变形也较小，是最优的工作压力；

（3）气囊壁厚与可弹射碎片质量成正比，拟合公式为M=70.8d-12。