落链问题探讨

(安徽省临泉第一中学，安徽 临泉 236400)

1 呈现问题

图1

该题在很多教辅资料上都有涉及,在互联网上也可搜索到该题目,不少中学物理老师也是按照此法讲解。

2 提出质疑

教辅资料给出的参考解答均认为链条一直沿着光滑桌面下滑,直到链条全部离开桌面。链条的真实运动如何？真的能够一直沿桌面下滑直到全部离开桌面吗？实际上,链条是无法一直沿桌面下滑的,上述解答是错误的,值得商榷。

图2

详细分析如下:链条由静止释放后,桌面上的链条具有水平速度,具有水平方向的动量。如果链条最后全部沿桌面下滑,速度变为竖直方向,即水平方向的动量减少。根据动量定理,链条一定受到与水平速度方向相反的分力。对链条进行受力分析容易发现,链条并不受到一个与速度方向相反的分力。桌面边缘对链条有一个约束力FN,方向朝右上方(如图2)，链条所受力无法使水平方向动量减少的。因此,认为链条一直沿桌面下滑直到全部离开桌面是错误的，实际上链条沿桌面下滑一定距离后将会甩离桌面。[1]

3 分析求解

链条滑下桌面的长度为多少时,链条会甩离桌面？链条未脱离桌面前的运动可用质心运动定理求解,可以得到质心的位置、速度和加速度变化情况,并可求解得到桌面对链条施加的约束力FN的表达式。[2]不过,这种求解方法要用到普通物理知识,求解繁琐,详细的求解过程见文献[2]。对于该问题,运用机械能守恒定律求解更为方便,解析过程如下。

图3

对链条这一系统,桌面的约束力不做功,系统机械能守恒。以桌面为零势能面,以桌面边缘为坐标原点建立坐标系(如图3)。

4 结语

链条沿光滑桌面下滑,将在下落到一定长度时会甩离桌面。希望能够引起中学物理教师对该问题的重视,认识到教辅资料解答的错误,更不能将这种错误传递给学生。