采用不等长缓和曲线优化站端小半径曲线的探讨

吕昌明

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,陕西 西安 710043)

地铁作为运量大、速度快的轨道交通项目在各个城市相继建设。因城市空间关系复杂，地铁车站位置通常要考虑线路走向、客流集散点分布、换乘关系等因素，设置受限，特殊情况下会出现站端小半径曲线的情形。目前站端小半径曲线通常采用等长缓和曲线加圆曲线，但该设计方案半径小，限速大，轮轨磨耗严重。针对这些问题，本文提出采用不等长缓和曲线优化站端小半径曲线的方案，并在此基础上探讨轨道超高设置、限速等问题。

1 站端小半径曲线及不等长缓和曲线

1.1 站端小半径曲线

根据小半径曲线在线路平面中的位置，分为区间小半径曲线和站端小半径曲线。前者一般因线路转换路由、绕避控制因素等情况采用，后者一般因车站位置受限、绕避站端控制因素、避免缓和曲线侵入有效站台等情况采用。设计中，缓和曲线长度依据GB 50157—2013《地铁设计规范》[1]中的“线路曲线超高—缓和曲线长度”表，针对不同的圆曲线半径进行取值。通常半径不大于350 m的圆曲线被定义为小半径曲线，或者根据速度目标值的大小确定小半径曲线标准。

1.2 不等长缓和曲线

不等长缓和曲线，即圆曲线两侧的缓和曲线长度不相等，内移距也不相等，曲中点不在曲线转点的分角线上，而是偏向较短缓和曲线的一侧[2]，缓和曲线短的一侧对应的切线短。图1为不等长缓和曲线，其中LS1

图1 不等长缓和曲线

2 采用不等长缓和曲线优化设计

2.1 优化方法

线路出有效站台后，接半径为R、缓和曲线长度为LS的曲线，两端缓和曲线长度L1，L2相等，即L1=L2=LS。近站端直缓点HZ与有效站台端部距离较近，但未侵入有效站台。另一端缓和曲线条件不受限，不进行讨论。

图2 不等长缓和曲线优化示意

取内侧正线进行不等长缓和曲线优化，如图2所示。优化方法具体为：半径R增大ΔR(地下线ΔR一般可取5 m的整倍数)，调整为R1，R1=R+ΔR。为保证曲线不进有效站台，近站端缓和曲线长度必然减小，此时LS减少ΔLS，调整为LS1，LS1=LS-ΔLS。该方法较简单，即增大曲线半径，减少近站端缓和曲线长度，用不等长缓和曲线代替原缓和曲线进行设计。

2.2 优化原则

1)缓和曲线不得侵入有效站台。实际上，缓和曲线并非一定不能侵入有效站台，侵入时可增加选线的灵活性，对一些换乘枢纽的布局也更为合理，但此时需要对轨道、限界、区间等做特殊处理，对设计和施工存在一定影响[4]。

2)长度减少后的缓和曲线需满足超高顺坡率要求。超高顺坡率i不宜大于2‰，困难地段不大于2.5‰[5]，一般按2‰控制。因i=h/LS≤2‰，则有h≤2‰LS，其中h为超高值。

3)长度减少后的缓和曲线需满足GB 50157—2013规定：曲线设置的最大超高应为120 mm，未被平衡超高不应大于61 mm，困难时不应大于75 m；车站站台有效长度范围内曲线超高不应大于15 mm。

4)限制超高时变率，保证乘客舒适度要求，满足LS≥0.007Vh，其中Vh为列车通过缓和曲线的最高速度，则有h≤LS/(0.007V)[6]，其中V为列车通过速度。

2.3 轨道参数分析方法

优化后曲线半径增大，更偏向内侧，近站端缓和曲线变短。分析以下主要参数和性能的改善情况。

1)超高顺坡率

缓和曲线长度变短，首先超高顺坡率需满足GB 50157—2013要求。若缓和曲线长度不足，部分曲线超高在直线段完成，超高顺坡段可能侵入有效站台，但有效站台端部超高需不大于15 mm[7]。

2)超高设置

曲线地段的轨道超高[1]按下式计算。

(1)

目前国内地铁大多采用单一速度模式，最高设计速度为80 km/h或100 km/h，该运行模式下应满足超高h≤120 mm，欠超高hq≤61 mm，过超高hg≤61 mm[5]。缓和曲线长度变短时，应特别核算hq,hg是否在规范允许的范围内，并适当作出调整。

实际设置超高时，应首先结合行车牵引模拟计算，求得车辆通过曲线时速度的最大值Vmax、最小值Vmin及平均值Vp，然后计算对应速度下的超高最大值hmax、最小值hmin及平均值hp，hq=hmax-hp，hg=hp-hmin。根据规定：

hq+hg≤61 mm+61 mm=121 mm

(2)

在式(2)满足的情况下，需要分析超高顺坡率i，若i=h/L总≤2‰(L总为缓和曲线长度与直线上设置超高的长度的和)，取超高h=hp；若i>2‰，说明超高设置不合理，应在h>hmax-61 mm的范围内降低超高值，并计算其他参数。

