巧构电荷模型 妙解φ-x图像题

(广东番禺中学，广东 广州 511400)

1 对两道高考试题的分析

例1(2017全国Ⅰ卷第20题)：在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图1所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )。

图1

A.Ea∶Eb=4∶1

B.Ec∶Ed=2∶1

C.Wab∶Wbc=3∶1

D.Wbc∶Wcd=1∶3

例2(2017江苏卷第8题):在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图2所示，下列说法中正确的有( )。

图2

A.q1和q2带有异种电荷

B.x1处的电场强度为零

C. 负电荷从x1移到x2，电势能减小

D. 负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

解析：x1处电势为零，可知q1、q2为异种电荷，A选项正确；x1处斜率不为零，故该点场强不为零，B选项错误；利用Ep=-qφ可判断x2电势能比x1电势能少，C选项正确；由x1和x2处斜率可得D选项错误。

2 试题背后的相关知识

2.1 点电荷电场的电势

图3

2.2 电势的叠加原理

2.3 正(负)点电荷电场的φ-x图像

图4为正点电荷Q(位于坐标原点)在x轴上的电场线和对应的φ-x图像。由数学函数分析(x为该点到Q的距离)可知：φ与x成反比,x→0,φ→；x→,φ→0。所以φ轴和x轴分别为图线的两条渐近线。

图4

图5

同理可得，负点电荷-Q(位于坐标原点)在x轴上的电场线和对应的φ-x图像如图5所示。

2.4 电偶极子的φ-x图像。

图6

3 扩展

例1扩展:(1) 由图1给出的信息，写出沿r轴的电势φ与r的函数关系表达式。

(2) 已知静电力常数k=9.0×109N·m2/C2,求该点电荷的电荷量Q以及b点的电场强度Eb大小？

图7

(3) 如图7所示，点电荷Q固定在粗糙水平面的点O，一质量m=0.1kg、电荷量q=0.1C的带正电滑块(可视作质点)，在r轴上的a点无初速度释放，滑块与水平面的动摩擦因数为0.2,求滑块速度在何处达最大值？最终停止在何处？

例2扩展:(1) 已知q2带负电，并位于坐标原点,请标出另一正电荷q1的位置，并把φ-x图像补充完整。

(2) 判断q1和q2的大小关系。

(3) 设q1：q2=4:1,且两者相距r=1m,求图2中的坐标x2、x1。

解析：(1) 结合图2和图6较容易得到完整的φ-x图像以及q1的位置(如图8)。

图8

(2) 由图8可知，x2处电场强度为零，x1处电势为零，根据电场叠加原理可得：q1>q2。

这两道高考原题对于φ-x图像的考查是比较基础的，若在教学中能补充相关的背景知识并进行适当的扩展，可使学生的物理观念和思维能力同时得到提高。