数学思考打开学生思维之窗

付树华

摘要：我国新教育，新课程口号打响以来，教学已经从固定式升华为开放式教学，从学生自主实践、小组合作等方式，积极地提高了学生的学习兴趣与课堂的参与度。可对于学生的思维训练仍需加大培养进度，只有加大学生的思维培养力度才可以更好地对学生进行教育与提高学生的学习能力。

关键词：数学思考;学生思维;片段设计

“灵活试商”是人教版数学教材四年级上册的知识点，这节课是商是一位数的结束课，目的是开阔学生的视野，知道除了“四舍五入”法之外，还有别的试商方法。随着学习的深入，试商的情况更加复杂，还牵涉今后的小数除法。学生灵活试商的强弱，关系到他们今后的除法运算的速度及准确性。该如何突破这一瓶颈？笔者欣赏了一节“灵活试商”优质课，吸引学生进入数学学习的秘诀是课上创设的数学思考，给我极大的震撼，特分享如下。

【片段一】新旧对接

师：前面我们学习了笔算的相关知识，我先来检测你们的笔算达标情况。

用竖式计算。

240÷29= 240÷31=

（请学生板演并说说计算过程）

师：我们学会了用“四舍五入”法来试商，通过“估算”“初试”“乘积”“调整”四个步骤来完成商的过程，有的要试商一次，有的要试商两次，甚至更多。（板书：1.估2.试3.乘4_调）

【赏析】

竖式题的设计，既是对前面试商方法的检测，又为试商的过程即四个步骤呈现出思路。试商的四个步骤的高度概括，体现了教者对知识组合的灵活性。

【片段二】探究新知

师：我们发现，如果按照“四舍五入”法来试商，有些除法题试商的次数比较多，较麻烦，那有没有别的试商方法呢？今天这节课我们继续来学习笔算除法。（板书：笔算除法）

师：最近我们组织学生去参观爱国主义教育基地，遇到了租车的问题，大家帮老师解决吧（课件出示如下题目）

学校挑选了240个学生乘车去山上植树。每辆中巴限乘26人，需要租几辆车呢？

师：谁来理解一下“限乘”是什么意思？

生：一辆车最多坐26人，不能超载，超载了就不安全。

师：对，该怎样列式？为什么？

（学生尝试列竖式计算，并指名板演，板演的同学说说计算过程）

生：我是把26看作30来试商。30和8相乘接近240，再用26乘8得208，余数比26大，要调商，改商9正好，余数是6（出示算法一）

师：这位同学用的是——（齐说：四舍五入法），对，只需调一次商。（板书：四舍五入法）

生：我是想10个26是260，比240多20，所以可以商9。（出示算法二）

师：像这样被除数的前两位数略小于除数，那么10个除数比被除数多一些，可以直接商9，这种试商方法就叫“整十法”（板书：整十法）

生：我不把26看作30，而看作25，因为它接近25。我想8个25是200，还余1个25，所以直接商9。（出示算法三）

师：对，我们把像24、26这样的数接近中间数25，就看作中间数来试商的方法称之为“靠5法”（板书：靠5法）

师：那14和16可以看成多少来试商？

生：……

师：哪些数可以看成35来试商？

生：34和36。

师：这几种试商方法，你喜欢哪一种？

生：……

师：看来，同学们各有各的想法，不少同学发现这道题用靠5法来试商较快较灵活，说明同学们具有敏锐的观察力。这就要求同学们要根据题目的数据特点来灵活试商。（板书：灵活试商）

师：那需要租几辆车呢？为什么？

生：需要10辆，因为剩余6人还需要租一辆车，所以9加1等于10。

【赏析】

教者极富教学思想，自觉开发课程资源，编创教材，将例题240+26，改编成解决问题，将冰冷的算式融为火热的生活情境中，培养学生解决实际问题的能力。三种试商方法的展示和概括，是试商方法的灵活体现。三种试商方法的适用范围的凸显，为同学们更快更好地试商提供了捷径，指明了试商方向。

【片段三】反思建构

师：善于反思和乐于分享，是良好的学习习惯。这节课，你有什么感悟？

生：我学会利用四舍五入法、整十法、靠5法、折半商5法来灵活试商。

师：什么情况下用“四舍五入”法？

生：当除数非常接近整十数的情况下用四舍五入法。

师：什么情况下用“整十”法？

生：当被除数的前两位数与除数非常接近的情况下用整十法。

师：什么情况下用“靠5法”？

生：当除数接近一段的中间数的情况下用靠5法。

师：什么情况下用“折半商5法”？

生：比如162÷32的被除数前两位16是除数32的一半，就用“折半商5法”。

师：什么情況下用“同头无除商九八”法？

生：像412÷42的被除数和除数的第一位数字相同的这样的除法题，不商9就商8。

师：我们今天只学了试商方法中的几种情况，还有别的试商方法，请同学们课后利用上网等渠道了解，以便我们更快更好地试商。

【赏析】

设计的六个追问，让学生有序思考，助力学生完成知识梳理与知识的建构。最后布置的上网查找资料，能够激发学生对试商方法进一步探究的兴趣，预留了可持续发展的巨大空间。

裴斯泰洛齐说过：“教学的主要任务是发展思维。”唯有数学思维才能焕发数学课的生命力。这节课把握住数学学习的核心，重学生思维，轻知识累积。一是提出了一系列有价值的数学问题，如“我们发现，如果按照‘四舍五入法来试商，有些除法题试商的次数比较多，那有没有别的试商方法呢？”“什么情况下用‘靠5法？”等来提升思维含量。二是开放题的设计具有挑战性，如“被除数的个位被遮住了，商也不知道。猜猜商会是几？”让学生插上想象的翅膀，任思维驰骋。正是因为这些数学思考打开了学生思维之窗，攒足了学生的学习“后劲”，不失为一堂成功的好课。

综上述赏析课可以得知，教师应在培养学生思维发展上认定一个高度，并认真地对待每一个学生，确保学生的学习态度和学习进程。

编辑：谢尾合