基于CFD的菱形截面门式桥塔驰振特性数值模拟

洪成晶，郑史雄，陈志强，周 强，唐 煜，袁达平

近年来，大跨度斜拉桥与悬索桥的桥塔向着高柔方向发展。在施工阶段，由于桥塔缺少斜拉索或悬索的约束，对风的作用十分敏感，容易发生驰振[1]。

1932年，Den Hartog在研究覆冰输电线的振荡时，首次提出了驰振的概念并阐述了驰振发生的机理，同时还推导了著名的Den Hartog 驰振判据[2]。在之后的研究中大多学者都以该判据作为结构驰振稳定性的判断依据。Olivari[3]在研究矩形柱驰振稳定性时发现，当来流垂直于矩形短边时，截面驰振力系数基本不随截面深宽比的增大而改变，且都小于0。梁枢果等[4]研究了不同宽高比的矩形截面分别在横桥向风与顺桥向风作用下的驰振性能，发现长宽比小于3.5的截面在来流垂直于短边时，在横桥向风作用下极易发生驰振。顾明等[5]分析倒角为圆弧及小矩形、宽深比为1.5的矩形桥塔模型时发现，截面的驰振力系数在风向角为8°～15°的区间内均小于0，易发生驰振失稳。Tetsuro等[6]研究了不同倒角形式对宽深比为1的矩形截面的驰振稳定性的影响。上述文献主要是研究单根塔柱的驰振性能，对于门式桥塔来说，其前后塔柱间存在着气动干扰，必然会对前后塔柱的驰振性能产生影响。

在门式桥塔驰振稳定性研究方面，李胜利等[7]研究了方柱截面及带有不同倒角方柱截面的驰振稳定性，发现在顺桥向风作用下，塔柱的驰振力系数都大于0，不会发生驰振失稳现象。陈星宇[8]对串列塔柱的驰振稳定性进行了研究。李永乐等[9]对斜拉桥并列拉索的尾流驰振进行了风洞试验研究，对比分析了来流风向角、拉索间距等因素对下游拉索振动特性的影响。以上研究大多是针对矩形断面，而对菱形桥塔驰振稳定性的研究相对较少。对于桥塔结构的驰振分析，目前主要有风洞试验和数值模拟2种方法，贺媛等[10]对大桥在裸塔状态下的风洞试验现象及结果进行了分析，并与其他桥塔的风洞试验进行了比较。周帅等[11]对矩形细长杆件涡振幅值和驰振性能进行了对比风洞试验。然而，风洞试验不仅会耗费大量的物力，而且在设计阶段无法方便地对结构的抗风性能进行优化分析。

本文基于计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)法，考虑桥塔之间的气动干扰效应，建立计算模型分别研究菱形门式桥塔前后柱的驰振性能。

1 任意风向角的驰振稳定性分析方法

在风轴坐标系下，风速方向及垂直于风速方向的阻力D(α)和升力L(α)分别为

式中：ρ为空气密度；CD(α)和CL(α)分别为阻力系数和升力系数。

阻力和升力在y轴方向的合力为

(3)

故有

(4)

对比式(3)与式(4)可知

(5)

将CFy(α)在α0处按一阶泰勒展开并取前2项得

(6)

其中

(7)

考虑到结构是微幅振动，可以认为

结构质量为M，弹性支撑刚度为K，阻尼系数为C，则其振动方程为

其中

2ξω=C/M

(11)

式中：ξ为阻尼比;ω为振动频率。

ω2=K/M

(12)

将式(4)—式(9)代入式(10)，则

(13)

(14)

整理后得到

(15)

(16)

2 数值计算模型及方法

2.1 基本思路与控制方程

桥塔阻力、升力系数数值计算的基本思路是：将描述湍流的数学模型在计算域内离散为代数方程组，再对代数方程组进行求解，然后积分得到桥塔断面上的阻力和升力，依据式(1)、式(2)得到阻力系数及升力系数。

桥塔结构在其竖向尺寸较大，在计算中近似按二维结构处理，湍流数学模型采用SSTk-ω模型，湍动能输运方程和比耗散率输运方程分别为

式中：k为湍流动能;ui为i方向的速度，i=1,2,3;Gk,Gω为生成项；Гk,Гω为有效扩散项；Yk,Yω为发散项；Dω为正交发散项；Sk,Sω为源项。

2.2 计算模型与边界条件

本文以实际工程中一座斜拉桥桥塔的初设方案为例进行研究。该桥塔是由塔柱和横梁组成的钢筋混凝土门式框架结构，塔柱截面沿高度方向几何相似但尺寸渐变，由塔底线性变化到塔顶。选取该桥塔上、中、下3个代表截面进行分析，双柱宽高比分别为4.9，6.8和6.5，单柱的宽高比分别为0.86，0.91和0.93。桥塔布置及典型横断面如图2所示。

图2 桥塔布置及典型横断面(单位：m)

在进行CFD数值模拟时，建立如图3所示的计算模型，对桥塔断面采用1∶100的缩尺比，计算域大小为30S×60S，入口边界距柱中心线为15S，出口边界距柱中心线为45S，其中S为两柱中心距。

图3 桥塔截面CFD计算域

绕流时采用混合网格的方案(见图4)，即在靠近桥塔截面的区域采用非结构网格，在远离桥塔截面的区域采用结构化网格，并且对桥塔截面附近的网格进行加密(见图5)。边界条件：入口边界设置为速度入口，来流风速取10 m /s；出口边界设置为压力出口，相对压强取0；上下边界设置为对称边界条件；桥塔断面采用无滑移壁面。计算时，时间步长取 0.000 5 s。