在式(2)不满足的情况下，即hq+hg>121 mm，一般要求限制通过整条曲线的最高速度Vmax，即Vmax≤V限，并在满足h≤61 mm+hmin的条件下，提高超高值h[8]，其中：

(3)

3)超高时变率

超高时变率按h≤LS/0.007V进行检算。

4)轮轨磨耗分析

根据相关研究，曲线段轮轨磨耗的影响因素有曲线半径、列车运行速度、超高设置、轨道刚度、车辆构造等[8]。

曲线半径是影响轮轨磨耗最关键的因素。曲线半径越小，轮轨磨耗越严重[9]，钢轨更换周期越短。半径200 m曲线的换轨周期比半径400 m曲线的换轨周期缩短40%[10-12]，当曲线半径小于400 m时，钢轨磨耗随着半径减小急剧增加。因此采用不等长缓和曲线设计时，提高曲线半径具有一定的实际意义和价值。

3 工程实例

本文以青岛地铁6号线一期工程辛屯路站—朝阳山CBD站段为例，探讨不等长缓和曲线在站端小曲线半径优化中的应用[13]。

3.1 工程概况

图3 辛屯路站—朝阳山CBD站线路平面图

该线最高设计速度为100 km/h，B型车6辆编组。图3为辛屯路站—朝阳山CBD站线路平面图。辛屯路站为起点站，沿滨海大道东西向布置，受制于下穿通道、军用电缆等，仅可在路北侧绿地内设站。出站后线路转至海岸大道，转角约96.7°，接朝阳山CBD站，该站已由先建13号线预留换乘节点，站位稳定。区间矿山法施工，无控制因素。2站站间距约1.04 km，内侧线路采用R=360 m、LS=65 m曲线设计，外侧线路采用R=380 m、LS=65 m 曲线设计。朝阳山CBD站侧的内、外侧曲线终点HZ点距离站台端部分别约为5.6，1.1 m，但未侵入有效站台；而辛屯路站侧的内、外侧曲线终点ZH点距离有效站台较远。本次主要研究朝阳山CBD站侧缓和曲线。

3.2 不等长缓和曲线优化设计

2站站位稳定，切线方向确定，转点JD坐标不变，以内侧曲线为分析对象，选取以下4种R、LS1，LS2组合。

原方案：R=360 m，LS1=65 m，LS2=65 m；

方案1：R=365 m，LS1=60 m，LS2=65 m；

方案2：R=370 m，LS1=50 m，LS2=65 m；

方案3：R=375 m，LS1=40 m，LS2=65 m；

方案4：R=380 m，LS1=30 m，LS2=65 m。

R>380 m之后，LS1太小，不再研究。表1是依据行车牵引曲线计算的相关参数。

表1 不同方案参数计算

3.2.1 参数变化分析

1)根据表1，最低速度随半径的增大而逐渐减少，半径每增大1 m，最低速度平均减小0.53 km/h，分析认为这是由于HY点随缓和曲线变短更靠近车站，HY点速度为列车通过曲线的最低速度，越靠近车站速度越低；最高速度随着半径的增大而增大，半径每增大1 m，最高速度平均增大0.11 km/h，基本位于曲线中部；平均速度逐渐降低，半径每增大1 m，平均速度减小0.18 km/h。

2)轨道超高值随半径的增大而降低，预设超高(一般取5 mm的整倍数，并且小于计算超高)也逐渐降低；当R≥370 m时，欠超高hq、超高顺坡率i超出规范一般要求，属于困难条件取值。

3)上述方案都满足舒适度指标h≤LS/(0.007V)。

4)上述方案都满足过超高指标hg≤61 mm。

3.2.2 方案分析

1)原方案和方案1：各项参数均满足规范一般要求，预设超高可作为实设超高，方案1曲线半径增大，最高通过速度提高，优于原方案。

2)方案2：由于i=2.2‰>2‰，hq=68 mm>61 mm，hq+hg>121 mm，可通过以下3种方法处理。

方法1：维持表1预设超高及顺坡率，i=2.2‰和hq=68 mm作为不突破规范的困难值使用。

方法2：维持表1预设超高，利用缓和曲线和直线同时顺坡，并通过限速，使i,hq不过超规范的一般要求，即i≤2‰，hq≤61 mm。

经计算，当i取2‰时，直线顺坡段长度l1=5 m，侵入朝阳山CBD站有效站台长度l2=3.12 m，有效站台端部超高h1=0.002l2=6.24 mm<15 mm。因hq=68 mm>61 mm，需通过式(3)限速，限速值V限=73.2 km/h。如此i、hq不超过规范的一般情况要求。

方法3：保持表1仅在缓和曲线段内顺坡，降低预设超高，并通过限速，使i、hq不超规范一般要求，即i≤2‰，hq≤61 mm。。

经计算，当i取2‰时，超高值h=100 mm，此时，V限=71.1 km/h。如此i、hq也不超过规范一般要求。

方法1中i、hq略偏大，根据铁路、地铁运营经验，i=2.2‰使列车脱轨的可能性极小，hq=68 mm不会降低旅客舒适度，外轨钢轨磨耗影响也并不明显；方法2超高顺坡段进入车站有效站台，对限界和结构存在一定影响；方法3限速幅度较大，失去增大半径的优势。综合分析，方法1较优。

3)方案3：i,hq突破和接近规范困难值，上述方法1不再适用。

采用方法2，当i取2‰时，直线段顺坡长度l1=12.5 mm，侵入有效站台长度l2=11.2 m，站台端部超高h1= 0.002l2=22.4 mm，不满足规范要求，需要按照站台端部不大于15 mm控制，反算求得顺坡率i=2.18‰。因hq=75 mm>61 mm，求得限速值V限=72.6 km/h。

采用方法3，当i取2‰时，h=80 mm，V限=66.9 km/h；i取2.5‰时，h=100 mm，V限=71.5 km/h。

方法2超高顺坡段侵入有效站台，站台端部15 mm 超高属规范限值，超高顺坡率按困难条件使用，并且需要限速，对施工和运营都存在一定影响；方法3限速较多，失去半径增大的优势。综合分析，2种方法相当。

4)方案4：i,hq均突破规范困难值较多，上述方法1、方法2不再适用。

采用方法3，i取2‰时，h=60 mm，V限=62.4 km/h；i取2.5‰时，h=75 mm，V限=66.2 km/h。

方法3限速较大，仅做比选。

3.2.3 方案推荐

利用不等长缓和曲线优化设计旨在增加曲线半径，设计时考虑施工因素及各专业常规化设计要求，且尽量在缓和曲线段内实现超高顺坡，避免顺坡段进入有效站台。当半径继续增大，缓和曲线进一步缩短，容易使欠超高超出规范而需限速，该速度应与原方案速度比较权衡，不能过分限速，使半径增大失去意义，这也反映了半径不能增大太多，使缓和曲线太短。

综上，推荐方案2，并按方法1计算，原半径为360 m 调整至半径为370 m，见表2。

表2 原方案与推荐方案参数对比

4 适用性分析

1)若站端曲线半径较大(400 m以上)，采用上述方法曲线半径增加幅度较小，效果并不明显，反而使设计不常规，一般不适宜应用。

区间小半径曲线通常因控制因素限制，线路无法正穿而采取绕避措施，此时不能采用上述方法优化设计，而需要充分权衡风险源等级、限界要求、下穿地块难易程度、工程投资等，尽量采用不小于450 m的曲线半径。在特殊情况下，可拆除重建区间控制性建(构)筑物，取直线路，提高运营条件。例如，青岛地铁6号线一期工程，部分跨河桥采用桩基础，起初线路采用“外凸”形曲线从桩基两侧绕避。经与相关部门对接，桥梁年代较久，规模不大，投资可控，考虑地铁作为百年服务性民生工程，应提高标准，最终协议拆除还建桥梁，拟与地铁同期实施，区间线路调整为直线。

2)本文在优化中遵循“缓和曲线不侵入有效站台”的原则，这是考虑了超高设置与限界加宽处理较复杂，同时结构、建筑、屏蔽门等专业设施无法按照常规标准设计。但在特殊情况下，缓和曲线允许侵入有效站台。例如，宁波轨道交通2号线铁路南站与4号线呈斜T形换乘，由于条件限制，车站两侧均采用300～350 m曲线半径设计，缓和曲线侵入了有效站台，在设置曲线超高时，采取了圆曲线顺坡、缓和曲线分段顺坡的方式，在此基础上，参照GB 50517—2013《地铁设计规范》、STB/ZH-000001—2010《上海城市轨道交通工程技术标准》，计算出轨道加宽量。

3)尽量避免不等长缓和曲线与竖曲线重合。本文所述方法在增大曲线半径的同时，牺牲了缓和曲线长度，和常规曲线参数相比，增大了超高顺坡率。在竖缓重叠情况下，若竖曲线与超高点的凹凸形态不符，使轨道的铺设难度加大。但在困难条件下，采用1/2超高半抬半降方法，每条钢轨的超高顺坡率不大于1.5‰，两者可以重叠[5]。

4)采用不等长缓和曲线，相对增加了曲线轨道养护维修的工作量，对轨道工人素质要求较高[14]。

5 结论

1)随着线路曲线半径增大，欠超高、超高顺坡率等参数有可能超出规范限值，最终需通过限速解决。根据轮轨磨耗理论，半径增大可降低轮轨磨耗程度，尤其半径在400 m以下时，轮轨磨耗对曲线半径更敏感。因此，若欠超高、超高顺坡率等参数能满足规范困难值要求，应以增大曲线半径为首要考虑因素，同时尽量避免“不常规设计”及过分限速，基于此，采用不等长缓和曲线优化设计站端小半径曲线时，推荐采用方案2，并按方法1进行计算。

2)站端曲线半径较大时，采用不等长缓和曲线设计意义不大，建议采用等长缓和曲线；区间线路因控制性建(构)筑物限制，同样不适宜采用上述方法，曲线半径尽量不小于450 m。

本文可为后续站端小半径曲线精细化设计提供一定借鉴，下一步将对相关问题进行探讨。