图4 流场网格划分图5 近壁面网格

2.3 可行性验证

为了验证本文方法的正确性，分别计算了文献[12]表3中直角等边凹进方柱在风向角为0°工况下的桥塔前后柱的阻力系数和升力系数，并与文献[12]的结果进行对比。截面形状及尺寸见图6。

图6 截面形状及尺寸(单位：m)

Fluent非定常计算经历约1.5 s流动时间可以得到比较稳定的阻力、升力时程曲线。由时程曲线可以分别得到前后柱阻力系数和升力系数的平均值，具体结果见表1。

表1 数值模型计算结果

由表1可知，本文中CD的计算结果与文献[12]中的结果基本一致，而CL的平均值也接近0。由此说明了本文中的计算模型及方法能够较好地模拟前后塔柱气动力系数。

3 桥塔气动性能数值模拟

本节基于CFD数值模拟对桥塔前后塔柱的气动性能进行了研究，分析了横桥向风以及顺桥向风作用下，前后塔柱的阻力系数和升力系数随风向角的变化。此外，分别计算了前后塔柱的驰振力系数，并对其驰振性能进行了分析。

3.1 横桥向数值模拟

横桥向单根塔柱静风系数如图7所示。可知:

图7 横桥向单根塔柱静风系数

1)前柱的阻力系数总体比较平稳。阻力系数从大到小分别为1-1，2-2和3-3截面，单柱宽高比越小阻力系数越大，且随风向角变化呈增大的趋势；截面的宽高比越小增长速率越小。文献[7]中正方形桥塔前柱阻力系数随风向角的增大而减小，与菱形桥塔规律相反，菱形桥塔风向角为0°时，阻力系数最小。

2)前柱的升力系数随风向角的增大而减小，斜率为负；1-1截面处衰减率最大，2-2和3-3截面处相近。菱形桥塔升力系数变化规律与文献[7]中正方形桥塔规律相同。

3)后柱的阻力系数随风向角的增大而增大，并且相对于前柱变化更显著。2-2，1-1和3-3截面的阻力系数依次减小，受截面宽高比与前柱遮挡效应的共同影响；由于2-2截面双柱宽高比最大，随着风向角的增大前柱对后柱的遮挡效应明显小于1-1和3-3截面，导致2-2截面阻力系数最大。菱形桥塔的后柱阻力系数明显大于文献[7]中正方形桥塔。

4)后柱的升力系数随风向角变化而波动，其值与前柱相当。除0°和10°风向角外，1-1，3-3和2-2截面的升力系数依次减小。

不同截面前后柱的驰振稳定性不同。利用计算得到的三分力系数及式(16)，可以得到桥塔的弛振力系数，如图8所示。

图8 横桥向单根塔柱驰振力系数

由图8(a)可知，1-1截面前柱驰振力系数随风向角的增大变化不明显，当风向角<10°时，驰振力系数均小于0，易发生驰振失稳。2-2和3-3截面的前柱驰振力系数随风向角增大而增大，当风向角<4°时2-2截面前柱驰振力系数<0，当风向角<5°时3-3截面前柱驰振力系数<0。文献[7]中直角等边凹进0.7 m的方形桥塔前柱弛振力系数均大于0，优于菱形桥塔。

由图8(b)可知，3个截面后柱驰振力系数均随风向角的增大而增大。其中，双柱高宽比最小的1-1截面更容易发生驰振，而2-2及3-3截面由于双柱宽高比相对较大，不易发生驰振。当风向角<6°时1-1截面的驰振力系数<0；当风向角<1°时2-2截面的驰振力系数<0；风向角为0°～12°时3-3的截面驰振力系数>0。因此，相对于文献[7]中方形桥塔，菱形桥塔后柱具有较优的驰振性能。

3.2 顺桥向数值模拟

桥塔在顺桥向风的作用下，前后塔柱阻力系数和升力系数以及驰振力系数随风向角的变化情况分别见图9、图10。

图9 顺桥向单根塔柱静风系数

图10 顺桥向单根塔柱驰振力系数

由图9可知，无论是前柱还是后柱，其阻力系数均随风向角的增加而增大。而对于3-3截面，当风向角>94°后，前后柱间的气动干扰出现明显的改变，导致阻力系数产生了显著的不同。在升力系数方面，前柱升力系数均随风向角的增加而增大。后柱的升力系数比较平稳，但是1-1截面后柱在90°～92°变化较大，与矩形桥塔变化规律一致。

由图10可知，各截面前后柱的驰振力系数均大于0，不会发生驰振不稳定现象。

4 结论

本文以一座斜拉桥桥塔方案为背景，基于CFD方法，对菱形断面桥塔前后柱阻力系数和升力系数进行数值模拟，并分析各单柱的驰振性能。主要结论如下：

1)通过计算带倒角矩形门式桥塔前后柱的阻力系数和升力系数，在数值验证中与文献[12]中的结果吻合较好，说明本文计算模型可以有效分析前、后塔柱的气动力特性和驰振稳定性。

2)在横桥向风的作用下，在0°风向角附近，除3-3截面后柱外，文中其他所有塔柱截面均有发生驰振失稳的可能性。故在对桥塔驰振性能分析时，需重点关注横桥向的驰振性能。

3)在顺桥向风的作用下，所有塔柱截面的驰振力系数均不小于0，不存在发生驰振失稳的可能性。